Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος, βρίσκονται πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Το Σ1 κινείται με σταθερή οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1 = 2m/s, ενώ το Σ2 είναι ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 τα δύο σώματα απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 2m και το Σ1 κατευθύνεται προς το Σ2. Την ίδια χρονική στιγμή, ασκούμε μία οριζόντια δύναμη μέτρου F στο Σ2, ομόρροπη της ταχύτητας του Σ1.
Εάν η μάζα του σώματος Σ2 είναι ίση με m2 = 1kg, να προσδιορίσετε τις τιμές του μέτρου της δύναμης F για τις οποίες τα σώματα δεν θα συναντηθούν (δεν θα βρεθούν την ίδια χρονική στιγμή στην ίδια θέση).
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα Μίλτο.
Αφού δεν θα συναντηθούν τα κινητά, είσαι “νόμιμος” 🙂
Πώς λέγανε κάποτε;
Απαγορεύεται η συνάθροιση περισσοτέρων των τριών ατόμων!!!
Τώρα απαγορεύεται η “συνεύρεση” δύο κινουμένων αντικειμένων…
Καλημέρα Διονύση.
Γι’αυτό είναι τα παράθυρα, για να μπορούμε να τα ανοίγουμε!
Βέβαια, η λύση θα βγει εκτός όταν θα εξαιρέσουν τις δευτεροβάθμιες ανισότητες από την ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου (όχι δεν ξέρω κατι…)!!
Θα ψάξουμε τότε για άλλη λύση. Στην τελική σχέση εμφανίζεται μία διάταξη ενός έργου με μία κινητική ενέργεια!
πολύ καλή Μίλτο
(μια άλλη προσέγγιση, με κακή παρουσίαση και εννοούμενες πράξεις,
το Σ1 δεν θα φτάσει ποτέ το Σ2, αν δεν το φτάσει μέχρις ότου αυτό αποκτήσει ταχύτητα ίση με υ1, που θα συμβεί όταν t=υ1/α, διότι μετά αυτό θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα, οπότε θα πρέπει υ1.υ1/α<d+1/2 a(υ1/α)2 απ΄ όπου α>υ12/2d και F>m. υ12/2d
απέφυγα και τη διακρίνουσα…)
…προφανώς το υ12 σημαίνει υ1 στο τετράγωνο
τί δεν εννοείται αυτό;
Καλημέρα Μίλτο. Μπορουμε να πούμε οτι το Σ2 να έχει μετατοπισθεί οριακα ισο με d μεχρι το αυτό (το Σ2) να αποκτήσει την υ1(επειδή μετά θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα και θα απομακρυνθεί) , άρα (α η επιτάχυνση του Σ2):
d=(1/2) αt^2
υ1=αt
Άρα d=υ1^2/2α => α=(υ1)^2/2d => Fοριακή=(m2)α => Fοριακή=(m2)(υ1)^2/2α.
Συνεπώς η F θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη της Fοριακής.
Καλησπέρα Βαγγέλη, καλησπέρα Γιώργο! Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νομίζω Βαγγέλη ότι η προσέγγιση σου περνάει πιο εύκολα στους μαθητές!
Γιώργο, πώς θα αιτιολογήσουμε ότι η οριακή μετατόπιση του Σ2 είναι ίση με d;
Καλησπέρα Μίλτο.
Το Σ2 εχει μέχρι την στιγμη που η ταχύτητα του γίνει υ1 μέση ταχύτητα υ1/2 ( (0+υ1)/2. )
Άρα θα διανύσει την μισή απόσταση από το Σ1 . Έτσι όταν διανύσει αποστάσεις d το Σ1 θα κάνει 2d δηλαδη οριακά θα φτάσει το Σ1, το Σ2
Αμα το δει αυτο ” υ12 ” Βαγγελη ο Χαραλαμπος Τραμπακουλας θα νομισει οτι εννοεις
υ δωδεκα δηλαδη η μια εκ των συνιστωσων της ταχυτητας σε δωδεκα διαστασεις, 🙂
Ευχαριστώ Γιώργο. Με το θεώρημα Merton λοιπόν.
Έτσι μπορεί να γίνει και η σύνδεση με τις ενέργειες που ανέφερα σε παραπάνω σχόλιο.
Να είσαι καλά!
είχα την τύχη, Κωνσταντίνε, να υπάρξω βοηθός του Χαράλαμπου Τραμπάκουλα,
ποιμένος το επάγγελμα,
έβοσκα κάτι πρόβατα εδώ παραπάνω,
αυτό κι αν είναι πραγματικό πείραμα…
(και με την ευκαιρία το 12 έχει μεγάλο σουξέ,
12 οι θεοί του Ολύμπου, οι μήνες του έτους, οι μαθητές του Χριστού, τα Ευαγγέλια, η ντουζίνα, “12 η ώρα θα ΄ρθω βρε Μαριώ”, “ο δωδεκάλογος” κάποιου γύφτου…)
Καλημέρα Μίλτο, ωραίο θέμα!
Έφτιαξα μια εφαρμογή/προσομοίωση.
Στο κάτω μέρος του παράπλευρου μενού επιλέγουμε με τα αντίστοιχα μοχλάκια τις τιμές των παραμέτρων: m2 , υ1 , d
Παρατηρούμε ότι η ελάχιστη απόσταση ανάμεσα στις καμπύλες x2 και x1 είναι Smin. Όσο Smin>0 τα δύο σώματα δεν συναντώνται. Aναζητούμε με το μοχλάκι της δύναμης F την ελάχιστη τιμή της για την οποία Smin≈0.
Καλημέρα Χρήστο και καλό Σαββατοκύριακο.
Ευχαριστώ πολύ για την ανάδειξη των περιπτώσεων στο desmos. Η αλήθεια είναι ότι σκεφτόμουν στην λύση αρχικά να βάλω και την περίπτωση F=1N σε γραφική παράσταση, ώστε να φανεί η οριακή περίπτωση της εφαπτομένης.
Δεν το έβαλα καθώς θα χρειαζόταν και επιπλέον σελίδα η απάντηση!
Τώρα βέβαια με τη δική σου πληρέστατη δουλειά, έχει συμπληρωθεί!
Να είσαι καλά!