by 
Ένα σώμα βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο .Αρχικά του ασκούμε οριζόντια σταθερή δύναμη F με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται . Κάποια χρονική στιγμή η ταχύτητα του σώματος είναι u και το διάστημα που έχει διανύσει S . Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με την διαφορά ότι η δύναμη F δεν ασκείται οριζόντια, στο αρχικά ακίνητο σώμα , αλλά πλάγια σχηματίζοντας γωνία θ με την οριζόντιο . Το σώμα κινείται οριζόντια .Κάποια χρονική στιγμή η ταχύτητα του σώματος είναι u και το διάστημα που έχει διανύσει S’. Να αποδείξετε πως S/ S’ = [(1-ημθ)(1+ημθ)]1/2
Λύση
ΘΜΚΕ για τις 2 περιπτώσεις
1η : Κτελ-Καρχ= F S
0,5 m u 2 = F S
S= 0,5 m u 2 / F (1)
2η : Κτελ- Καρχ= F συνθ S’
0,5 m u 2 = F S’
S’ = 0,5 m u 2 / F συνθ S (2)
Διαιρώντας κατα μέλη τις σχέσεις (1) και (2)
S / S ‘= συνθ
Ισχύει η τριγωνομετρική σχέση συν2θ + ημ2θ = 1
Συνεπώς S / S ‘= (1 -ημ2θ )1/2= [(1-ημθ)(1+ημθ)]1/2
