by 
Ένα αγωγός x΄ΑΓx, βρίσκεται στο επίπεδο της σελίδας και αποτελείται από δύο τμήματα x΄Α και Γx που είναι ευθύγραμμα πολύ μεγάλου μήκους και το τμήμα ΑΓ το οποίο είναι ένα τεταρτοκύκλιο κέντρου Ο και ακτίνας r=0,1m. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α με φορά από το x΄ προς το x, όπως στο σχήμα.
i) Να αποδείξετε ότι το τμήμα x΄Α δεν δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στην προέκτασή του.
ii) Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, το οποίο οφείλεται στο τεταρτοκύκλιο ΑΓ.
iii) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, που οφείλεται σε όλο τον αγωγό x΄ΑΓx.
Δίνεται μο=4π×10-7Τm/Α.
Καλημέρα Διονύση.
Διδακτικό το θέμα ,ιδιαίτερα το καταληκτικό!
(Τη φορά των Β διόρθωσε με τελίτσα)
Δεν πιστεύω να μπέρδεψες τα σύμβολα ,πάντως
μια φορά κι έναν καιρό ρώτησα …ποιό μνημονικό κανόνα να βάλουμε ώστε να μην μπερδεύουμε το μέσα (χ) με ττο έξω (.) ;
Ο Βασίλης από το τέρμα θρανίο… “χέσ.. μέσα δάσκαλε” ! 🙂 🙂
Χιουμορίστας ο Βασιλάκης καλή του ώρα.
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Επί της ουσίας τώρα και χωρίς να ψάχνουμε μνημονικούς κανόνες…. “χ… μέσα” 🙂
Καλημέρα Διονύση. Ενδιαφέρουσα πρόταση, αν και φαίνεται σαν να μπαίνεις από το παράθυρο στα εντός ύλης στο τελευταίο ερώτημα!
Καλημέρα Παντελή. Θα χρησιμοποιηθεί και πιστεύω ότι θα βοηθήσει η πρόταση του Βασίλη στην απομνημόνευση του κανόνα!
Kαλημερα Διονύση. Η αποψη μου ειναι οτι δεν θα χρειαστει ποτε σε ασκησεις του επιπεδου της Γ Λυκειου να κανουμε αθροισεις οι οποιες ειναι στην ουσια εκλαικευμενες εκφρασεις ολοκληρωματων, εκτος αν μας δωσουν αγωγους παραβολοειδους σχηματος,πραγμα ολίγον απίθανον βεβαιως βεβαιως..Εδω εχουμε τρια κομματια. Αx’ ,ΑΓ ,Γx. και το αποτελεσμα γραφεται αμεσως συναρτησει γνωστων αποτελεσματων που υπαρχουν στο σχολικο με τις επαρκεις βεβαιως δικαιολογησεις.Μας χρειαζεται ο νομος Biot Savart αλλα για να παρουμε ποιοτικα αποτελεσματα απο αυτον,οχι για να αθροισουμε.Για παραδειγμα στην λυση σου στο ερωτημα ιιι) στο σημειο οπου με χρηση του Biot Savart αποδεικνυεις οτι dΒ1=dΒ2 εκει η ασκηση εχει τελειωσει. Αφου καθε στοιχειωδες αριστερο συνεισφερει οσο και το συμμετρικο του,τοτε ολοκληρο το αριστερο μισο συνεισφερει οσο και ολοκληρο το δεξι μισο αρα το συμπερασμα ειναι προφανες.Δεν καταλαβαινω ο υπολογισμος που κανεις στην συνεχεια γιατι ειναι απαραιτητος.
Για σας Διονύση και Μίλτο.
Χαίρομαι που του μαθητή η ατάκα έγραψε.
Τα copy paste =αντιγραφή ,κρύβουν κινδύνους !
Διονύση στη λύση παρέμεινε κάπου το …μέσα 🙁 ,αλλά τα ευκόλως εννοούμενα ας μην μας βαάζουν σε… κοπο.)
Να είστε καλά
Γεια σου Παντελη. Εγω παντως προτεινω αυτον τον μνημημονικο κανονα.Οταν υα κοιτας απο μπροστα βλεπεις τελεία. Οταν τα κοιτας απο πισω βλεπεις Χ
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Καλή χρονιά με Υγεία.
Ομολογώ πως το από μπροστά και το από πίσω με μπερδεύουν (προσωπικό το πρόβλημα βέβαια).
Μίλτο και Κωνσταντίνε καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γράφεις Κωνσταντίνε:
“Για παραδειγμα στην λυση σου στο ερωτημα ιιι) στο σημειο οπου με χρηση του Biot Savart αποδεικνυεις οτι dΒ1=dΒ2 εκει η ασκηση εχει τελειωσει. Αφου καθε στοιχειωδες αριστερο συνεισφερει οσο και το συμμετρικο του,τοτε ολοκληρο το αριστερο μισο συνεισφερει οσο και ολοκληρο το δεξι μισο αρα το συμπερασμα ειναι προφανες.Δεν καταλαβαινω ο υπολογισμος που κανεις στην συνεχεια γιατι ειναι απαραιτητος.”
Τι έχω γράψει παρακάτω;
Για να καταλήξω στο συμπέρασμα:
“Η τελευταία εξίσωση μας λέει ότι το τμήμα Μx δημιουργεί στο σημείο Κ μαγνητικό πεδίο με ένταση ίση με το μισό της έντασης ενός ευθύγραμμου αγωγού απείρου μήκους.”
Μήπως λέμε το ίδιο; Απλά εσύ το λες με λόγια, εγώ προτίμησα να δώσω τα αθροίσματα που υπολογίζουν το Β εξαιτίας του μισού μήκους του αγωγού.
Παντελη εξαρταται απο το προς τα που ξαμώνει το βελακι. 🙂
Μαθητική ερώτηση: Αφού ο αγωγός Γx είναι επίσης άπειρου μήκους, όπως ο x’x, γιατί το μαγνητικό πεδίου του ενός είναι διαφορετικό από του άλλου;
Απλή απαντηση, στην προεκταση του αγωγου δεν υπαρχει μαγνητικο πεδιο, φαινεται και πειραματικα απο το φασμα των δυναμικων γραμμων.
(Εξαλλου, αν δεν κανω λαθος, οι Biot και Savart πειραματικα κατεληξαν σε συμπερασμα που διατυπωσε μαθηματικα ο Ampere )
Κατά την διδασκαλία του μαγνητικού πεδίου ενός ευθύγραμμου αγωγού, ο διδάσκων πρέπει να αναλύσει για ποιο πεδίο, ποιου αγωγού και σε ποια σημεία του χώρου αναφερόμαστε. Διδάσκω το μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμο αγωγού, δεν σημαίνει γράφω μια εξίσωση και σχεδιάζω και μια κυκλική δυναμική γραμμή.
Εξηγεί τι σημαίνει αγωγός απείρου μήκους. Ένα αγωγός 1m είναι απείρου μήκους;
Ναι, αν αναφερόμαστε για το μαγνητικό πεδίο σε ένα σημείο Α, όπως στο σχήμα, το οποίο απέχει απόσταση μικρότερη από 0,1m από τον αγωγό και βρίσκεται κάπου στο μέσον του αγωγού.
Η εξίσωση που διδάσκουμε δεν ισχύει ούτε για το σημείο Γ του σχήματος, ούτε για το Δ, ούτε για το Ε.
Αν αυτά έχουν αναλυθεί κατά την παράδοση, δεν θα έχει αντίστοιχη απορία ο μαθητής.
Διονύση καλησπέρα και σε ευχαριστώ για την απάντηση.
Αναλυτικότερα η απορία του ενήμερου μαθητή θα ήταν: Χρησιμοποιούμε τον τύπο του μαγνητικού πεδίου που ισχύει, όπως σωστά αναφέρεις, μόνο όταν το Κ βρίσκεται σε μικρή απόσταση από έναν αγωγό και περίπου στο μέσο του αγωγού, για να υπολογίσουμε το μαγνητικό πεδίο όταν το Κ βρίσκεται στο άκρο του αγωγού;
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ναι, αυτό έκανα παραπάνω.
Αν το μαγνητικό πεδίο στο σημείο έχει ένταση 2Τ, τότε το 1Τ οφείλεται στο τμήμα του αγωγού που είναι (στο σχήμα) κάτω από το Α και το άλλο 1Τ, στο τμήμα που είναι από πάνω. Με άλλα λόγια ένας αγωγός με άκρο το κοντινότερο σημείο στο Α και πολύ μεγάλου μήκους, δημιουργεί στο Α μαγνητικό πεδίο έντασης ίση με 1Τ.
Και αν ο μαθητής επιμένει, θα του θυμίσω το σωληνοειδές. Εκεί γνωρίζει ότι η ένταση στο άκρο του σωληνοειδούς είναι το μισό της έντασης στο μέσον του;
Αυτό από πού προκύπτει; Έχει κάποια ερμηνεία;
Αν έχει, τότε η ίδια ερμηνεία υπάρχει και στον ευθύγραμμο αγωγό, για ένα σημείο στο άκρο του.
Αλλά επειδή μπορεί να είναι πολύ επίμονος για το πώς μπορούμε να έχουμε ένα σημείο στο άκρο ενός αγωγού με άπειρο μήκος, θα του σχεδίαζα το σχήμα.
και θα τον καλούσα να συγκρίνει την ένταση των δύο μαγνητικών πεδίων, στα σημεία Α και Γ.
Ουσιαστική ανάρτηση Διονύση, όπου συνδυάζει τρία σε ένα
Τα ερωτήματα (i) και (ii) απαραίτητα. Το (iii) προαιρετικό κατά τη γνώμη μου…
Εκτιμώ πως τεκμηριώνεις με απόλυτη ακρίβεια στην παρούσα ανάρτηση
την απάντηση, στο ερώτημα του “ενήμερου μαθητή” του Ανδρέα.
Μεταφέρω από παλαιότερη δική σου ανάρτηση, μια ανάλογη τεκμηρίωση