Το κοινό των παραπάνω είναι ότι η δυναμική ενέργεια ενός στοιχειώδους τμήματος χορδής είναι ίση με την κινητική του ενέργεια. Όσο πιο κοντά στη θέση ισορροπίας βρίσκεται το στοιχειώδες τμήμα, τόσο μεγαλύτερη η παραμόρφωσή του και επομένως η δυναμική του ενέργεια. Έτσι:
Το πράσινο τμηματίδιο στην κορυφή δεν είναι παραμορφωμένο και δεν έχει δυναμική ενέργεια. Η δυναμική του ενέργεια δεν είναι 1/2 dm.ω^2.Α^2 αλλά μηδενική.
Έχει και μηδενική κινητική ενέργεια και θα του μεταβιβαστεί ενέργεια από γειτονικά τμήματα.
Ενέργεια έχει το κόκκινο.
Καλημέρα Γιάννη . Ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Θα δω τις παραπομπές . Όμως θα μπορούσες να μου πεις αν υπάρχει διαφωνία σε αυτά που αναφέρω και αν αν ναι σε ποιο ή ποια σημείο/-α εστιάζεται; Δεν είναι ακριβές το αποτέλεσμα υπολογισμού της ενέργειας που μεταφέρει ο κυματικός παλμός στο οποίο κατέληξα; Αν ναι τότε ποιο είναι το σωστό αποτέλεσμα για σένα;
Κατά τη γνώμη σου Γιάννη τη στιγμή t=T η ενέργεια Ε που μεταφέρει ο κυματικός παλμός με ποια μορφή εμφανίζεται ; Μπορούμε να υπολογίσουμε τη Ε; Αν ναι από ποια σχέση δίνεται;
Επειδή δεν μπορώ από εδώ που είμαι να δω τα παραθέματα , το αποτέλεσμα για την ενέργεια Ε του παλμού είναι διαφορετικό από αυτό τούτης της ανάρτησης; Αν ναι ποια είναι η σχέση αυτή; Και επειδή το θεωρώ πολύ βασικό επαναλαμβάνω το ερώτημα που συμβάλλει θεωρώ στην αλληλοκατανόηση : Κατά τη γνώμη σου η ενέργεια που μεταφέρουν οι δύο κυματικοί παλμοί για t=T με ποια μορφή εμφανίζεται;
Τελευταία διόρθωση24 ημέρες πριν από Γεώργιος Βουμβάκης
Μπορείς Γιάννη να αποδείξεις τη σχέση που μας δίνει την ενέργεια Ε που μεταφέρει ο παλμός στη συγκεκριμένη περίπτωση της ανάρτησής μου; Να δούμε αν διαφέρει και ως προς τι με τη απόδειξή μου; Να γίνουν ευθέως και χωρίς παραπομπές οι συγκρίσεις; Αν πράγματι η ενέργεια τη στιγμή t=T δεν είναι μόνο κινητική τότε η απόδειξή μου είναι λάθος . Δεν μπορεί να είναι μόνο δυναμική γιατί αυτό αντιφάσκει με τη σχέση υ-t (δ). Όταν λες ότι η ενέργεια τη στιγμή αυτή είναι μηχανική εννοείς προφανώς ότι τη στιγμή αυτή η χορδή παρά το ότι στιγμιαία έχει τη μορφή που έχει όταν ηρεμεί, δεν είναι δηλαδή παραμορφωμένη, έχει εκτός από κινητική και δυναμική ενέργεια . Διαφορετικά θα συμφωνούσαμε. Εκτός κι αν αμφισβητείς τις εξισώσεις y-t (γ) και υ-t (δ) της μαθηματικής περιγραφής. Όμως δεν τις υπογράμμισες όπως έκανες με αυτά που διαφωνείς. Το κρίσιμο ερώτημα που αναδεικνύεται είναι: Η δυναμική ενέργεια της χορδής είναι σε άμεση συσχέτιση με την παραμόρφωσή της ή όχι;
Γιώργο δεν επιχείρησα να υπολογίσω την ενέργεια που μεταφέρει ο παλμός στη συγκεκριμένη περίπτωση. Ίσως το κάνω.
Σχόλια έκανα σχετικά με την ανάρτηση. Σχετικά με τον υπολογισμό ενέργειας που διαβάζω. Διότι δεν είδα την ενέργεια ενός στοιχειώδους τμήματος να είναι διπλάσια της κινητικής του ενέργειας, ούτε είδα υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας από την παραμόρφωση.
Για να είναι παραγωγική η συζήτησή μας Γιάννη και περισσότερο κατανοητή σε όσους την παρακολουθούν ας ξεκαθαρίσουμε για το αν συμφωνούμε με τις προτάσεις 1,2 και 3:
Το κύμα είναι μηχανισμός διάδοσης ενέργειας.
Η ενέργεια που μεταφέρει ο κυματικός παλμός στα διάφορα στοιχειώδη τμήματα – υλικά σημεία της χορδής που επηρεάζει, έχει συγκεκριμένη τιμή.
Τη στιγμή t=T όλα τα σημεία της χορδής που επηρεάζονται από τους δύο παλμούς διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους (y=0) και έχουν ταχύτητες που δίνονται από τη (δ) .
Αν συμφωνούμε σε αυτά τότε για t=T θα είναι Δs=Δx συνεπώς Δl=0 (Δl η παραμόρφωση του στοιχειώδους τμήματος) και U=0 για όλα τα υλικά σημεία -στοιχειώδη τμήματα της χορδής. Η χορδή στιγμιαία έχει την εικόνα που έχει και όταν ηρεμεί! Εδώ αναδεικνύεται μια αντίφαση με τη σχέση Κ=U για κάθε τμήμα της χορδής! Τη στιγμή t=T όλα τα στοιχειώδη τμήματα της εκτός αυτού που βρίσκεται στη θέση x=3d/2 που είναι στιγμιαία ακίνητο, έχουν κινητική ενέργεια δεν έχουν όμως δυναμική! Συνεπώς υπό τις ανωτέρω τρείς προϋποθέσεις, και τους συλλογισμούς που βασίζονται σε αυτές, η απόδειξη της σχέσης για την ενέργεια που μεταφέρει ο κυματικός παλμός είναι ακριβής.
Καλημέρα Γιώργο.
Δεν είναι μόνο η στιγμή της επικάλυψης.
Στο Γ γράφεις για την ενέργεια που μεταφέρει ο παλμός. Γράφεις ότι dE=dKmax.
Δεν βλέπω την στοιχειώδη δυναμική ενέργεια.
by 
Καλημέρα Γιώργο.
Ο Διονύσης έγραψε παλιά:
Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.
Ο Θρασύβουλος Μαχαίρας ασχολείται επίσης στο βιβλίο του με το θέμα αλλά σε μεγάλη έκταση και δύσκολα επισυνάπτονται σελίδες.
Εγώ είχα γράψει:
Ενέργεια ενός τμήματος χορδής.
Το κοινό των παραπάνω είναι ότι η δυναμική ενέργεια ενός στοιχειώδους τμήματος χορδής είναι ίση με την κινητική του ενέργεια. Όσο πιο κοντά στη θέση ισορροπίας βρίσκεται το στοιχειώδες τμήμα, τόσο μεγαλύτερη η παραμόρφωσή του και επομένως η δυναμική του ενέργεια. Έτσι:
Το πράσινο τμηματίδιο στην κορυφή δεν είναι παραμορφωμένο και δεν έχει δυναμική ενέργεια. Η δυναμική του ενέργεια δεν είναι 1/2 dm.ω^2.Α^2 αλλά μηδενική.
Έχει και μηδενική κινητική ενέργεια και θα του μεταβιβαστεί ενέργεια από γειτονικά τμήματα.
Ενέργεια έχει το κόκκινο.
Δυστυχώς ο σύνδεσμος που μας οδηγούσε στο κατέβασμα των κυμάτων του Θρασύβουλου δεν λειτουργεί. Έτσι ένα απόσπασμα:
Ας επαναλάβω:
Καλημέρα Γιάννη . Ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Θα δω τις παραπομπές . Όμως θα μπορούσες να μου πεις αν υπάρχει διαφωνία σε αυτά που αναφέρω και αν αν ναι σε ποιο ή ποια σημείο/-α εστιάζεται; Δεν είναι ακριβές το αποτέλεσμα υπολογισμού της ενέργειας που μεταφέρει ο κυματικός παλμός στο οποίο κατέληξα; Αν ναι τότε ποιο είναι το σωστό αποτέλεσμα για σένα;
Δες τα παρακάτω Γιώργο:
Ένα μη παραμορφωμένο τμήμα έχει κινητική ενέργεια;
Η ολική dE είναι ίση με την dK ή διπλάσια από αυτήν;
Κατά τη γνώμη σου Γιάννη τη στιγμή t=T η ενέργεια Ε που μεταφέρει ο κυματικός παλμός με ποια μορφή εμφανίζεται ; Μπορούμε να υπολογίσουμε τη Ε; Αν ναι από ποια σχέση δίνεται;
Οι υπολογισμοί αυτοί γίνονται στα δύο παραθέματα.
Επειδή δεν μπορώ από εδώ που είμαι να δω τα παραθέματα , το αποτέλεσμα για την ενέργεια Ε του παλμού είναι διαφορετικό από αυτό τούτης της ανάρτησης; Αν ναι ποια είναι η σχέση αυτή; Και επειδή το θεωρώ πολύ βασικό επαναλαμβάνω το ερώτημα που συμβάλλει θεωρώ στην αλληλοκατανόηση : Κατά τη γνώμη σου η ενέργεια που μεταφέρουν οι δύο κυματικοί παλμοί για t=T με ποια μορφή εμφανίζεται;
Μηχανική ενέργεια. Όταν επιστρέψω θα στείλω σχήματα και κείμενο.
Μια απλή σκέψη που καθοδηγεί τους υπολογισμούς:
Οι υπολογισμοί της δυναμικής ενέργειας γίνεται με υπολογισμό της παραμόρφωσης και της δύναμης του τεντώνει τη χορδή.
Από το Πανεπιστήμιο Αθήνας:
Από το Πανεπιστήμιο Πάτρας: (Στο τέλος)
Σχετικό βίντεο:
Από το Χάρβαρντ:
Μπορείς Γιάννη να αποδείξεις τη σχέση που μας δίνει την ενέργεια Ε που μεταφέρει ο παλμός στη συγκεκριμένη περίπτωση της ανάρτησής μου; Να δούμε αν διαφέρει και ως προς τι με τη απόδειξή μου; Να γίνουν ευθέως και χωρίς παραπομπές οι συγκρίσεις; Αν πράγματι η ενέργεια τη στιγμή t=T δεν είναι μόνο κινητική τότε η απόδειξή μου είναι λάθος . Δεν μπορεί να είναι μόνο δυναμική γιατί αυτό αντιφάσκει με τη σχέση υ-t (δ). Όταν λες ότι η ενέργεια τη στιγμή αυτή είναι μηχανική εννοείς προφανώς ότι τη στιγμή αυτή η χορδή παρά το ότι στιγμιαία έχει τη μορφή που έχει όταν ηρεμεί, δεν είναι δηλαδή παραμορφωμένη, έχει εκτός από κινητική και δυναμική ενέργεια . Διαφορετικά θα συμφωνούσαμε. Εκτός κι αν αμφισβητείς τις εξισώσεις y-t (γ) και υ-t (δ) της μαθηματικής περιγραφής. Όμως δεν τις υπογράμμισες όπως έκανες με αυτά που διαφωνείς. Το κρίσιμο ερώτημα που αναδεικνύεται είναι: Η δυναμική ενέργεια της χορδής είναι σε άμεση συσχέτιση με την παραμόρφωσή της ή όχι;
Γιώργο δεν επιχείρησα να υπολογίσω την ενέργεια που μεταφέρει ο παλμός στη συγκεκριμένη περίπτωση. Ίσως το κάνω.
Σχόλια έκανα σχετικά με την ανάρτηση. Σχετικά με τον υπολογισμό ενέργειας που διαβάζω. Διότι δεν είδα την ενέργεια ενός στοιχειώδους τμήματος να είναι διπλάσια της κινητικής του ενέργειας, ούτε είδα υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας από την παραμόρφωση.
Για να είναι παραγωγική η συζήτησή μας Γιάννη και περισσότερο κατανοητή σε όσους την παρακολουθούν ας ξεκαθαρίσουμε για το αν συμφωνούμε με τις προτάσεις 1,2 και 3:
Αν συμφωνούμε σε αυτά τότε για t=T θα είναι Δs=Δx συνεπώς Δl=0 (Δl η παραμόρφωση του στοιχειώδους τμήματος) και U=0 για όλα τα υλικά σημεία -στοιχειώδη τμήματα της χορδής. Η χορδή στιγμιαία έχει την εικόνα που έχει και όταν ηρεμεί! Εδώ αναδεικνύεται μια αντίφαση με τη σχέση Κ=U για κάθε τμήμα της χορδής! Τη στιγμή t=T όλα τα στοιχειώδη τμήματα της εκτός αυτού που βρίσκεται στη θέση x=3d/2 που είναι στιγμιαία ακίνητο, έχουν κινητική ενέργεια δεν έχουν όμως δυναμική! Συνεπώς υπό τις ανωτέρω τρείς προϋποθέσεις, και τους συλλογισμούς που βασίζονται σε αυτές, η απόδειξη της σχέσης για την ενέργεια που μεταφέρει ο κυματικός παλμός είναι ακριβής.
Καλημέρα Γιώργο.
Δεν είναι μόνο η στιγμή της επικάλυψης.
Στο Γ γράφεις για την ενέργεια που μεταφέρει ο παλμός. Γράφεις ότι dE=dKmax.
Δεν βλέπω την στοιχειώδη δυναμική ενέργεια.