ΘΜΚΕ σε φθίνουσα ταλάντωση στερεού – Υλικό Φυσικής

Γιατί μας ενδιαφέρει: Η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του σώματος. Όταν οι διαστάσεις ενός σώματος είναι αμελητέες, θεωρούμε το σώμα ως υλικό σημείο. Άρα δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ένα υλικό σημείο εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση.

Στο Σχήμα φαίνεται ένα στερεό σώμα που βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές. Το σώμα είναι στερεωμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο, συνεχώς ακίνητο τοίχωμα. Το σώμα κινείται σε κάποιο μέσο, και για κάθε τιμή $v$ της ταχύτητας του σώματος το μέσο ασκεί δύναμη $F = -bv$ στο σώμα. $b$ είναι μια ποσότητα που εξαρτάται από τις από τις ιδιότητες του μέσου, καθώς και από το σχήμα και το μέγεθος του σώματος. Όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα διέρχονται από το κέντρο μάζας του. Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο. Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια $E_{\mu}$ του σώματος μεταβάλλεται με ρυθμό: $\frac{dE_{\mu}}{dt}=-bv^2$ .