Ράβδος – σφαιρίδια – ελατήρια

Αβαρής ράβδος ΑΓ μήκους d = 0,3 m συγκρατείται ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στα άκρα της Α και Γ είναι στερεωμένα αντίστοιχα δύο ίδια σφαιρίδια Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ = m₂ = 0,1 kg στα οποία είναι προσαρτημένα κατάλληλα τα άκρα δύο ίδιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 40 N/m. Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι αρθρωμένα σε σημεία Ο₁ και Ο₂ του οριζόντιου επιπέδου. Αρχικά οι άξονες των ελατηρίων είναι κάθετοι στην ράβδο και τα ελατήρια έχουν διπλάσιο μήκος ℓ σε σχέση με το φυσικό τους μήκος ℓ₀ = 0,1 m. Την χρονική στιγμή t₀ αφήνουμε ελεύθερη την ράβδο. Το κέντρο μάζας του συστήματος σφαιρίδια – ράβδος είναι το κέντρο της ράβδου και δεν αναπτύσσονται τριβές μεταξύ σφαιριδίων και ελατηρίων καθώς και των ελατηρίων και των αρθρώσεων τους στο οριζόντιο επίπεδο.
1) Να δείξετε ότι το σύστημα ράβδος – σφαιρίδια θα εκτελέσει αποκλειστικά στροφική κίνηση.
2) Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των δύο σφαιριδίων ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο Μ της ράβδου την χρονική στιγμή t₀.
3) Να υπολογίσετε το μέγιστο μέτρο της στροφορμής των σφαιριδίων ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο Μ της ράβδου μετά την t₀.

Η άσκηση και η λύση της.