Γεια σου Γιάννη.
Ωραία πράματα!
Ένα εκπληκτικό με τους καθρέπτες είναι ότι π.χ. στο παράδειγμά σου με το αυτοκίνητο που γίνεται εγγλέζικο, αλλάζει και κάθε τμήμα του αυτοκινήτου, δηλαδή, για παράδειγμα, το δεξί μέρος του τιμονιού έγινε αριστερό, πρόκειται δηλαδή τελικά για άλλο τιμόνι!
Μπερδεύτηκα στη σελ.4: “Το αντικείμενο ΑΒΓΔ και το συμμετρικό του ως προς Ο.
Το αντικείμενο δεν ταυτίζεται με το είδωλο ό,τι και να κάνουμε.”
Εάν περιστρέψουμε το είδωλο γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο της οθόνης κατά 180 μοίρες, δεν ταυτίζεται με το αντικείμενο;
Καλημέρα Γιάννη
Γεωμετρική οπτική ! Μια φορά κι ένα καιρό μάθαμε να βρίσκουμε είδωλα
πραγματικά και φανταστικά, παράξενα κι ωραία.
Συμφωνώ με το Διονύση για τον κύριο ,αλλοίμονο αν οι ναύτες στα υποβρύχια
έβλεπαν από το περισκόπιο ανάποδα τα παπόρια.
Μέσα από το υποβρύχιο “Κατσώνης”
Καλή εβδομάδα
Ο καθρέφτης δεν αλλάζει το πάνω με το κάτω ούτε το δεξί με το αριστερό. Αλλάζει το μπρος με το πίσω. Το είδωλο δεν μπορεί να προέρχεται από γεωμετριούς χειρισμούς του αντικειμένου, δηλαδή μεταθέσεις και περιστροφές.
Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Ακριβώς, αλλάζει το μπρος με το πίσω. Φαίνεται στην εικόνα με το σκύλο όπου αντιστρέφεται η ταχύτητα, στην εικόνα με το φορτίο και σ’ αυτήν με την εναντιομέρεια.
Δεν μπορεί φυσικά να προκύψει το είδωλο από συνδυασμό μετάθεσης – περιστροφής.
Όμως για να κυριολεκτούμε προκύπτει από γεωμετρικούς χειρισμούς. Είναι το συμμετρικό του αντικειμένου ως προς επίπεδο.
Ο γεωμετρικός χειρισμός γίνεται στο geogebra με το πάτημα τριών “κουμπιών” από την επιλογή “συμμετρία ως προς επίπεδο”.
Αν απουσίαζε από το πρόγραμμα αυτή η δυνατότητα θα έπρεπε (με μεγαλύτερη φασαρία) να βρούμε τα συμμετρικά ως προς επίπεδο των χαρακτηριστικών του σημείων.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Αναφέρομαι στο σχήμα σου, που δείχνω παρακάτω. Το είδωλο είναι συμμετρικό του αντικειμένου ως προς το σημείο Ο. Εάν το περιστρέψουμε κατά 180 μοίρες, δεν ταυτίζεται με το αντικείμενο;
Γεια σου Γιάννη.
Ωραία πράματα!
Ένα εκπληκτικό με τους καθρέπτες είναι ότι π.χ. στο παράδειγμά σου με το αυτοκίνητο που γίνεται εγγλέζικο, αλλάζει και κάθε τμήμα του αυτοκινήτου, δηλαδή, για παράδειγμα, το δεξί μέρος του τιμονιού έγινε αριστερό, πρόκειται δηλαδή τελικά για άλλο τιμόνι!
Μπερδεύτηκα στη σελ.4: “Το αντικείμενο ΑΒΓΔ και το συμμετρικό του ως προς Ο.
Το αντικείμενο δεν ταυτίζεται με το είδωλο ό,τι και να κάνουμε.”
Εάν περιστρέψουμε το είδωλο γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο της οθόνης κατά 180 μοίρες, δεν ταυτίζεται με το αντικείμενο;
Καλημέρα Γιάννη και καλή βδομάδα.
Πολύ καλό θέμα με τέλεια απόδοση!
Στο ερώτημά σου, όρθιον βλέπει τον … κύριο.
Καλημέρα Γιάννη

Γεωμετρική οπτική ! Μια φορά κι ένα καιρό μάθαμε να βρίσκουμε είδωλα
πραγματικά και φανταστικά, παράξενα κι ωραία.
Συμφωνώ με το Διονύση για τον κύριο ,αλλοίμονο αν οι ναύτες στα υποβρύχια
έβλεπαν από το περισκόπιο ανάποδα τα παπόρια.
Μέσα από το υποβρύχιο “Κατσώνης”
Καλή εβδομάδα
Καλημέρα Γρηγόρη, Διονύση Παντελή.
Ευχαριστώ.
Γρηγόρη εννοείς τον πράσινο άξονα μάλλον. Δεν ταυτίζεται διότι το Δ μετά την περιστροφή θα πέσει πίσω. Θα έχει αντίθετη συντεταγμένη από το Δ1.
Διονύση και Παντελή όρθιο βέβαια αλλά κατοπτρικό ή ίδιο με τον άνθρωπο – αντικείμενο;
Καλημέρα Γιάννη.
Ίδιο αφού είναι είδωλο του ειδώλου.
Καλημέρα Γιώργο.
Όντως ταυτίζονται.
Καλημέρα παιδιά.
Με κάλυψε ο Γιώργος, όσον αφορά το διευκρινιστικό σου ερώτημα Γιάννη.
Ο καθρέφτης δεν αλλάζει το πάνω με το κάτω ούτε το δεξί με το αριστερό. Αλλάζει το μπρος με το πίσω. Το είδωλο δεν μπορεί να προέρχεται από γεωμετριούς χειρισμούς του αντικειμένου, δηλαδή μεταθέσεις και περιστροφές.
Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Ακριβώς, αλλάζει το μπρος με το πίσω. Φαίνεται στην εικόνα με το σκύλο όπου αντιστρέφεται η ταχύτητα, στην εικόνα με το φορτίο και σ’ αυτήν με την εναντιομέρεια.
Δεν μπορεί φυσικά να προκύψει το είδωλο από συνδυασμό μετάθεσης – περιστροφής.
Όμως για να κυριολεκτούμε προκύπτει από γεωμετρικούς χειρισμούς. Είναι το συμμετρικό του αντικειμένου ως προς επίπεδο.
Ο γεωμετρικός χειρισμός γίνεται στο geogebra με το πάτημα τριών “κουμπιών” από την επιλογή “συμμετρία ως προς επίπεδο”.
Αν απουσίαζε από το πρόγραμμα αυτή η δυνατότητα θα έπρεπε (με μεγαλύτερη φασαρία) να βρούμε τα συμμετρικά ως προς επίπεδο των χαρακτηριστικών του σημείων.
Ας δούμε την κατασκευή του συμμετρικού ενός εξαέδρου που έγινε σχεδόν αυτόματα:

Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Αναφέρομαι στο σχήμα σου, που δείχνω παρακάτω. Το είδωλο είναι συμμετρικό του αντικειμένου ως προς το σημείο Ο. Εάν το περιστρέψουμε κατά 180 μοίρες, δεν ταυτίζεται με το αντικείμενο;
Γρήγορη περιστροφή ως προς τον πράσινο άξονα;
Γρηγόρη μια περιστροφή γίνεται ως προς άξονα.

Όχι ως προς σημείο ή επίπεδο.
Περιστροφή ως προς τον πράσινο:
Καλό μεσημέρι, Γιάννη όμορφη αναφορά που μας γυρίζει στο παρελθόν, ρακεμικό μίγμα…old times.
Ευχαριστώ Ξενοφώντα.