by 
Ένα αγωγός x΄ΑΓx, βρίσκεται στο επίπεδο της σελίδας και αποτελείται από δύο τμήματα x΄Α και Γx που είναι ευθύγραμμα πολύ μεγάλου μήκους και το τμήμα ΑΓ το οποίο είναι ένα τεταρτοκύκλιο κέντρου Ο και ακτίνας r=0,1m. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α με φορά από το x΄ προς το x, όπως στο σχήμα.
i) Να αποδείξετε ότι το τμήμα x΄Α δεν δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στην προέκτασή του.
ii) Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, το οποίο οφείλεται στο τεταρτοκύκλιο ΑΓ.
iii) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, που οφείλεται σε όλο τον αγωγό x΄ΑΓx.
Δίνεται μο=4π×10-7Τm/Α.
Επειδή ίσως τα μαθηματικά στο προηγούμενο μπορεί να φανούν “βαριά” για ορισμένους μαθητές, μεταφέρω πάλι από δική σου παλαιότερη ανάρτηση μια
πιο light εξήγηση
Προσωπικά χρησιμοποιώ τη δεύτερη και ευκολότερη αιτιολόγηση…
Θεωρώ όμως, πως αν και διδακτικά η αξία είναι σημαντική, εξεταστικά πρέπει
να αποφεύγουμε τέτοια ερωτήματα
Γεια σου Παντελή, καλή χρονιά
Προσοχή στις ατάκες του Βασιλάκη, μην γίνει αναγραμματισμός στα φωνήεντα του ρήματος και κρυφτεί το πρώτο φωνήεν αντί για το δεύτερο….
Γεια σου Κωνσταντίνε, καλή χρονιά
Ο τρόπος διδασκαλίας μέσω του αθροίσματος έχει τη διδακτική του αξία.
Αποτελεί αναγκαία συνθήκη για πιο σύνθετες ασκήσεις όπως η επόμενη
για τυχαίες γωνίες φ και 2π-φ
Μία ερώτηση προς κάθε συνάδελφο
Η άσκηση της πιο πάνω εικόνας, γνωστή και μη εξαιρετέα (το σχήμα από ανάρτηση
του Διονύση, πριν ακόμα εισαχθεί στην ύλη ο νόμος των Biot-Savart)
έχει βαθμό δυσκολίας κατάλληλο για:
(ι) διδασκαλία στην τάξη ως εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών και από κυκλώματα συνεχούς ρεύματος
(ιι) διαγώνισμα προσομοίωσης
(ιιι) πανελλαδικές εξετάσεις
(ιv) για διαγωνισμό φυσικής μεταξύ επιλεγμένων μαθητών
Το ερώτημα είναι πραγματικό: Είχε τεθεί από μαθητή σε παρουσίαση από το γράφοντα παρόμοιου επιχειρήματος για τον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου στα άκρα σωληνοειδούς (δείτε εδώ: Το μαγνητικό πεδίο στα άκρα σωληνοειδούς. – Υλικό Φυσικής – Χημείας): Όταν κόψουμε έναν σωληνοειδές άπειρου μήκους δεν προκύπτει σωληνοειδές άπειρου μήκους; Γιατί το πεδίο υποδιπλασιάζεται; Έχει νόημα να λέμε ότι το μισό του απείρου είναι ένα μισό άπειρο; (!) Νομίζω ότι τα ερωτήματα αυτά απαντώνται μόνο όταν διερευνήσουμε μαθηματικά τις έννοιες άπειρο και όριο ολοκληρώματος στο άπειρο.
Καλημέρα Θοδωρή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για την επαναφορά στην επιφάνεια, παλιότερων ανάλογων αναρτήσεων, όπου οι αντίστοιχες αποδείξεις έχουν ελαφρώς διαφορετικές εκδοχές.
Και ο καθένας ας επιλέξει, όποια θεωρεί βολικότερη για την επίτευξη των διδακτικών στόχων που θέτει.
Καλημέρα Ανδρέα.
Κανένας δεν είπε ότι το μισό του απείρου είναι “μισό άπειρο”.
Σε παραπάνω σχόλιο ο Θοδωρής επανέφερε παλιότερη ανάρτηση, όπου χωρίς μαθηματικά και άπειρα, μελετάται το μαγνητικό πεδίο κοντά στο άκρο ενός ευθύγραμμου αγωγού, εκμεταλευόμενοι το μαγνητικό πεδίο στο μέσον ενός ευθύγραμμου αγωγού μεγάλου μήκους.
Να αναφέρω ένα παράδειγμα που χρησιμοποιούσα όταν δίδασκα.
Σχεδίαζα στον πίνακα ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ ορισμένου μήκους και ρωτούσα τους μαθητές, τι βλέπουν. Κάποιοι έλεγαν ευθεία κάποιοι ευθύγραμμο τμήμα, τελικά καταλήγαμε ότι έχουμε ένα τμήμα μήκους π.χ. 1m.
Στη συνέχεια σημείωνα ένα σημείο Σ στον πίνακα στο οποίο τοποθετούσαμε ένα μηρμύγκι (υποθετικά) και συζητάγαμε τι βλέπει αυτό…
Στη συνέχεια αρχίζαμε να πλησιάζουμε το μηρμύγκι στο ευθύγραμμο τμήμα, όλο και ποιο κοντά…
Τι βλέπει το μηρμύγγι όταν πλησιάσει στα 2 cm το τμήμα ΑΒ, κάπου κοντά στο μέσον του; Μπορεί να δει όλο το τμήμα; Τι θα δει αν κοιτάξει δεξιά και τι αν κοιτάξει αριστερά του; Δεν θα δει μια ευθεία που να εκτείνεται “όσο πιάνει το μάτι του”, ή στη γλώσσα των μαθηματικών, δεξιά του δεν βλέπει μια ημιευθεία με αρχή το Μ χωρίς τέλος;
Το ίδιο δεν βλέπει όταν κοιτάζει αριστερά;
Αλλά ας υποθέσουμε ότι το παραπάνω μηρμύγκι, μπορεί να βλέπει μόνο στα δεξιά του! Τι βλέπει όταν βρίσκεται στη θέση Γ, στο παραπάνω σχήμα και τι βλέπει όταν έρθει στο κοντά στο άκρο Α του τμήματος ΑΓ;
Και στις δύο περιπτώσεις δεν “βλέπει” στα δεξιά του μια ημιευθεία με άπειρο μήκος;
Αν τώρα ανοίξει και το αριστερό του μάτι 🙂 και καθώς δεν είναι ένα άμυαλο μηρμύγκι, αλλά ένα σοφό, που μελετάει το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ένας αγωγός ΑΓ στο σημείο Γ, αλλά και στο σημείο Δ, δεν θα καταλήξει ότι στο Γ θα έχουμε διπλάσια ένταση από το Δ;
Διονύση καλημέρα.
Ο μαθητής αναρωτήθηκε αν το μισό του απείρου είναι το μισό άπειρο ώστε το μαγνητικό πεδίο να υποδιπλασιάζεται!
Ανδρέα, αν ο μαθητής δεν μπορεί να σκεφτεί πού οφείλεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου στα σημεία Γ και Δ του προηγούμενου σχολίου μου, δεν το συνδέει με το νόμο των Bio Savart, αλλά συνεχίζει να παίζει με το άπειρο και το μισό του 🙂 , δεν έχω κάτι άλλο να του πω, τα επιχειρήματα μου τέλειωσαν…
Πάμε παρακάτω, με “όστις θέλει πίσω μου ελθείν..”
Συμφωνώ: Θα πρέπει να όσο το δυνατό περισσότερο να αποφεύγουμε τη χρήση του όρου “αγωγός άπειρου μήκους” και να αναφερόμαστε σε “μικρές αποστάσεις συγκριτικά με το μήκος του αγωγού.”
Καλησπέρα Διονύση.Έχοντας αποσαφηνίσει πλήρως ποιοτικά αλλά και ποσοτικά τη μαθητική απορία,μία όμοια(περισσότερο αλγεβρική άρα λιγότερο ελκυστική) προσέγγιση.
Η Β’ για σημεία που απέχουν απόσταση α από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό απείρου μήκους όταν αυτά τείνουν στο + ή στο- άπειρο είναι μισή από αυτή σε ενδιάμεσα σημεία.Αποδειξη:
Αθροίζοντας τα στοιχειώδη dB από το -απειρο έως το +άπειρο προκύπτει η(εκτός ύλης σχέση):Β=μi/4πα(συνθ1-συνθ2).Όταν το σημείο τείνει π.χ στο +άπειρο τότε θ1τεινει στο 0 ενώ θ2 τείνει στο π/2.Αρα Β’=Β/2.Τοτε και η Β’ στο άκρο Ο της ημιευθείας Οx θα είναι Β’=Β/2
Καλημέρα Θύμιο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η απόδειξη που προτείνεις είναι πραγματικά η σωστή και πέρα από κάποια αμφισβήτηση, αποδεικτική πορεία.
Αλλά δυστυχώς οι υπεύθυνοι, “πρόλαβαν” να αφαιρέσουν από την ύλη την εξίσωση
Γεια σου Θοδωρη και καλη χρονιά.Δεν ξερω τι ζηταει η ασκηση της οποιας το σχημα βλεπω,αλλα αποκλειεται να χρειαζεται αθροισματα.Εχουμε το ενα τεταρτο ενος κυκλου και τα τρια τεταρτα ενος κυκλου οποτε οτι και να ζηταει θελει απλη αριθμητικη.
Δεν ξερω γιατι οι εκφρασεις των αθροισματων θεωρουνται ελκυστικες απο καποιους,αλλα οταν τα ιδια συμπερασματα μπορουν να προκυψουν με απλη λογικη,κατα την γνωμη μου πρεπει να αποφευγονται. Δεν προσφερουν τιποτα ουτε σε αυτηροτητα,ουτε σε βαθυτερη κατανοηση,ουτε προκειται να τα χρειαστει κανεις στις Πανελληνιες.