by 
Ας υποθέσουμε ότι η Γη και η Σελήνη είναι ακίνητες και τα μοναδικά σώματα στο διάστημα, ώστε να σχεδιάσουμε μια αποστολή στη Σελήνη. Ένα μη επανδρωμένο διαστημόπλοιο μάζας m = 200kg, με εξελιγμένους κινητήρες ιόντων θα έχει σταθερή επιτάχυνση μέτρου |α| = 0,1m/s2 μέχρι το σημείο που η ένταση του πεδίου βαρύτητας μηδενίζεται και σταθερή επιβράδυνση για την υπόλοιπη διαδρομή, μέχρι να σταματήσει φτάνοντας στη Σελήνη. Η απόσταση κέντρο Γης – κέντρο Σελήνης είναι περίπου d = 4∙108m και η διαδρομή θα είναι η πιο σύντομη, δηλαδή ευθεία. Οι μάζες Γης και Σελήνης έχουν σχέση ΜΓ = 81ΜΣ.
α) Σε ποιο σημείο Σ της διαδρομής πρέπει να αρχίσει η επιβράδυνση του διαστημοπλοίου;
β) Ποιο είναι το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας που αποκτά το διαστημόπλοιο και πόσο χρόνο διαρκεί το ταξίδι;
γ) Υπολογίστε την ταχύτητα διαφυγής από το βαρυτικό πεδίο της Γης, αν δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400km και η ένταση του βαρυτικού της πεδίου στην επιφάνεια g0 = 10N/kg. Καταφέρνει το διαστημόπλοιο να την «πιάσει»; Αν η απάντηση στο ερώτημα είναι όχι, πως καταφέρνει να φτάσει στη Σελήνη; Μήπως δε χρειάζεται να αποκτήσει ταχύτητα διαφυγής;
δ) Πόση ενέργεια θα χρειαστεί για αυτή την αποστολή;
ε) Αναζητείστε στο διαδίκτυο πόσο χρόνο διαρκεί ένα πραγματικό ταξίδι από τη Γη στη Σελήνη και πόση ενέργεια χρειαζόμαστε. Γιατί διαφέρουν τόσο πολύ από τα αποτελέσματα της άσκησης;
Αφιερωμένη στο Γιάννη Κυριακόπουλο, που πάλεψε στο διάστημα με ..βέλη και σφεντόνες.
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Θα τη διαβάσω σε μισή ώρα.
Πολύ όμορφη Ανδρέα!
Τίποτα δεν γνώριζα από αυτά.
Καλησπέρα Γιάννη. Χαίρομαι που σου άρεσε.
Kαλημέρα Ανδρέα.
“Από τη Γη στη Σελήνη” το μυθιστόρημα επιστημονικής φαντασίας του Ιούλιου Βερν που εκδόθηκε το 1865…
Διαβάζω στη Wikipedia…
“Ο αρχικός τίτλος του Από τη Γη στη Σελήνη ήταν άκρως τεχνικός για την εποχή του: «Ευθεία τροχιά σε 97 ώρες 20 λεπτά». Ο εκδότης του Βερν, ο Ζυλ Ετζέλ, τον μετέτρεψε στο «Από τη Γη στη Σελήνη», αν και σήμερα θα επιλεγόταν μάλλον ο αρχικός τίτλος για ένα έργο επιστημονικής φαντασίας — ο αρχικός διατηρήθηκε μόνο στη ρωσική μετάφραση του έργου.”
Ο τίτλος σου συνέπεσαι με τον αρχικό του Ιούλιου
Μάθαμε πράγματα ,να είσαι καλά
Καλημέρα Ανδρέα και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το ταξίδι που μας πρόσφερες…
Συνέχισε να … μας ταξιδεύεις στο διάστημα!
Ένα σχόλιο: Η μάζα του διαστημοπλοίου είναι μεταβλητή. Αν η ταχύτητα εκτόξευσης των ιόντων είναι 30000 m/s (στην wikipedia αναφέρεται ότι οι ταχύτητες τους είναι από 20-50 km/s) τότε για να πιάσει την ορμή των p=200×8500 θα πρέπει να εκτοξεύσει 57 kgr ιόντων (δεχόμενος ότι τα 30 km/s είναι η ταχύτητα των καυσίμων ως προς το σύστημα Γης-Σελήνης και όχι ως προς το σκάφος), δηλαδή η αρχική μάζα να είναι τουλάχιστον 257 kgr. Και αυτό μόνο για την επιτάχυνση και για τη μάζα του ωφέλιμου φορτίου καθώς θα έχει ακόμα καύσιμα στο εσωτερικό του. Εγώ θα άλλαζα και θα έλεγα “ωφέλιμου φορτίου 200kgr” και θα αφαιρούσα το ερώτημα δ) καθώς λόγω μεταβλητής μάζας δεν μπορεί να υπολογισθεί στο Λύκειο. Θα πρόσθετα ένα ερώτημα του στυλ, “πόση μάζα καυσίμων απαιτείται γι αυτό το ταξείδι” και θα ζητούσα να βρεθεί μέσω ορμής. Αν δε πάρουμε την εξίσωση που βγαίνει για ένα σύστημα μεταβλητής μάζας εκτός πεδίου βαρύτητας με την ίδια ταχύτητα καυσίμων η μάζα των καυσίμων που καταναλώνεται κατά την επιτάχυνση είναι το 32% της αρχικής.
Καλημέρα Ανδρέα. Υπάρχουν ακόμη πράγματα, που η ανθρωπότητα τα απολαμβάνει δωρεάν. Λες στο μέλλον, να πουλιέται και η βαρύτητα;
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Παντελή σε ευχαριστώ για τις πληροφορίες. Θα ρωτήσω από περιέργεια τους μαθητές πόσοι έχουν διαβάσει το αριστούργημα του Ιούλιου…
Διονύση το Υλικό είναι ο χώρος που μας δίνει αυτή τη δυνατότητα του νοητικού ταξιδιού και όσοι είμαστε εδώ το απολαμβάνουμε.
Βασίλη διαφωνώ.
Αν υποθέσουμε έναν τυπικό κινητήρα ιόντων, όπως τον NSTAR της NASA (χρησιμοποιήθηκε στο Deep Space 1 και το Dawn), έχει
Ρυθμό κατανάλωσης προωθητικού ≈ 2.6 mg/s
Το ταξίδι μου διαρκεί 26 ώρες = 26 × 3600 = 93600 s
Η συνολική απώλεια μάζας = Ρυθμός κατανάλωσης×Χρόνος ταξιδιού =(2.6×10^−6 kg/s)×(93600 s) = 0,243 kg
Ασήμαντη απώλεια μάζας.
Το ερώτημα δ και όλο το πρόβλημα, στέκει μια χαρά και για Β΄Λυκείου.
Αποστόλη, με αυτά που κάνει ο Έλον, μήπως η εξερεύνηση του διαστήματος γίνει προνόμιο της Άρειας φυλής;