by 
Μια μικρή σφαίρα μάζας 0,2kg κινείται με σταθερή ταχύτητα υο=5m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο, χωρίς να περιστρέφεται. Σε μια θέση Α συναντά ένα κατακόρυφο κυκλικό οδηγό, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,8m, στον οποίο συνεχίζει να κινείται χωρίς τριβές, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση Γ, όπου η ταχύτητά της γίνεται κατακόρυφη.
i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ1 της σφαίρας στη θέση Γ.
ii) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας από το Α στο Γ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στις θέσεις Α (αμέσως μόλις μπει στον κυκλικό οδηγό) και Γ.
iii) Να βρεθεί ομοίως, η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας, ως προς το κέντρο Ο, μεταξύ Α και Γ και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής (ως προς το Ο) στις θέσεις Α και Γ.
Δίνεται g=10m/s2.
Η απάντηση με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Απλά υλικά για σκέψη και προβληματισμό. Στη θέση Α ο ρυθμός μεταβολής της ορμής διάφορος του μηδενός και της στροφορμής μηδέν!
Φαίνεται περίεργο αλλά η στροφορμή προκύπτει από την ορμή ως εξωτερικό γινόμενο
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Ανδρέα.
Συμφωνώ πως είναι ιδιαίτερα χρήσιμη με πολλά σημεία που οι μαθητές μπερδεύουν.
Όντως στο σημείο Α, ενώ dp/dt διάφορο του μηδενός, dL/dt=0
Εδώ πρέπει να γίνεται σαφές πως η σχέση L=pr ισχύει μόνο για τα μέτρα των διανυσμάτων. Στην κυκλική κίνηση όπου r=σταθ. εύκολα γίνεται το λάθος
dL/dt=d(pr)/dt=rdp/dt ….
Ανδρέα, αυτό που γράφεις είναι απόλυτα σωστό αλλά επειδή οι μαθητές δεν
γνωρίζουν εξωτερικό γινόμενο, δύσκολα γίνεται κατανοητό.
Να σημειώσω πως το εξωτερικό γινόμενο v x p (ταχύτητας-ορμής) είναι πάντα
μηδενικό αφού τα διανύσματα είναι συγγραμμικά. Ενώ το εξωτερικό γινόμενο
r x ΣF είναι μηδενικό μόνο στη θέση που η ΣF έχει ακτινική διεύθυνση.
Αποφεύγοντας το εξωτερικό γινόμενο που σίγουρα είναι γενικότερο, μπορούμε
ίσως να πάμε στα μέτρα
όπου στη θέση Α δεν υπάρχει επιτρόχια συνιστώσα της δύναμης
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Θοδωρή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της οπτικής γωνίας αντιμετώπισης του θέματος.
Αν θα είχα απέναντί μου μαθητή, ο οποίος θα μπερδευόταν, θα του έλεγα.
Μιλάμε για επίπεδες κινήσεις παιδί μου. Να θυμάσαι:
Η ορμή του υλικού σημείου είναι πάντα πάνω στο επίπεδο κίνησης και στο ίδιο επίπεδο βρίσκεται και η δύναμη (ο ρυθμός μεταβολής της), ασκείται στο υλικό σημείο, με οποιαδήποτε διεύθυνση.
Βρες τη δύναμη.
Η στροφορμή όμως, ως προς ένα σημείο Ο ή άξονα ο οποίος περνά από το Ο, είναι πάντα κάθετη στο επίπεδο στο σημείο Ο και πάνω στον ίδιο άξονα βρίσκεται και η ροπή, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής. Εδώ δεν υπάρχουν γωνίες παρά 0 και 180°…
Απλά βρες τη ροπή της δύναμης που ασκείται στο υλικό σημείο, ως προς το Ο.