by 
Τα βιβλία Φυσικής (σχολικά, εξωσχολικά ή πανεπιστημιακά) αναφέρουν δύο ορισμούς της συντηρητικής δύναμης. Όπως εξηγώ στο έγγραφο που ακολουθεί, οι δύο ορισμοί δεν συμφωνούν μεταξύ τους και επιβάλλεται κατά τη γνώμη μου να γίνει σχετική διόρθωση.
ΟΙ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Το θέμα επομένως είναι:
Σε ποιο σημείο κάνει λάθος ο Γιάννης;
Καλησπέρα σε όλους.
Μια σύντομη περγραφή:
Εξαίρετος Γιάννης Φιορεντίνος, είχα την ευχαρίστηση φίλε Γιάννη να μελετήσω ολόκληρη την εργασία σου
Καλησπέρα.
Ορισμοί για συντηρητικό πεδίο.
Θέλει λίγο προσοχή στο αν γενικά οι τρεις παραπάνω συνθήκες είναι πάντα ισοδύναμες.
Το σωστό το περιγράφει εδώ ο φίλος Γιάννης Φιορεντίνος. Γεια σου Γιάννη.
https://www.slideshare.net/JohnFiorentinos/ss-28032076
Η κατάληξη της δουλειάς του.
Γειά σας. Η καθυστέρηση οφείλεται στην απώλεια ενός φίλου. Στην περίπτωση που η δύναμη είναι σταθερή συνάρτηση μόνο της θέσης – αυτό ακριβώς που τίθεται ως θέμα σε αυτή εδώ την δημοσίευση – δεν υπάρχει σημείο στο οποίο δεν ορίζεται η F. Οπότε ούτε τα απορρεοντα από αυτό που αναπτύσσει ο Γιάννης Φιορεντινος μας αφορούν στη περίπτωση αυτής εδώ της δημοσίευσης. Αν όμως αμφισβητείται γενικώς το αν η συνθήκη αυτή είναι ικανή, κάτι που θεωρείται δεδομένο στα δύο από τα πλέον έγκριτα βιβλία που αναφέρω, τότε αυτό δεν είναι θέμα που θα το λύσει το υλικό αλλά πρέπει να δημοσιευτεί σε επιστημονικό περιοδικό ή σε κάποιο πανεπιστήμιο. Γιατί σύμφωνα με το Γιάννη Κυριακόπουλο “το αντιπαράδειγμα είναι ισχυρότατο όπλο” και “ότι και να γραφεί αν βρεθεί ένα αντιπαράδειγμα που το καταρρίπτει το κείμενο κατέπεσε”. Τα δύο βιβλία που αναφέρω η Θεωρητική Μηχανική του Ι. Χατζηδημητρίου και η Κλασσική Μηχανή των Kibble και Berkshire προτείνονται στους φοιτητές του Φυσικού τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών.
Γεια σου Γιώργο.
Συλλυπητήρια για τον φίλο σου.
Τα βιβλία τα λένε μια χαρά. Εμείς πρέπει να προσέχουμε τις προϋποθέσεις ισχύος ενός θεωρήματος. Αυτό κάνει ο Γιάννης Φιορεντίνος.
Δείχνει ότι υπάρχει ένα πεδίο στο οποίο ο στροβιλισμός είναι μηδέν αλλά δεν είναι συντηρητικό.
Εξηγεί ότι αυτό ισχύει διότι για να ισχύει το θεώρημα πρέπει η συνάρτηση εκτός από λεία να είναι και ορισμένη σε μια απλά συνεκτική περιοχή.
Το παράθεμα του Άρεως:
Το πεδίο αυτό είναι κλασική περίπτωση. Είναι ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή όταν dB/dt = σταθ.
Ο στροβιλισμός είναι μηδέν σε αλλά δεν είναι συντηρητικό.
Ευχαριστώ πολύ Γιάννη! Η ανθρώπινη ζωή είναι το σημαντικότερο και ύστερα έπονται όλα τα άλλα. Η συνθήκη είναι ικανή σημαίνει: Αν ο στροβιλισμός της F – ένα συγκεκριμένο εξωτερικό γινόμενο – είναι μηδέν τότε η δύναμη είναι συντηρητική δηλαδή ότι υπάρχει συνάρτηση U(x,y,z) που από το αντίθετο της κλίσης της να προκύπτει η F και από αυτή τη σχέση ,γνωρίζοντας τη μάθηματική έκφραση της F, με ολοκλήρωση προκύπτει η U(x,y,z). Τα βιβλία που αναφέρω τα λένε καλά λες . Αυτά λένε ξεκάθαρα ότι η συνθήκη είναι αναγκαία και ικανή χωρίς κανένα αστερίσκο ! Εδώ αμφισβητείται ευθέως το ότι η συνθήκη είναι ικανή . Μπορεί να ισχύουν ταυτόχρονα και τα δύο αυτά; Θεωρώ επίσης , ότι πρωτίστως οφείλεται μια ευθεία απάντηση στο ερώτημα τούτης της δημοσίευσης . Μια δύναμη που είναι σταθερή συνάρτηση μόνο της θέσης είναι συντηρητική ή όχι; Μια ευχή : Ας γίνει πραγματικότητα ο στίχος: “Και να αδερφέ μου που μάθαμε να κουβεντιάζουμε ήσυχα – ήσυχα και απλά . Καταλαβαινόμαστε τώρα! Δεν χρειάζονται περσότερα.”
επανέρχομαι, διότι απάντηση στο ερώτημά μου δεν πήρα, ή δεν την κατάλαβα,
ούτε καν από τον συντάκτη της ανάρτησης στον οποίο και αναφέρθηκα ονομαστικά
εγώ γνωρίζω έναν, μόνο, ορισμό, “συντηρητική ονομάζεται μια δύναμη όταν το έργο της κατά μήκος κάθε κλειστής διαδρομής είναι ίσο με μηδέν”
ποιος είναι ο δεύτερος ορισμός και σε ποιο επίσημο σχολικό βιβλίο είναι γραμμένος;
(κατά την άποψή μου ο ορισμός είναι ένας και μοναδικός https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html)
Δεν έχω αυτά τα βιβλία αλλά δεν μπορώ να φανταστώ ότι δεν βάζουν αστερίσκο.
Για να μη τραβάω φωτογραφίες, ένα απόσπασμα από Βικιπαίδεια που βάζει αστερίσκο:
Στο κάτω-κάτω μεγαλύτερο ενδιαφέρον έχει το αντιπαράδειγμα του Γιάννη.
Ο Γιάννης δεν κάνει λάθος. Επανέλαβα τότε τους υπολογισμούς του και έβγαλα ότι ο στροβιλισμός είναι μηδέν.
Αν κάνεις υπολογισμούς θα βγάλεις το ίδιο.
Τώρα για την ερώτησή σου:
Αν πρόκειται για δυναμικό πεδίο που έχει σταθερή ένταση, δηλαδή ομογενές, τότε και ο στροβιλισμός είναι μηδέν και κάθε περιοχή είναι απλά συνεκτική.
Εμφανέστατα λοιπόν είναι συντηρητικό.
Γεια σου Βαγγέλη.
Δεν πρόκειται για δεύτερο ορισμό αλλά για θεώρημα.
Το θεώρημα διατυπώνει στο σχήμα του ο Γιάννης Φιορεντίνος.
Ο τιτλος της αναρτησεως αναφερεται σε δυο ορισμους. Ο Βαγγελης ρωτησε ποιος ειναι ο δευτερος εκ των δυο. Να μου πειτε και εμενα παρακαλω ποιος ειναι γιατι ουτε εγω καταλαβα.Η ερωτηση του Βαγγελη Γιαννη δεν εχει σχεση με αυτο που γραφει ο Γιαννης Φιορεντινος.
Ένας φίλος μου έστειλε σκρηνσότ από το βιβλίο του Χατζηδημητρίου.
Οι υπογραμμίσεις δικές του:
Από σημειώσεις του ΑΠΘ:
Σελίδες 1,2,3
Βλέπουμε το ίδιο αντιπαράδειγμα μαζί με εξηγήσεις του τι σημαίνει “απλή συνεκτικότητα”
Γειά σας . Αυτό που ενδιαφέρει είναι να δούμε πως διατυπώνουν την εν λόγω συνθήκη τα δύο πλέον έγκριτα βιβλία. Γι αυτό λοιπόν αναγκάζομαι να το κάνω. Πρώτα από το βιβλίο του Χατζηδημητρίου(έχω την παλιά του έκδοση-καθότι “παλιός”).