by Κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οx, είναι στερεωμένες άπειρες σημειακές σφαίρες με μάζα m η κάθε μία. Οι σφαίρες απέχουν από την αρχή O του άξονα αποστάσεις x0, 2x0, 4x0, 8x0, κλπ., όπως φαίνεται στο σχήμα.
Α. Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του βαρυτικού πεδίου που δημιουργείται από τις παραπάνω σφαίρες, στο σημείο O του άξονα.
Β. Να υπολογίσετε το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργείται από τις παραπάνω σφαίρες, στο σημείο O του άξονα.
Δίνεται η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G.
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα Μίλτο.
Οι σειρές στα καλύτερά τους!
Καλημέρα.
Αξίωμα
Τα μαθηματικά τα ανακαλύψαμε για να τα χρησιμοποιούμε στην φυσική!!!
Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραία εφαρμογή!
Σκέφτομαι να την κάνω με φορτία σε μαθητές Β Λυκείου.
Διονύση, Γιώργο και Βασίλη καλημέρα κι ευχαριστώ για το σχολιασμό. Καλημέρα σε όλους!
Η άσκηση αυτή πέρασε μία τάξη. Είχε εμφανιστεί και για Α Λυκείου με αντίστοιχη αντιμετώπιση στην
Άπειρες διαδοχικές αναπηδήσεις.
Γιώργο, στα βιβλία που έχω διαβάσει, πουθενά δεν βρήκα το αξίωμα σου…αν και ο Νεύτωνας εισήγαγε το διαφορικό λογισμό για να τον χρησιμοποιήσει στη φυσική!!
Βασίλη, η άσκηση μπορεί εύκολα να μεταβεί και στη Γ Λυκείου, με άπειρους ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς άπειρου μήκους, που είναι παράλληλοι και διαρρέονται από το ίδιο και ομόρροπα ρεύμα. Η εύρεση της έντασης του μαγνητικού πεδίου μπορεί να αντιμετωπιστεί παραπλήσια.
Καλησπέρα Μίλτο.
Αιφνιδιάζουν κάπως αυτές οι “ουρές” .
Εννοώ προσθέτεις άπειρα επι μέρους g και στο τέλος η αύξηση σε σχέση με την αρχική από μια m είναι το 1/3 αυτής!
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Παντελή.
Ένα γνωστό ανέκδοτο για Μαθηματικούς:
Άπειροι μαθηματικοί μπαίνουν σ’ ένα μπαρ. Ο πρώτος λέει: “Θα πάρω μια μπύρα”. Ο δεύτερος λέει: “Θα πάρω μισή μπύρα”. Ο τρίτος λέει: “Θα πάρω ένα τέταρτο της μπύρας”. Ο τέταρτος λέει: “Θα πάρω τη μισή μπύρα απ’ όση ζήτησε ο προηγούμενος” και ούτω καθεξής… Οπότε ο μπάρμαν χωρίς να χάσει χρόνο βγάζει ακριβώς δύο ποτήρια μπύρα. “Πώς; Μόνο δύο ποτήρια μπύρα για όλους εμάς;”, διαμαρτύρονται οι μαθηματικοί. “Ελάτε τώρα παιδιά”, τους λέει ο μπάρμαν. “Πρέπει να ξέρετε τα όριά σας!”
Καλησπέρα Μίλτο. Πολύ καλή, ιδιαίτερα επειδή έχει εφαρμογή Γεωμετρικής προόδου, σε πρόβλημα Φυσικής. Βέβαια εδώ έχουμε άπειρους όρους.
Σ = α/(1-λ) = 1/(1-1/4) = 4/3
Γεια σου Ανδρέα.
Ναι, εάν το πλήθος των όρων ήταν πεπερασμένο, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε και τον τύπο του αθροίσματος των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου που έχουν και στην Άλγεβρα της Α Λυκείου.
Καλησπέρα σε όλους.
Μίλτο το ανέκδοτο είναι τρομερό!
Η θεωρητική σχολική Φυσική στα καλύτερά της…..
Μπράβο Μίλτο….
Το άθροισμα στο δυναμικό, αν θέσεις
Σ=1+1/2+1/4+1/8+……=1+1/2(1+1/2+1/4+….)–>Σ=1+Σ/2–>Σ/2=1–>Σ=2
γλυτώνοντας τα τετράγωνα……
Καλημέρα Βασίλη, καλημέρα Θοδωρή.
Ναι, υπάρχουν αρκετά και ενδιαφέροντα ανέκδοτα για Μαθηματικούς Βασίλη!
Σίγουρα θα ήταν απλούστερη η παρουσίαση που προτείνεις Θοδωρή, δεν υπήρχε κανένας λόγος να εμφανίσω τα τετράγωνα. Ευχαριστώ για το σχολιασμό!
Η θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα έχει δυσκολίες εφαρμογής στο άπειρο. Παράδειγμα: από ποιά σώματα δέχεται δύναμη η Σελήνη; Αυθόρμητη απάντηση: από τη Γη. Διευκρίνιση: δεν την έλκει ο Ήλιος; Απάντηση: φυσικά την έλκει! Και τι γίνεται με τα υπόλοιπα αστέρια; Στο σχολείο λέμε: είναι μακριά και δεν τα υπολογίζουμε. Ναι, αλλά είναι και πάρα πολλά! Η μαθηματική ανάλυση δείχνει ότι τα ομοιόμορφα κατανεμημένα “άπειρα” αστέρια ενός άπειρου Σύμπαντος έλκουν τη Σελήνη με άπειρη δύναμη προς κάθε κατεύθυνση! Και δεν μπορούμε να προσθέσουμε -διανυσματικά- άπειρες δυνάμεις. Το πρόβλημα ήταν ήδη γνωστό στον Νεύτωνα, και “διορθώνεται” στο πλαίσιο της Γενικής Θεωρίας Σχετικότητας. Να σημειώσω ότι οι μαθηματικοί υπολογισμοί συνδέονται και με το παράδοξο του Olbers, στο οποίο έχουμε πάλι μαθηματική ποισότητα που μειώνεται ανάλογα με το 1/r^2 και ο αριθμός των πηγών αυξάνεται ανάλογα με το r^2.
Καλημέρα σας κύριε Βάρβογλη (κύριε καθηγητά ήμουν φοιτητής σας στο ΑΠΘ).
Τιμητική η παρέμβαση σας στην ανάρτηση, όπως και η συνολική σας συμμετοχή στο δίκτυο.