Ωραίος, όπως πάντα άλλωστε.
Έκανα τομή με επίπεδο ,σημείο στήριξης Α ,κέντρο βάσης Ο και ύψος ΒΟ,
οπότε ο κώνος έγινε πλάκα ισοσκελής τριγωνική …τουτέστιν τα ίδια …
Καλό μεσημέρι Γιάννη
Ευχαριστώ Παντελή.
Χρειάζονται περισσότερες εξηγήσεις στη λύση σου.
Η τομή δεν είναι συμπαγές τρίγωνο μια και μέσα υπάρχει αέρας.
Η τομή είναι δύο ράβδοι, η ΑΒ και η ΒΓ, που έχουν κέντρο μάζας το μέσον της ΒΟ και όχι το σημειωθέν Κ.
Kαλησπερα Γιαννη και Παντελη. Ερωτηση. Κωνικη επιφανεια ή επιφανεια κωνου ή κωνος σκετο ειναι διαφορετικα πραγματα? Αν οχι τοτε η επιφανεια κωνου και η κωνικη επιφανεια αποτελειται απο την παραπλευρη επιφανεια και την βαση η οποια ειναι επιπεδη επιφανεια με οριο εναν κυκλο. Εσυ Γιαννη Θεωρεις οτι η βαση λειπει απο τον κωνο οποτε δεν εχεις κωνο αλλα μονο την παραπλευρη επιφανεια του. Στην ασκηση δεν κρεμας αυτην την επιφανεια απο ενα σημειο της βασης η οποια ειναι μια επιπεδη επιφανεια με οριο εναν κυκλο αλλα απο ενα σημειο του κυκλου.Στην εκφωνηση οπως την εχεις διατυπωσει καταλαβα οτι εχεις ενα κωνο τον οποιο τον κρεμας απο ενα τυχαιο σημειο της βασης,το οποιο δεν ανηκει κατ αναγκην στον κυκλο.
Kαι στην λυση απο οτι ειδα οταν λες πυραμιδα εννοεις πυραμιδα χωρις βαση κατι που μαλλον δεν ειναι σωστο διοτι η πυραμιδα ειναι ενα πολυεδρο στο οποιο φυσικα περιλαμβανεται και η βαση.Εκτος αν κανω λαθος.
Τελευταία διόρθωση27 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Σωστές οι παρατηρήσεις. Ένα κούφιο χωνί είναι.
Το κρέμασμα γίνεται από ένα σημείο της περιφέρειας της βάσης.
Κούφια και η πυραμίδα.
Οι μαύρες ράβδοι βρίσκονται στην παράπλευρη επιφάνεια ενός κώνου.
Το κέντρο μάζας κάθε μιας απέχει από το επίπεδο όσο το μισό τού ΗΟ.
Το κέντρο μάζας του συστήματος που αποτελούν απέχει προφανώς από το επίπεδο όσο το μισό του ΗΘ.
Όμως ένα χωνί μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από στοιχειώδους πάχους ράβδους. Γιατί το κέντρο μάζας του απέχει από το επίπεδο όσο το 1/3 του ΗΘ και όχι όσο το 1/2 ;
Γειά σου Γιάννη όμορφη ανάρτηση. Νομίζω οτι η προσέγγιση με τις ράβδους δεν είναι σωστή. Αν προσεγγιζαμε τον κώνο ως ένα άθροισμα ομογενών κύκλων μεταβλητής ακτίνας που ενώνοντας τα κέντρα τους δημιουργείται η ευθεία που διέρχεται από την κορυφή του κώνου;
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν μπορούν ν ράβδοι να ξεκινούν από ένα σημείο και να κατασκευάζουν επιφάνεια κώνου. Κοντά στην κορυφή λίγες ράβδοι σχεδόν καλύπτουν την επιφάνεια του αντίστοιχου κώνου, αλλά λίγο πιο κάτω, προς την βάση τα κενά όλο και μεγαλώνουν…
Αν αυτά τα κενά τα “γεμίσεις” με ύλη, το κέντρο μάζας θα κατέβει…
Τελευταία διόρθωση27 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
by 
Μπήκε στο φόρουμ παρά το ότι ένας μαθητής μπορεί να τη λύσει ή έστω να την καταλάβει. Την θεωρώ κατάλληλη για μαθητές αλλά ακατάλληλη για υποψηφίους.
Ωραίος, όπως πάντα άλλωστε.
Έκανα τομή με επίπεδο ,σημείο στήριξης Α ,κέντρο βάσης Ο και ύψος ΒΟ,
οπότε ο κώνος έγινε πλάκα ισοσκελής τριγωνική …τουτέστιν τα ίδια …
Καλό μεσημέρι Γιάννη
Ευχαριστώ Παντελή.
Χρειάζονται περισσότερες εξηγήσεις στη λύση σου.
Η τομή δεν είναι συμπαγές τρίγωνο μια και μέσα υπάρχει αέρας.
Η τομή είναι δύο ράβδοι, η ΑΒ και η ΒΓ, που έχουν κέντρο μάζας το μέσον της ΒΟ και όχι το σημειωθέν Κ.
Kαλησπερα Γιαννη και Παντελη. Ερωτηση. Κωνικη επιφανεια ή επιφανεια κωνου ή κωνος σκετο ειναι διαφορετικα πραγματα? Αν οχι τοτε η επιφανεια κωνου και η κωνικη επιφανεια αποτελειται απο την παραπλευρη επιφανεια και την βαση η οποια ειναι επιπεδη επιφανεια με οριο εναν κυκλο. Εσυ Γιαννη Θεωρεις οτι η βαση λειπει απο τον κωνο οποτε δεν εχεις κωνο αλλα μονο την παραπλευρη επιφανεια του. Στην ασκηση δεν κρεμας αυτην την επιφανεια απο ενα σημειο της βασης η οποια ειναι μια επιπεδη επιφανεια με οριο εναν κυκλο αλλα απο ενα σημειο του κυκλου.Στην εκφωνηση οπως την εχεις διατυπωσει καταλαβα οτι εχεις ενα κωνο τον οποιο τον κρεμας απο ενα τυχαιο σημειο της βασης,το οποιο δεν ανηκει κατ αναγκην στον κυκλο.
Kαι στην λυση απο οτι ειδα οταν λες πυραμιδα εννοεις πυραμιδα χωρις βαση κατι που μαλλον δεν ειναι σωστο διοτι η πυραμιδα ειναι ενα πολυεδρο στο οποιο φυσικα περιλαμβανεται και η βαση.Εκτος αν κανω λαθος.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Σωστές οι παρατηρήσεις. Ένα κούφιο χωνί είναι.
Το κρέμασμα γίνεται από ένα σημείο της περιφέρειας της βάσης.
Κούφια και η πυραμίδα.
Και μια “απορία”:
Οι μαύρες ράβδοι βρίσκονται στην παράπλευρη επιφάνεια ενός κώνου.
Το κέντρο μάζας κάθε μιας απέχει από το επίπεδο όσο το μισό τού ΗΟ.
Το κέντρο μάζας του συστήματος που αποτελούν απέχει προφανώς από το επίπεδο όσο το μισό του ΗΘ.
Όμως ένα χωνί μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από στοιχειώδους πάχους ράβδους. Γιατί το κέντρο μάζας του απέχει από το επίπεδο όσο το 1/3 του ΗΘ και όχι όσο το 1/2 ;
Γειά σου Γιάννη όμορφη ανάρτηση. Νομίζω οτι η προσέγγιση με τις ράβδους δεν είναι σωστή. Αν προσεγγιζαμε τον κώνο ως ένα άθροισμα ομογενών κύκλων μεταβλητής ακτίνας που ενώνοντας τα κέντρα τους δημιουργείται η ευθεία που διέρχεται από την κορυφή του κώνου;
Διοτι δεν γινεται να χωρισουμε την παραπλευρη επιφανεια σε στοιχειωδη παραλληλογραμμα.Δεν ταιριαζουν.
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν μπορούν ν ράβδοι να ξεκινούν από ένα σημείο και να κατασκευάζουν επιφάνεια κώνου. Κοντά στην κορυφή λίγες ράβδοι σχεδόν καλύπτουν την επιφάνεια του αντίστοιχου κώνου, αλλά λίγο πιο κάτω, προς την βάση τα κενά όλο και μεγαλώνουν…
Αν αυτά τα κενά τα “γεμίσεις” με ύλη, το κέντρο μάζας θα κατέβει…
Καλησπέρα Παύλο και Κωνσταντίνε.
Όλοι μαζί γράφαμε…
Τα μεγαλα πνευματα συναντιωνται. 🙂 Καλησπερα Παυλο και Διονυση.
Γεια Κωνσταντίνε και Διονύση!
Γεια σας παιδιά.
Συμφωνώ με όλους.
Καλημέρα κ. Κυριακόπουλε
Ωραίο θέμα! Μια λύση με λεπτή διαμέριση.
Πολύ ωραίο Χρήστο.
Τροποποιείται και για συμπαγές στερεό.