Κύμα με μόνο δύο ταλαντωτές: Η ταχύτητα του κύματος

Γιατί μας ενδιαφέρει: Τα χαρακτηριστικά του κύματος μπορούν να μελετηθούν σε ένα απλό σύστημα δύο ταλαντωτών. (Δείτε επίσης Κύμα με μόνο δύο ταλαντωτές: Το μήκος κύματος.)

Στο πρώτο Σχήμα φαίνονται δύο πανομοιότυποι, ανεξάρτητοι μεταξύ τους ταλαντωτές που ηρεμούν στη θέση ισορροπίας τους, x_1 και x_2, αντίστοιχα. Στο δεύτερο Σχήμα τα σώματα εκτελούν κατακόρυφη ταλάντωση με απομακρύνσεις αντίστοιχα y_1=A\,\eta\mu\,(\omega t-2\pi\frac{x_1}{\lambda}) y_2=A\,\eta\mu\,(\omega t-2\pi\frac{x_2}{\lambda}), όπου \lambda είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που φαίνεται στο Σχήμα. Δηλαδή η αρχική φάση κάθε ταλαντωτή εξαρτάται από τη θέση ισορροπίας του ταλαντωτή πάνω στον άξονα x.

Τη χρονική στιγμή t_1 η φάση του πρώτου ταλαντωτή είναι \phi_1. Μια επόμενη χρονική στιγμή t_2 η φάση του δεύτερου ταλαντωτή γίνεται \phi_2=\phi_1, δηλαδή σε χρονικό διάστημα \Delta t= t_2-t_1 η φάση ^{<<}μετατοπίζεται^{>>} κατά \Delta x =x_2-x_1. Να αποδείξετε ότι:

(α) Η φάση ^{<<}μετατοπίζεται^{>>} με ταχύτητα \frac{\Delta x}{\Delta t}=\lambda f, όπου f είναι η συχνότητα της ταλάντωσης.

(β) Τη χρονική στιγμή t_2 η απομάκρυνση του δεύτερου ταλαντωτή είναι ίση με την απομάκρυνση που είχε ο πρώτος ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t_1.

Η απάντηση υπάρχει εδώ: Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
6 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χρήστος Βασιλειάδης

Καλημέρα κ. Βαλαδάκη
Πολύ καλό θέμα! Μια εφαρμογή/προσομοίωση.

Επιλέγουμε με τα αντίστοιχα μοχλάκια στο κάτω μέρος του παράπλευρου μενού, τις τιμές των παραμέτρων: θέση ισορροπίας x1 & x2 , πλάτος ταλάντωσης A , συχνότητα f , μήκος κύματος λ .
Το μοχλάκι του β αντιστοιχεί σε κάποια τυχαία χρονική στιγμή t .

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Ανδρέα. Πολύ καλή η προσπάθεια να περάσεις από τις απλές αρμονικές ταλαντώσεις στο κύμα. Βέβαια η μετατόπιση της φάσης γίνεται δια μέσου της φαντασίας, αφού έχουμε δυο ανεξάρτητους μεταξύ τους απλούς αρμονικούς ταλαντωτές. Φαίνεται και στην προσομοίωση του Χρήστου ότι είναι νοητή η καμπύλη που τους συνδέει. Είσαι όμως σύμφωνος με το σχολικό – τι να κάνουμε, αυτό έχουμε – που μιλάει για α.α.τ., και πηγή κύματος. Λέμε στο μάθημα ότι το διάγραμμα φ – x μετατοπίζεται με την ταχύτητα διάδοσης του κύματος, αλλά εδώ μας δίνεις και έναν ακόμα τρόπο να το αποδείξουμε.
Πως όμως διαδίδεται η ενέργεια τη στιγμή που κάθε ταλαντωτής έχει σταθερή ενέργεια ταλάντωσης, αγνοείται από το σχολικό και όταν ρωτήσει κανένας υποψιασμένος μαθητής, τον παραπέμπουμε στο 1ο έτος της σχολής του, όπου θα τα μάθει σωστά.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Ανδρέας Ριζόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα παιδιά.
Ας φτιάξουμε ένα τέτοιο κύμα:
Εγκάρσιο κύμα