by Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα και στο σχήμα βλέπουμε τη μορφή του μέσου μια χρονική στιγμή t1.
α) Για την παραπάνω χρονική στιγμή t1:
i) Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β, είναι προς τα δεξιά.
ii) Η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Γ είναι ίση με π (rad).
iii) Το σημείο Δ έχει μηδενική ταχύτητα και μέγιστη επιτάχυνση.
iv) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Γ, έχει το ίδιο μέτρο με την ταχύτητα του κύματος, τότε η απόσταση (ΟΓ) και το πλάτος του κύματος συνδέονται με τη σχέση (ΟΓ)=πΑ.
v) Το κύμα έφτασε στην αρχή του άξονα Ο, τη χρονική στιγμή t2=t1-T, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης του σημείου Ο.
vi) Τη χρονική στιγμή που το σημείο Ο έχει φάση απομάκρυνσης φ=5π (rad), το σημείο Β έχει εκτελέσει 1,5 ταλάντωση.
Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.
β) Να σχεδιάσετε την μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t3=t1+T/8. Στην εικόνα να φαίνονται και οι θέσεις των σημείων Β, Γ, Δ και Ο.
Γεια σου Διονύση.
Διδακτικές οι ερωτήσεις σου!
Καλημέρα Διονύση και Μίλτο
Εισαγωγική?
Κάποιες σκέψεις. Το σημείο Χ0 στο οποίο φτάνει το κύμα την στιγμή t0 οφείλει να έχει φάση ή0 ή π.
Αν πάρουμε ως θετική φορά την φορά της ταχύτητας που έχει εκείνη την στιγμή τότε φ0 =0
διαφορετικά φ0=π. Βέβαια αρχική φάση π στην ταλάντωση μας έχει τελειώσει.
Για να απαντήσω στα αii και αvi πήρα την σχέση
Δφ= 2πΔχ/λ διότι οι συλλογισμοί που έκανες απαιτούν καλή εξοικείωση ταλάντωσης- κύματος.
Εξ άλλου η παραπάνω σχέση είναι βασική γνώση και πρέπει να καταλάβει ο μαθητής ότι αν γνωρίζουμε την απομάκρυνση ενός σημείου μια συγκεκριμένη στιγμή μπορώ να βρω την απομάκρυνση άλλου σημείου την ίδια στιγμή και την φορά κίνησης του χωρίς να καταφεύγω σε πολύπλοκους τριγωνομετρικούς χειρισμούς.
Τώρα για το τελευταίο ερώτημα έτοιμος ήμουν να βρω την εξίσωση του κύματος στην γενική της μορφή.
Μίλτο και Γιώργο καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο άν έδινα τα ερωτήματα σε 100 μαθητές (που έχουν διδαχτεί τα κύματα και δεν είναι αδιάφοροι…) οι 99, για να μην πω και οι 100 θα ξεκινούσαν από τη σχέση Δφ=2πΔx/λ για να απαντήσουν!
Επειδή είναι εύκολη η απάντηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και κατανοούν το φυσικό της περιεχόμενο και το τι ακριβώς λέει η μαθηματική σχέση… γ΄αυτό έγραψα τα παραπάνω, επιμένοντας σε ποιοτικές απαντήσεις.
Καλησπέρα Γιώργο.Ανκαι η σχέση:Δφ=2πΔχ/λ προσδιορίζει την απομάκρυνση ενός σημείου κάποια χρονική στιγμή, γνωρίζοντας την απομάκρυνση ενός άλλου την ίδια στιγμή,δεν είναι ή πανάκεια.Αν π.χ την t το x βρίσκεται σε απομάκρυνση y=+✓3A/2 με θετική ταχύτητα,τότε το x1 με x1=x-λ/4 σε ποια απομάκρυνση θα είναι;Το συμπέρασμα είναι ότι η Δφ=2πΔχ/λ και ο τριγωνομετρικος κύκλος κατά την γνώμη μου κρίνονται ανεπαρκείς.Επιβαλλεται η εκτός ύλης ταυτότητα:ημ(α+β)=ημασυνβ+ημβσυνα
Καλησπέρα Θύμιο. Έκανα μια προσπάθεια
Καλημέρα σε όλους.Γιωργο άλλη απομάκρυνση είχα κατά νου και άλλη έγραψα.Αν y=0,8A τότε για την απομάκρυνση του σημειου x1=x-λ/6,νομίζω αφού είναι γνωστό το ημίτονο όχι η γωνία,θα είναι δύσκολο να λυθεί με τριγωνομετρικό κυκλο
Καλημέρα Θύμιο, καλημέρα Γιώργο.
Μια σκέψη πάνω στο θέμα της επίλυσης ενός προβλήματος, αν δίνεται το πλάτος στη θέση x και ζητάμε το πλάτος για ένα σημείο που βρίσκεται αριστερότερα σε απόσταση λ/4, άρα που έχει μεγαλύτερη φάση κατά Δφ=π/2.
Αν για το σημείο στο x θα έχουμε χ=Αημφ, τότε με χ=0,8Α, ημφ=0,8.
Αλλά τότε στο προηγούμενο σημείο θα έχουμε x=Αημ(φ+π/2) = Α συνφ=0,6Α. χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζουμε την γωνία. Αρκεί η γνώση της θεμελιώδους τριγωνομετρικής ταυτότητας.
Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες οι ερωτήσεις με την β πάνω από το βασικό επίπεδο. Θα βοηθούσε αν υπολογίζαμε την ψ(Ο). Η αύξηση στη φάση είναι Δφ = (2π/Τ).(Τ/8) = π/4
ψ(Ο) = Αημ(π/4) = Αρίζα(2)/2. Αν και ο στόχος είναι η σχεδίαση του στιγμιότυπου κατά λ/8 δεξιά.
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η εναλλακτική πρόταση διδασκαλίας, προφανώς είναι σωστή.
Αλλά όπως έγραψα παραπάνω στο Γιώργο:
“Γιώργο αν έδινα τα ερωτήματα σε 100 μαθητές (που έχουν διδαχτεί τα κύματα και δεν είναι αδιάφοροι…) οι 99, για να μην πω και οι 100 θα ξεκινούσαν από τη σχέση Δφ=2πΔx/λ για να απαντήσουν!
Επειδή είναι εύκολη η απάντηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και κατανοούν το φυσικό της περιεχόμενο και το τι ακριβώς λέει η μαθηματική σχέση… γ΄αυτό έγραψα τα παραπάνω, επιμένοντας σε ποιοτικές απαντήσεις.”