Έξυπνη άσκηση, πολύ επιδέξια στημένη. Αν καταλαβαίνω σωστά, θεωρείς
πως στη διάρκεια της επαφής του σώματος και της ράβδου αναπτύσσεται
δύναμη Ν η οποία μηδενίζεται όταν η επιμήκυνση γίνει ΔL=0,1m…
Τί σκέφτηκα εγώ…
Μόλις τα σώματα αφεθούν ελεύθερα ξεκινώντας από την ηρεμία και τη θέση
φυσικού μήκους, Ι=0–> F(L)=0 , F(ελ)=0. Αν υπήρχε δύναμη επαφής Ν θα
αποκτούσαν διαφορετική επιτάχυνση και την αμέσως επόμενη στιγμή θα είχαν
διαφορετικές ταχύτητες και θα χάνονταν η επαφή αμέσως.
Νομίζω πως δεν αναπτύσσεται δύναμη επαφής όταν τα σώματα βρίσκονται σε επαφή.
Κάθε στιγμή ισχύει F(L)=F(ελ) και έτσι έχουν κοινή επιτάχυνση και ταχύτητα. Το σώμα Σ δέχεται F(ελ)<mg και επιταχύνεται. Η ράβδος δέχεται F(L)<mg και επιταχύνεται επίσης. Φθάνοντας στη ΘΙ της ΑΑΤ που ήδη εκτελεί το σώμα και μόλις την περάσει θα αρχίσει να επιβραδύνεται οπότε θα έχει υ<υο ενώ η ράβδος απέκτησε οριακή ταχύτητα και συνεχίζει με υ=υο, προφανώς όχι σε επαφή με το σώμα.
Ελπίζω να μην κάνω λάθος στο συλλογισμό.
Ευχαριστούμε για την έξυπνη δημιουργία, γυμνάζει ιδιαίτερα τη σκέψη
Καλησπέρα Θοδωρή καλή Ανάσταση και καλό Πάσχα!
Η συγκεκριμένη άσκηση ειναι πολύ δύσκολη στο πρώτο της μέρος τουλάχιστον αφού μετά έχουμε να κάνουμε με μια αατ και μια εοκ. Πράγματι τη χρονική στιγμή μηδέν είναι Ν=0. Μετά όμως για να εξακολουθεί να ισχύει θα πρέπει Fελ=Flap που οδηγεί στη γραμμική σχέση υ=10x.
Λύνοντας όμως τη διαφορική εξίσωση δεν μου βγαίνει κάτι τέτοιο αλλά μια γραμμική δευτέρας τάξεως μη ομογενής λόγω των βαρών των σωμάτων που εκφράζει φθίνουσα ταλάντωση λόγω της δύναμης Laplace. Μετά από πολύ φασαρία για τον υπολογισμό των σταθερών που εμφανίζονται στις αναλυτικές λύσεις από τις αρχικές συνθήκες οι εξισώσεις δίνουν ότι η επιτάχυνση μηδενίζεται πολύ κοντά στη θέση ισορροπίας της αατ του σώματος Σ, βάζοντας τη χρονική στιγμή που δίνει ο υπολογιστής.
Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες ειδικά τέτοιες μέρες που όλοι μας θέλουμε λίγη ξεκούραση.
Νίκο καλησπέρα και πάλι, σίγουρα η λύση της διαφορικής έχει δίκιο
και δίνει το σωστό.
Σκέφτηκα το εξής:
Αυτό νομίζω επιβεβαιώνει τον ισχυρισμό σου…
Είναι μία ιδιαίτερη κίνηση που δεν γίνεται αντιληπτή με τα βασικά “εργαλεία”
που χρησιμοποιούμε στη Γ’ Λυκείου…
Προσωπικά στην εκφώνηση θα άλλαζα στο (3) τη φράση “Απλός αρμονικός ταλαντωτής” αφού αυτή παραπέμπει σε ΑΑΤ από την αρχή, ενώ για όσο
δέχεται τη μη διατηρητική δύναμη επαφής η κίνηση δεν είναι ΑΑΤ
Εξακολουθώ να πιστεύω πως είναι πολύ ενδιαφέρουσα ιδέα αλλά ακατάλληλη
για τις εξετάσεις…
Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά. Θα συμφωνήσω με τον Θοδωρή.
Για το διάστημα μέχριη επιμήκυνση του ελατηρίου να γίνει 0,1m:
Αρχικά ας θεωρήσουμε ότι δεν έχουμε επαφη με τα δύο σώματα σε όλη την διάρκεια αυτή της κίνησης
Γιώργο καλησπέρα και χρόνια πολλά!
Σου στέλνω τη λύση της διαφορικής από την οποία πρέπει να παράξεις την εξίσωση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. Στη συνέχεια θα πρέπει να βρεις για α=0 τις τιμές x, υ και Ν.Θα δείς τότε, γιατί η χρονική στιγμή έχει πολλά ψηφία, ότι η πολύ κοντά στη θ.ι. του Σ α=0, υ=1m/s x=0,1m και N=0
Η εξίσωση που γράφεις δεν ειναι σωστή αφού η διαφορική έχει μιγαδικές λύσεις.
Τώρα για να μην ασχολούμαστε τέτοιες εποχές με εξωσχολικά θέματα η άσκηση έχει γραφεί με τέτοιο τρόπο ώστε ο λύτης να χρησιμοποιήσει τα βασικά εργαλεία,π.χ μόνο το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα τουλάχιστον στο πρώτο ερώτημα αφού μετά τα πράγματα ειναι τα γνωστά.
Σε ευχαριστώ πολύ!
Τελευταία διόρθωση29 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Kαλησπέρα Νίκο . Δεν λύνω την διαφορική για το x αλλα δειχνω αφ’ενος ότι υπάρχει επαφή των δυο σωμάτων αφ’ετερου βρισκω την ταχύτητα για συγκεκριμένες τιμές του x και στο τέλος επαληθεύω για τις συγκεκριμένες θέσεις x=0 και x=0,1m .
by 
Χρόνια πολλά καλή Ανάσταση και καλό Πάσχα!
Χρόνια πολλά Νίκο, καλή Ανάσταση.
Έξυπνη άσκηση, πολύ επιδέξια στημένη. Αν καταλαβαίνω σωστά, θεωρείς
πως στη διάρκεια της επαφής του σώματος και της ράβδου αναπτύσσεται
δύναμη Ν η οποία μηδενίζεται όταν η επιμήκυνση γίνει ΔL=0,1m…
Τί σκέφτηκα εγώ…
Μόλις τα σώματα αφεθούν ελεύθερα ξεκινώντας από την ηρεμία και τη θέση
φυσικού μήκους, Ι=0–> F(L)=0 , F(ελ)=0. Αν υπήρχε δύναμη επαφής Ν θα
αποκτούσαν διαφορετική επιτάχυνση και την αμέσως επόμενη στιγμή θα είχαν
διαφορετικές ταχύτητες και θα χάνονταν η επαφή αμέσως.
Νομίζω πως δεν αναπτύσσεται δύναμη επαφής όταν τα σώματα βρίσκονται σε επαφή.
Κάθε στιγμή ισχύει F(L)=F(ελ) και έτσι έχουν κοινή επιτάχυνση και ταχύτητα.
Το σώμα Σ δέχεται F(ελ)<mg και επιταχύνεται. Η ράβδος δέχεται F(L)<mg και επιταχύνεται επίσης. Φθάνοντας στη ΘΙ της ΑΑΤ που ήδη εκτελεί το σώμα και μόλις την περάσει θα αρχίσει να επιβραδύνεται οπότε θα έχει υ<υο ενώ η ράβδος απέκτησε οριακή ταχύτητα και συνεχίζει με υ=υο, προφανώς όχι σε επαφή με το σώμα.
Ελπίζω να μην κάνω λάθος στο συλλογισμό.
Ευχαριστούμε για την έξυπνη δημιουργία, γυμνάζει ιδιαίτερα τη σκέψη
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Θοδωρή καλή Ανάσταση και καλό Πάσχα!
Η συγκεκριμένη άσκηση ειναι πολύ δύσκολη στο πρώτο της μέρος τουλάχιστον αφού μετά έχουμε να κάνουμε με μια αατ και μια εοκ. Πράγματι τη χρονική στιγμή μηδέν είναι Ν=0. Μετά όμως για να εξακολουθεί να ισχύει θα πρέπει Fελ=Flap που οδηγεί στη γραμμική σχέση υ=10x.
Λύνοντας όμως τη διαφορική εξίσωση δεν μου βγαίνει κάτι τέτοιο αλλά μια γραμμική δευτέρας τάξεως μη ομογενής λόγω των βαρών των σωμάτων που εκφράζει φθίνουσα ταλάντωση λόγω της δύναμης Laplace. Μετά από πολύ φασαρία για τον υπολογισμό των σταθερών που εμφανίζονται στις αναλυτικές λύσεις από τις αρχικές συνθήκες οι εξισώσεις δίνουν ότι η επιτάχυνση μηδενίζεται πολύ κοντά στη θέση ισορροπίας της αατ του σώματος Σ, βάζοντας τη χρονική στιγμή που δίνει ο υπολογιστής.
Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες ειδικά τέτοιες μέρες που όλοι μας θέλουμε λίγη ξεκούραση.
Νίκο καλησπέρα και πάλι, σίγουρα η λύση της διαφορικής έχει δίκιο
και δίνει το σωστό.
Σκέφτηκα το εξής:
Αυτό νομίζω επιβεβαιώνει τον ισχυρισμό σου…
Είναι μία ιδιαίτερη κίνηση που δεν γίνεται αντιληπτή με τα βασικά “εργαλεία”
που χρησιμοποιούμε στη Γ’ Λυκείου…
Προσωπικά στην εκφώνηση θα άλλαζα στο (3) τη φράση “Απλός αρμονικός ταλαντωτής” αφού αυτή παραπέμπει σε ΑΑΤ από την αρχή, ενώ για όσο
δέχεται τη μη διατηρητική δύναμη επαφής η κίνηση δεν είναι ΑΑΤ
Εξακολουθώ να πιστεύω πως είναι πολύ ενδιαφέρουσα ιδέα αλλά ακατάλληλη
για τις εξετάσεις…
Καλή Ανάσταση και πάλι
Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά. Θα συμφωνήσω με τον Θοδωρή.
Για το διάστημα μέχριη επιμήκυνση του ελατηρίου να γίνει 0,1m:
Αρχικά ας θεωρήσουμε ότι δεν έχουμε επαφη με τα δύο σώματα σε όλη την διάρκεια αυτή της κίνησης
Στη συνέχεια θεωρούμε ότι έχουμε επαφή
Και τελικά για την δύναμη επαφής
Και για την σχέση ημθ+συνθ < 1 από το παρακάτω διαγραμμα φαίνεται ότι αυτό είναι αδύνατον για 0<θ<π/2
Γιώργο καλησπέρα και χρόνια πολλά!
Σου στέλνω τη λύση της διαφορικής από την οποία πρέπει να παράξεις την εξίσωση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. Στη συνέχεια θα πρέπει να βρεις για α=0 τις τιμές x, υ και Ν.Θα δείς τότε, γιατί η χρονική στιγμή έχει πολλά ψηφία, ότι η πολύ κοντά στη θ.ι. του Σ α=0, υ=1m/s x=0,1m και N=0
Η εξίσωση που γράφεις δεν ειναι σωστή αφού η διαφορική έχει μιγαδικές λύσεις.
Τώρα για να μην ασχολούμαστε τέτοιες εποχές με εξωσχολικά θέματα η άσκηση έχει γραφεί με τέτοιο τρόπο ώστε ο λύτης να χρησιμοποιήσει τα βασικά εργαλεία,π.χ μόνο το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα τουλάχιστον στο πρώτο ερώτημα αφού μετά τα πράγματα ειναι τα γνωστά.
Σε ευχαριστώ πολύ!
Kαλησπέρα Νίκο . Δεν λύνω την διαφορική για το x αλλα δειχνω αφ’ενος ότι υπάρχει επαφή των δυο σωμάτων αφ’ετερου βρισκω την ταχύτητα για συγκεκριμένες τιμές του x και στο τέλος επαληθεύω για τις συγκεκριμένες θέσεις x=0 και x=0,1m .
Καλημέρα κ. Κυριάκο και Χρόνια Πολλά!
Πολύ ωραία άσκηση!
Μια συνοπτική μελέτη μέχρι τη στιγμή που χάνεται η επαφή:
Χρήστο σε ευχαριστώ πολύ για τη δουλειά που ανέβασες! Πράγματι αυτή ειναι η σωστή σειρά για να δείξουμε την απώλεια επαφής!
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ