web analytics

Πόση είναι η μαγνητική (ελκτική) δύναμη μεταξύ δύο ηλεκτρονίων;

Γιατί μας ενδιαφέρει: Μεταξύ των ηλεκτρονίων ασκείται απωστική ηλεκτρική δύναμη. Ωστόσο όταν τα ηλεκτρόνια κινούνται, ασκείται και ελκτική μαγνητική δύναμη. Ποια υπερισχύει;

Biot-Savart

Στο διπλανό Σχήμα φαίνεται ένα θετικά ηλεκτρισμένο σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα \vec{v}. Όταν το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου είναι πολύ μικρότερο από την ταχύτητα του φωτός c, δηλαδή v<<c, το μαγνητικό πεδίο του έχει τα διανυσματικά χαρακτηριστικά του μαγνητικού πεδίου του νόμου Biot-Savart, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Το μέτρο του δίνεται από τη σχέση B =\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{qv}{r^2}\eta\mu\,\theta.

image

Στο Σχήμα φαίνονται δύο ηλεκτρόνια που κινούνται παράλληλα με σταθερή ταχύτητα μέτρου v. Να αποδείξετε ότι ο λόγος του μέτρου της (απωστικής) ηλεκτρικής δύναμης προς το μέτρο της (ελκτικής) μαγνητικής δύναμης μεταξύ των δύο ηλεκτρονίων είναι \frac{F_{\eta\lambda}}{F_\mu} =\frac{c^2}{v^2}.

Η τιμή της σταθεράς του νόμου του Coulomb είναι k_C = 9\cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}. Επίσης: \mu_0 =4\pi\cdot 10^{-7} \,\frac{Tm}{A} και c = 3\cdot 10^8 m/s.

Η απάντηση υπάρχει εδώ: Πόση είναι η μαγνητική (ελκτική) δύναμη μεταξύ δύο ηλεκτρονίων; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
5 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Βαχλιώτης
01/02/2025 1:48 ΜΜ

Γεια ου Ανδρέα. Πολύ ενδιαφέρον. Έχω μια απορία (ως συνήθως):
Στη χημεία λέμε ότι σχηματίζονται ζεύγη ηλεκτρονίων στον ομοιοπολικό δεσμό αλλά και μη δεσμικά ζεύγη ηλεκτρονίων στα άτομα. Λογικά θα πρέπει, επειδή τα ζεύγη ηλεκτρονίων είναι στο ίδιο τροχιακό, δηλαδή στον ίδιο χώρο, να υπάρχει μια εξισορρόπηση μεταξύ της ηλεκτρικής απωστικής και της μαγνητικής ελκτικής δύναμης. Αυτό, με βάση το μοντέλο που δείχνεις, θα πρέπει να γίνεται μόνο όταν τα ηλεκτρόνια κινούνται με την ταχύτητα του φωτός. Τουλάχιστον αυτό συμπεραίνω εγώ. Αυτό με παραξενεύει, με την έννοια ότι, όπως φαίνεται σε χάρτες ηλεκτρονιακής πυκνότητας των μορίων, τα ζεύγη ηλεκτρονίων είναι εντοπισμένα στο χώρο. Δεν μπορώ να κατανοήσω πως τα ηλεκτρόνια είναι χωρικά εντοπισμένα και ταυτόχρονα κινούνται με την ταχύτητα του φωτός. Αυτό που σκέφτομαι είναι μήπως το μοντέλο αυτό, που προσπαθεί να εξηγήσει με όρους κλασικής φυσικής τι συμβαίνει κατά την αλληλεπίδραση δύο ηλεκτρονίων, δεν είναι κατάλληλο διότι δεν λαμβάνει υπόψη του τις κβαντομηχανικές ιδιότητες των σωματιδίων, ή ακόμα-ακόμα, και τις σχετικιστικές αλληλεπιδράσεις. Τι λες;

Θοδωρής Βαχλιώτης
01/02/2025 1:55 ΜΜ

Εμείς για παράδειγμα στη Χημεία προσπαθούμε να δώσουμε εξήγηση για την έλξη με το spin των ηλεκτρονίων, που είναι μια αμιγώς κβαντομηχανική ιδιότητα.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Ανδρέα. Πολύ ωραία σύγκριση. Συνήθως κάνω στους μαθητές στη Β΄τη σύγκριση ανάμεσα σε ηλεκτρική και βαρυτική δύναμη ανάμεσα σε δύο ηλεκτρόνια. Η ηλεκτρική είναι 10^42 φορές ισχυρότερη.
Για υ = 0,01c η ηλεκτρική από τη σχέση που απέδειξες βγαίνει 10^4 φορές ισχυρότερη από την ηλ/μαγνητική. Η Lorentz τελικά δεν είναι το ίδιο αμελητέα με τη βαρυτική.

Τελευταία διόρθωση15 ημέρες πριν από Ανδρέας Ριζόπουλος