Μέγιστη θερμοκρασία ιδανικού αερίου

Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα σε όλους.
Μίλτο μας έφερες μια δροσερή αύρα θερμοδυναμικής από τα παλιά, μαζί με ισχυρά κύματα αναμνήσεων και κατακλεισμό από μαύρες σκέψεις…
Από τους συνδέσμους που αναφέρθηκαν παραπάνω, ένα σχόλιο – απάντηση του Διονύση Μητρόπουλου στην ανάρτησή του, πάνω στο θέμα τι είναι η θερμότητα Q και αν είναι ή όχι καταστατική μεταβλητή και αν μπορούμε να την χρησιμοποιούμε σαν συνάρτηση και με ποια έννοια… Μας λείπουν και αυτοί οι σχολιασμοί…
Καλό Πάσχα Διονύση:

Συμφωνώ φυσικά μαζί σου ότι η θερμότητα Q, το έργο W, η ώθηση Ω, είναι μη καταστατικά μεγέθη που δεν περιγράφουν κατάσταση, αντίθετα εμφανίζονται κατά τη διάρκεια κάποιας μεταβολής, και προκαλούν μεταβολές στις τιμές των καταστατικών μεγεθών του συστήματος. Τα σύμβολα Δ και d σε καταστατικά μεγέθη σημαίνουν πεπερασμένες και απειροστές μεταβολές αντίστοιχα, ενώ σε μη καταστατικά μεγέθη το Δ δεν σημαίνει τίποτα και (κακώς) χρησιμοποιείται αδιακρίτως μαζί με το d για να δηλώσει πλέον όχι απειροστή μεταβολή αλλά πολύ μικρό ποσό. Από μαθηματική άποψη αν θυμάμαι το dQ και το dW τα ονομάζαμε μη τέλεια διαφορικά και συχνά για να τα διακρίνουμε από τα άλλα χρησιμοποιούσαμε το σύμβολο δ ή κάποιο «σημαδεμένο» d.
Εκείνο το … ΔU=ΔQ–ΔW στο βιβλίο των δεσμών με είχε κυριολεκτικά … βρυκολακιάσει! Αναγκαζόμουν κάθε φορά που έμπαινα στη θερμοδυναμική να κάνω εισαγωγή στις έννοιες καταστατικά και μη μεγέθη, θερμοδυναμικό σύστημα / μεταβλητές, κατάσταση ισορροπίας, θερμοδυναμική ισορροπία μεταξύ δύο συστημάτων, μηδενικός νόμος, θερμοκρασία, θερμότητα, έργο, εσωτερική ενέργεια, και να … επιβάλλω στρατιωτικό νόμο σε εκφράσεις όπως «έχει θερμότητα», «έχει έργο», «αποβάλλει θερμοκρασία», κλπ.
Αντιπαθούσα επίσης και αντιπαθώ τις γραφικές παραστάσεις μη καταστατικών μεγεθών όπως τα W, Ω, Q σε σχέση με x, t, V, κλπ.
Όχι όμως γιατί δεν περιέχουν κάποια πληροφορία, αλλά γιατί μπορούν να δημιουργήσουν σοβαρές παρανοήσεις σε ένα μαθητή, που μπορεί να μην κατανοεί τι ακριβώς εκφράζουν.

Ας υποθέσουμε για παράδειγμα ότι ένας εργάτης σπρώχνει ένα καρότσι με δύναμη F=40Ν από τη θέση x=0 μέχρι τη θέση x=10m και σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση W=f(x). Εύκολα παρασύρεται ένας μαθητής να πει ότι στη θέση x=5m ο εργάτης έχει παράγει έργο 200J, ενώ ο εργάτης στη θέση αυτή δεν έχει παράγει τίποτα!
Έχει παράγει 200J κατά τη διάρκεια της μετατόπισής του από 0 έως 5m, και τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση 5m το έργο αυτό έχει ήδη εξαφανιστεί! (Έχει ήδη μετατραπεί σε άλλες μορφές ενέργειας).
Στην πραγματικότητα, το σχήμα απεικονίζει την ένδειξη ενός … εργόμετρου σε συνάρτηση με τη θέση x. Αν ο μαθητής θέλει να βρει πόσο έργο έχει παράγει ο εργάτης σε ένα τμήμα της διαδρομής του (και όχι σε κάποια θέση), θα πρέπει να διαβάσει τις ενδείξεις του μετρητή στην αρχή και στο τέλος του τμήματος αυτού και στη συνέχεια να τις αφαιρέσει.
Ότι ακριβώς κάνουμε και όταν θέλουμε να βρούμε πόσο ηλεκτρικό έργο καταναλώσαμε π.χ. τον Ιούνιο. Ψάχνουμε να βρούμε τις ενδείξεις του μετρητή της ΔΕΗ το βράδυ της 31ης Μαΐου και το βράδυ της 30ης Ιουνίου!
Συμφωνώ ακόμα προφανώς μαζί σου ότι είναι λάθος να συσχετίζουμε τη θερμότητα Q με κάποια κατάσταση (α), ή να λέμε ότι στο σημείο αυτό ισχύει Q=0.
Για όλους όμως τους πιο πάνω λόγους, ήμουν όσο προσεκτικός μπορούσα σ’ αυτά που έγραφα, για να μην ξεφύγει κάτι στραβό.
Αφού όμως πιστεύεις ότι κάπου υπάρχει λάθος, ας προσπαθήσουμε να το εντοπίσουμε.
Να συμφωνήσουμε κατ’ αρχήν στα βασικά:
Θεωρούμε τις αντιστρεπτές μεταβολές ως ιδανικές μεταβολές, που περιγράφονται από κάποια σχέση P=f(V,T) με (n=σταθ.) και απεικονίζονται με συνεχείς γραμμές σε καταστατικό διάγραμμα. Κάθε σημείο μιας τέτοιας γραμμής απεικονίζει μια κατάσταση ισορροπίας.
Υποθέτω ότι μπορούμε να συμπεριλάβουμε και το νόμο του Poisson (παρόλο που προκύπτει από την dU= –δW= –P∙dV) στις πιο πάνω σχέσεις και ότι μπορούμε να τις επεξεργαστούμε μαθηματικά, σαν σχέσεις μεταξύ καταστατικών μεγεθών.
Όταν βέβαια αναφερόμαστε σε δQ ή δW, δηλαδή σε πολύ μικρά ποσά θερμότητας ή έργου που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον του, θα πρέπει να τα συσχετίζουμε με κάποιο στοιχειώδες τμήμα μεταβολής και όχι με κάποια κατάσταση.
Πάμε τώρα στο παράδειγμα, και στην απεικόνιση της Q=f(V), η οποία υποθέτω ότι κατ’ αρχήν σε ξένισε.

Είναι πράγματι από το είδος που κι εγώ δεν συμπαθώ, όπως έγραψα και πιο πάνω, αλλά πιστεύω ότι αν τη χρησιμοποιήσουμε σωστά συλλέγουμε σωστές πληροφορίες.
Στην περιγραφή γράφω για «τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο από την κατάσταση (α) μέχρι τυχαία κατάσταση (κ) όγκουV».
Αναφέρομαι δηλαδή πάντα στη θερμότητα από … έως …, ή κατά τη διάρκεια τμήματος … και όχι στη θερμότητα κάποιας κατάστασης.
Χρησιμοποιώ επίσης το συμβολισμό δQ κι όχι dQ, όπου αναφέρομαι σε στοιχειώδες ποσό θερμότητας, και το συσχετίζω πάντα με κάποιο στοιχειώδες τμήμα της μεταβολής. Γράφω π.χ. ότι:
«Αν θεωρήσουμε δηλαδή μια απειροστή μεταβολή όγκουdVγύρω από την κατάστασηz, τότε ισχύει δQ/dV = 0(μηδενική κλίση)».
Επειδή δηλαδή η καμπύλη οριζοντιώνεται (μηδενική κλίση), φαίνεται ότι το αέριο δεν αντάλλαξε θερμότητα κατά τη διάρκεια της απειροστής αυτής μεταβολής, δQ=0. Και καταλήγω στο συμπέρασμα ότι:
«το απειροστό αυτό τμήμα της εκτόνωσης (αβ) στην περιοχή της κατάστασης (z) είναι αδιαβατικό».
Πουθενά δεν έχω γράψει περιγραφές όπως π.χ. ότι «στην κατάσταση (z) είναιQ=0».
Μπορεί μόνο, να συνδέω μεμονωμένες καταστάσεις με «αντιστροφή της κατεύθυνσης ροής της θερμότητας».
Αλλά και στη συνέχεια, παρόλο που μεταφέρομαι τώρα στο P-V και σε σχέσεις P=f(V), διατηρώ ακόμα για λίγο τη φυσική περιγραφή:
«Μα τότε, σε άξονεςP-V το απειροστό αυτό τμήμα θα συμπίπτει με την αδιαβατική μεταβολή που διέρχεται από το σημείοz …»
για να περάσω στη συνέχεια στο μαθηματικό μοντέλο:
«…ή με άλλα λόγια η μεταβολή (αβ) θα εφάπτεται στην αδιαβατική που διέρχεται από το σημείοz».
Η μόνη σχέση τέλος που χρησιμοποιώ παραγώγιση είναι ο νόμος του Poisson. Μήπως οι ενστάσεις σου εστιάζονται εδώ; Επειδή προκύπτει από τον 1ο νόμο, όπως έγραψα και πιο πάνω;