by 
Ένας συμπαγής και ομογενής κώνος πλέει στο νερό έτσι ώστε το κέντρο μάζας του να βρίσκεται στο επίπεδο της επιφάνειας του νερού.
Η πυκνότητα του υλικού του είναι:
- Μικρότερη από το μισό της πυκνότητας του νερού.
- Ίση με το μισό της πυκνότητας του νερού.
- Μεγαλύτερη από το μισό της πυκνότητας του νερού.
Επιλέξατε και αιτιολογήσατε.
(Αποδεικνύεται ότι το κέντρο μάζας κώνου απέχει από την κορυφή του απόσταση όση τα 3/4 του ύψους του.)
Η απάντηση θα δοθεί πιθανότατα από συμμετέχοντες. Αν όχι, το απόγευμα.
καλό μεσημέρι και μήνα σε όλους
πιθανόν δεν “έπιασα” το πνεύμα της ερώτησης, Γιάννη,
η πυκνότητα ενός ομογενούς σώματος δεν είναι ανάλογη με τη μάζα του και αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του,
όπως γράφουν κάποια άθλια βιβλία,
που κακώς αφήνονται να κυκλοφορούν,
εξαρτάται από το υλικό κατασκευής του (και τη θερμοκρασία)
άρα και οι τρεις προτάσεις είναι λανθασμένες
η πυκνότητα είναι ίση με την πυκνότητα του κώνου
(σωστότερα ανάποδα: η πυκνότητα του κώνου είναι ίση με την πυκνότητα του υλικού του)
Βαγγέλη ευχαριστώ που είδες το λάθος μου.
“Από την πυκνότητα του νερού” ήθελα να γράψω.
Διορθώνω αμέσως.
Γιάννη το (3)- Μεγαλύτερη απο 70 μισό. Για την ακρίβεια ρ(υγρου) = (64/27) ρ (κόνου)
Διόρθωσα.
Συγκρίνουμε την πυκνότητα του υλικού του κώνου με αυτήν του νερού.
Μπορούμε να κάνουμε και ακριβή υπολογισμό.
Γιώργο έχεις σωστά νούμερα. Δηλαδή κάνεις και σωστή σκέψη και σωστές πράξεις.
Ξαναδές την ανισότητα πιο προσεκτικά και άλλαξε επιλογή.
Mε τύπους
Γιάννη λογω του λάθους της εκφώνησης θεώρησα το “υλικο” ότι είναι το νερό
Η λύση που έδωσα είναι ίδια με τη λύση του Χρήστου:
Ο λόγος των όγκων ομοίων σχημάτων είναι ίσος με τον κύβο του λόγου ομοιότητας.
Έτσι ένα αντίγραφο 1 μ ενός αγάλματος ύψους 2 μ από ίδιο υλικό ζυγίζει 8 φορές λιγότερο.
Η βάση στήριξης είναι 4 φορές μικρότερη, οπότε η πίεση στο έδαφος είναι δυο φορές μικρότερη.
Άλλωστε το έγραψα ξεκάθαρα : ρ(υγρου) = (64/27) ρ (κόνου)
Το πρωτότυπο:
Ναι Γιώργο η αρχική εκφώνηση είχε λάθος.
Και ένας -πρόχειρος- πρακτικός τρόπος: Σημειώνουμε πάνω στον κώνο τρία σημεία όπου η επιφάνεια του νερού τον βρέχει.Πιάνουμε τον κώνο από την κορυφή και τον βυθίζουμε προσεκτικά ανάποδα μέχρι τα τρία σημεία να βρεθούν στην επιφάνεια του νερού. Αφήνοντας τον κώνο, αν διαπιστώσουμε ότι τείνει να:
i) καταδυθεί => ρκ > 0,5ρν ii) μείνει ως έχει => ρκ = 0,5ρν iii) αναδυθεί => ρκ < 0,5ρν
Σωστά Χρήστο.
Γιώργο κάνε R2
το R3 στην πρώτη σχέση