by 
Μια μικρή σφαίρα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, πάνω σε ένα λείο τραπέζι, δεμένη στο άκρο νήματος, το οποίο αφού περάσει από μια μικρή οπή στο σημείο Ο, στο άλλο του άκρο του, ασκούμε μια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αυξάνουμε σιγά- σιγά το μέτρο της δύναμης F, με αποτέλεσμα να αυξάνουμε και την τάση του νήματος Τ, που ασκείται στη σφαίρα οπότε έτσι μειώνουμε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς στο μισό της αρχικής. Στη διάρκεια αυτής της αλλαγής:
i) Η τάση του νήματος προκαλεί μια επιτάχυνση στη σφαίρα, στη διεύθυνση της ακτίνας, η οποία είναι κεντρομόλος με μέτρο α=Τ/m=υ2/r, όπου υ το μέτρο της ταχύτητας σε μια τυχαία θέση και r η αντίστοιχη ακτίνα του κύκλου.
ii) Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς το Ο είναι μηδενικός.
iii) Ο στιγμιαίος ρυθμός παραγωγής έργου από την τάση του νήματος (η ισχύς της τάσης Τ) είναι μηδενικός.
Χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.
Η απάντηση με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.
ένα ωραίο 2ο θέμα με πολύ φυσική και ελάχιστα μαθηματικά.
Καλημέρα Διονύση.
Δεν σου κρύβω ότι αισθάνθηκα ευχάριστη έκπληξη διαβάζοντας την λύση σου!!!
Πριν δω την λύση σκέφτηκα.
Σπειροειδής τροχιά ,ανάλυση α σε επιτρόχια και και κάθετη στην ταχύτητα κλπ
Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή προσέγγιση Διονύση. Πριν δω τη λύση, σκέφτηκα όπως ο Γιώργος…
Καλημερα Διονύση. Πολυ ωραιο γεωμετρικο θεμα. Διαφορετικο στυλ απαντησης που πιανει και τα τρια ερωτηματα μαζι,ειναι το εξης:Εδω εχουμε δυο φυσικα μεγεθη,στροφορμη και κινητικη ενεργεια,τα οποια δεν γινεται να διατηρουνται ταυτοχρονως. Αν διατηρειται το ενα,τοτε δεν διατηρειται το αλλο.(Γιατι?).Η στροφορμη ομως διατηρειται διοτι η ταση του νηματος ειναι κεντρικη δυναμη αρα δεν διατηρειται η κινητικη ενεργεια. Αρα η ταση παραγει εργο και επομενως δεν ειναι καθετη στην τροχιά.Αρα και η επιταχυνση που προκαλει δεν ειναι καθετη στην τροχια,αρα δεν ειναι κεντρομολος.Θυμιζω μια ωραια δικη σου αναρτηση:
Δύο πειράματα.
Καλημέρα Διονύση.
Άνοιξα τη λύση και έκλεισα για σχόλιο, όμως επανέλαβα δις τις αρχικές κινήσεις,
για “χώνεψη” !
Ύστερα σκεφτόμουνα κάτι να βρώ σχετικό για να δέσει ο ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΣ τρόπος σου στη σκέψη μου που κι εγώ …ομολογώ στρατάκι αδιέξοδο πήρα.
Να πω τι σκέφτηκα : πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο λεία σπειροειδής ράμπα .Από το άκρο της με τη μικρότερη καμπυλότητα και σε επαφή μ’αυτήν σπρώχνουμε λείο σφαιρίδιο δίνοντας του ταχύτητα υ1.Θέτω τα ερωτήματά σου .
Μπορώ να απαντήσω ομοίως;
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλο μεσημερι Παντελή. Φυσικα και μπορεις να απαντησεις ομοιως. Ομως τα δυο προβληματα ειναι απολυτως ταυτοσημα δεν αλλαζει τιποτα πηγαινοντας απο το ενα στο αλλο,συνεπως δεν κερδιζεις κατι πηγαινοντας απο το ενα προβλημα στο αλλο.Το προβλημα δεν γινεται ευκολοτερο. Κατι τετοιο ειχε θεσει ο Γιαννης εδω. Η ταχύτητα του τρόλεϋ
Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Αντιληπτό αλλά μια ερώτηση ακόμη:
στου Διονύση “φαίνεται” το νήμα που μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της τάσης στο σώμα ακτινικά ,στη σπειροειδή ράμπα να φαντασθώ πως αλλαγή καμπυλότητας “σπρώχνει’ το σφαιρίδιο προς το εκάστοτε κέντρο ή κάπως αλλιώς;
Σ’ ευχαριστώ ,χρόνια πολλά
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Βασίλη, Γιώργο, Αποστόλη, Κωνσταντίνε, Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Την άνοιξη (και ειδικά φέτος…) η φύση οργιάζει και την … ζημιά την πληρώνω εγώ 🙂 Αφού λοιπόν τέλειωσα για σήμερα την ενασχόλησή μου με τα χόρτα στο οικόπεδο, στη Ζάκυνθο… και προς αποφυγήν προστίμου, όπως τόσο καιρό διάβαζα (άλλο αν με το που ήρθα άρον – άρον για να προλάβω να καθαρίσω τα χόρτα, ανακοινώθηκε 45 ημερών παράταση… Δεν πειράζει. Σε 45 μέρες που τα χόρτα θα έχουν μεγαλώσει ξανά, τα κόβω πάλι… Τι έγινε; Υπάρχει κανένα πρόβλημα;), διάβασα και τα σχόλιά σας.
Να ξεκαθαρίσω κάτι, προς συναδέλφους. Το ότι η τροχιά είναι σπειροειδής και όχι κυκλική, έχει αναδειχθεί σε πάμπολλες περιπτώσεις, τουλάχιστον στο δίκτυό μας!
Το να διακηρύσσουμε λοιπόν την ίδια διαπίστωση, εν ήδη αλήθειας εξ αποκαλύψεως, δεν νομίζω ότι θα πρόσθεται κάτι.
Έτσι η σκέψη μου ξεκίνησε από άλλη λογική. Ο μαθητής βλέπει ένα σώμα να εκτελεί κυκλική τροχιά και η τάση του νήματος να παίζει το ρόλο της κεντρομόλου. Δεν ξέρω πόσο το συνειδητοποιεί αυτό, αλλά το έχει ακούσει τόσες πολλές φορές, που το έχει «μάθει» καλά. Και τι θα γίνει αν τραβήξουμε το άκρο του νήματος και αυξήσουμε το μέτρο της τάσης; Θα αποκτήσει επιτρόχια επιτάχυνση; Όχι βέβαια! Στην κάθετη στο νήμα διεύθυνση δεν δέχεται δύναμη. Η δύναμη κατευθύνεται στο κέντρο Ο και η επιτάχυνση θα κατευθύνεται επίσης στο Ο. Θα είναι και πάλι κεντρομόλος; Αποδεικνύω στο 1ο ερώτημα ότι δεν μπορεί να είναι κεντρομόλος, άρα η ακτίνα θα μειωθεί, οπότε δεν χρειάζεται να πάμε στην σπειροειδή τροχιά ούτε το να βρούμε άλλο κέντρο για να ορίσουμε ακτίνα καμπυλότητας… και να μιλήσουμε για επιτρόχια και κεντρομόλο στην τροχιά αυτή.
Αυτή είναι άλλη οπτική γωνία. Σωστή; Προφανώς!!! Έχει αναδειχθεί (τουλάχιστον από μένα) «άπειρες» φορές!!!
Παραπάνω λοιπόν προτείνω μια άλλη οπτική γωνία, η οποία μπορεί να καλύψει κάποιους μαθητές, οι οποίοι δεν ικανοποιούνται από την λογική της προσέγγισης και της τροχιάς που είναι και δεν είναι κυκλική. Που μπερδεύουν (και μάλλον δικαιολογημένα) το κέντρο Ο με το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς…
Παντελή, αν κατάλαβα καλά το ερώτημά σου, απλά είσαι εγκλωβισμένος στην γνωστή οπτική γωνία. Ναι θα μπορούσε να γίνει αυτή η κίνηση που λες, αλλά δεν νομίζω ότι θα αναδείκνυε καλύτερα το ζήτημα, από το νήμα.
Παντελη με συγχωρεις εκανα καποιο λαθος. Ειχα κατι αλλο στο μυαλο μου.Η λεια σπειροειδης ραμπα δεν γινεται να μεταβαλει την κινητικη ενεργεια του σφαιριδιου διοτι δεν εχουμε παραγωγη θερμοτητας και ουτε καποια αλλη δυναμη να παραγει εργο πανω στο συστημα.Επισης η δυναμη απο την ραμπα ειναι παντα καθετη στην τροχια αρα κατευθυνεται παντα προς το εκαστοτε κεντρο καμπυλοτητας το οποιο ομως αλλαζει συνεχως θεση. Αρα η δυναμη αυτη δεν ειναι κεντρικη και η στροφορμη μεταβαλεται. Καταλαβα το λαθος που εκανα οταν ειπες στο τελευταιο σου σχολιο για την αλλαγη καμπυλοτητας. Αρα τα δυο προβληματα ειναι τελειως διαφορετικα και δεν μπορεις απο το ενα να βγαλεις συμπερασματα για το αλλο. Οι απαντησεις στο ενα ειναι οι ανάποδες απ οτι στο αλλο.Να εισαι καλα.
Καλησπέρα. Διονύση εξαιρετική ανάρτηση που νομίζω μπορεί να δημιουργήσει τον προβληματισμό σε έναν μαθητή του πως μεταβάλλεται το μέτρο της συνιστώσας της ταχύτητας της κάθετης στο νήμα εφόσον το σώμα δεν δέχεται δύναμη στην συγκεκριμένη διεύθυνση και αυτό γιατί αυτή είναι η λογική που έχει αναπτυχθεί από την Α Λυκείου. Υπάρχει κάποιος τρόπος να δικαιολογήσουμε την μεταβολή αυτή πέραν της διατήρησης της στροφορμής που αναφέρεται στην φωτογραφία που επισυνάπτω;
Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η επιτάχυνση στη διεύθυνση του νήματος προκαλεί μια συνιστώσα ταχύτητας στη διεύθυνση αυτή, με αποτέλεσμα να μικραίνει η ακτίνα, οπότε δεν έχουμε ποια μια τυπική κυκλική τροχιά (πράγμα που μας οδηγεί σε τροχιά με σπειροειδή μορφή…).
Αλλά το νήμα δεν μένει ακίνητο, ούτε εκτελεί μια μεταφορική κίνηση, οπότε να έχουμε μια συνιστώσα ταχύτητας, κάθετη στο άκρο του με σταθερό μέτρο και μια συνιστώσα στη διεύθυνσή του νήματος το μέτρο της οποίας διαρκώς αυξάνεται. Η διεύθυνση του νήματος διαρκώς αλλάζει, αλλάζοντας και διαρκώς και η γωνία του νήματος με την ταχύτητα.
Έτσι συνολικά αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας, ενώ η διεύθυνσή της (η οποία συνεχώς μεταβάλλεται) είναι σχεδόν κάθετη στην διεύθυνση του νήματος. Έτσι αν κάποια στιγμή σταθεροποιήσουμε την δύναμη (την τάση), θα έχουμε μια κυκλική κίνηση για την οποία δεχόμαστε ταχύτητα κάθετη στο νήμα.
Παντελή, συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο για την σπειροειδή τροχιά. Δεν μπορεί να πάρει ενέργεια η σφαίρα από την κάθετη στην επιφάνεια, όπως παίρνει μέσω του νήματος.
Διονύση και Κωνσταντίνε ευχαριστώ.
Άλλο το ‘να κι άλλο τ’ άλλο!
Σε ευχαριστώ Διονύση για την αναλυτική απάντηση.
Καλησπέρα Διονύση. Ωραία και πρωτότυπη προσέγγιση. Μπορεί όμως να μπερδέψει το μαθητή, σε αντίθεση με την αναφορά σε σπειροειδή τροχιά, ιδαίτερα αν δει τη συνιστώσα α1, η οποία αν κατάλαβα καλά, περιγράφει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας μαζέματος του νήματος. Θα ρωτήσει πως είναι δυνατόν επιτάχυνση κάθετη στην ταχύτητα να είναι υπεύθυνη για αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας.
Ο μαθητής παρατηρεί αύξηση στο μέτρο της ταχύτητας, άρα σκέφεται επιτρόχια επιτάχυνση αε, ομόρροπη με την ταχύτητα, δηλαδή εφαπτόμενη στην σπειροειδή τροχιά. Αυτή προκύπτει από τη συνιστώσα της τάσης κατά την εφαπτόμενη της τροχιάς. Αυτή η συνιστώσα εξηγεί πολύ ωραία γιατί αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας, και γιατί έχουμε παραγωγή έργου. Η άλλη συνιστώσα της τάσης με κατεύθυνση προς το κέντρο καμπυλότητας είναι υπεύθυνη για την αλλαγή στη διεύθυνση της ταχύτητας.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση και γι’ αυτή σου την προσέγγιση σε ένα θέμα με το οποίο έχεις ασχοληθεί αρκετά και ουσιαστικά στο παρελθόν.
Προσωπικά όμως, θα συμμεριστώ την προσέγγιση του Ανδρέα (και συνολικά το προηγούμενο του σχόλιο). Νομίζω ότι μπορεί να “περάσει” πιο άμεσα.
Να είσαι καλά!