by 
Σώμα Σ μάζας Μ = 4 kg ισορροπεί ακίνητο πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m που είναι παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο και το πάνω άκρο του είναι στερεωμένο σε τοίχωμα κάθετο στο κεκλιμένο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Την χρονική στιγμή t₀ το σώμα Σ εκρήγνυται και διασπάται σε δυο νέα σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ και m₂ αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει Μ = m₁ + m₂. Μετά την έκρηξη το σώμα Σ₁ παραμένει στερεωμένο στο άκρο του ελατηρίου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε επαφή με το κεκλιμένο επίπεδο ενώ το σώμα Σ₂ εκτελεί οριζόντια βολή. Η περίοδος ταλάντωσης του σώματος Σ₁ είναι Τ = 0,2π s και το διάστημα που διάνυσε το σώμα Σ₁ μέχρι να σταματήσει για 1η φορά μετά την χρονική στιγμή t₀ είναι S = 0,54 m. Όλα τα σώματα και οι κινήσεις τους βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, στην διάρκεια της έκρηξης δεν εκλύθηκε θερμότητα και το Σ₁ δεν αναπήδησε στο κεκλιμένο επίπεδο. Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ (ημφ = 0,8 και συνφ = 0,6). Θεωρήστε ότι η θέση του σώματος Σ απέχει αρκετά από το οριζόντιο επίπεδο και ότι το Σ₂ δεν έρχεται σε επαφή με το κεκλιμένο επίπεδο στην διάρκεια της οριζόντιας βολής. Δίνεται g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε :
1) την μάζα m₁ του σώματος Σ₁.
2) το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ₁.
3) την ενέργεια που προσφέρθηκε στα σώματα μέσω της έκρηξης.
4) τον ρυθμό μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ₂ (ΔUβαρ./Δt) όταν το σώμα Σ₁ έχει ολοκληρώσει μια ταλάντωση.
Καλημέρα και καλό ΣΚ Παύλο, με την εκρηκτική σου ανάρτηση!
Καλό Σαββατοκύριακο. Ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο, να είσαι καλά.
Καλημέρα Παύλο. Για να μπορέσει να κινηθεί οριζόντια το Σ2, πρέπει να αποκτήσει συνιστώσα ταχύτητας κάθετης στο κεκλιμένο επίπεδο. Χρειάζεται ώθηση. Μπορεί η κάθετη αντίδραση να δώσει αυτή την ώθηση; Αντιδρά αλλά δεν σπρώχνει.
Μπορεί να συμβεί αυτό;
Η κάθετη αντίδραση αντιστέκεται στην βύθιση του σώματος, αλλά δεν έχει δυνατότητα να σπρώξει. Στην πλάγια πλαστική κρούση αντιδρά, αυξάνει το μέτρο της και καταστρέφει την ορμή στον κάθετο άξονα. Εδώ όμως;
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ των δύο σωμάτων κατά την έκρηξη έχει οριζόντια διεύθυνση. Το σώμα Σ₂ θα εκτελέσει οριζόντια βολή ενώ το σώμα Σ₁ λόγω της κάθετης δύναμης που δέχεται δεν μπορεί να κινηθεί στον οριζόντιο άξονα (θεωρούμε πως δεν αναπηδά) και εκτελεί α.α.τ. σε διεύθυνση παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Λόγω της κάθετης δύναμης από το κεκλιμένο επίπεδο που δέχεται το Σ₁ δεν διατηρείται η ορμή του συστήματος στον άξονα τον κάθετο στο κεκλιμένο επίπεδο αλλά μόνο στην διεύθυνση την παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο.
Καλησπέρα Παύλο. Θεωρείς ως δεδομένη την οριζόντια βολή και φυσικά δεν υπάρχει πρόβλημα σε αυτό.
Δεν διερευνώ αν προκύπτει οριζόντια βολή αλλά πότε συμβαίνει.
Όταν το σώμα που ηρεμούσε στο οριζόντιο επίπεδο διασπάται στα σώματα που φαίνονται μετά, μπορει το δεύτερο να έχει ταχύτητα πλάγια προς τα πάνω; Η διάσπαση γίνεται με έκρηξη κάποιου εκρηκτικού. Δημιουργούνται καυσαέρια που ασκούν δύο πιεστικές δυνάμεις. Αυτές είναι κάθετες στις κατακόρυφες επιφάνειες, άρα οριζόντιες.
Το 2ο σώμα πως θα κινηθεί πλάγια προς τα πάνω; Η ταχύτητα υ2 που έχω σχεδιάσει είναι λάθος.
Για να συμβεί αυτό θα έπρεπε να είχαμε επιφάνειες υπό γωνία.
Αλλά όταν σχεδιάζεις τα δυο σώματα ορθογώνια
δε μπορεί να ασκηθούν οριζόντιες πιεστικές δυνάμεις, αλλά παράλληλα στο κεκλιμένο και δεν προκύπτει οριζόντια βολή.
Μπορεί να προκύψει οριζόντια βολή, αλλά υπό προϋποθέσεις.
Γεια σου Ανδρέα. Τα σώματα τις περισσότερες φορές τα θεωρούμε σημειακά που σημαίνει ότι το σχήμα που παριστάνει τα σώματα δεν έχει ιδιαίτερη σημασία. Όμως και στην περίπτωση που δεν έχουμε αναφέρει ότι τα σώματα είναι σημειακά όπως σε αυτήν την περίπτωση αν τα κέντρα μάζας των δύο σωμάτων ικανοποιούν ταυτόχρονα τις δύο προϋποθέσεις :
1) το κέντρο μάζας του Σ₁ (cm₁) βρίσκεται στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου,
2) τα κέντρα μάζας των δύο σωμάτων (Σ₁ : cm₁ και Σ₂ : cm₂) βρίσκονται στην ίδια οριζόντιας διεύθυνσης ευθεία ε πάνω στην οποία ασκούνται και οι δυνάμεις λόγω της έκρηξης,
τότε ασχέτως του σχήματος της επιφάνειας επαφής των δύο σωμάτων πιστεύω πως θα έχουμε το αποτέλεσμα που περιγράφεται στην άσκηση. Νομίζω πως οδηγείσαι στο συγκεκριμένο συμπέρασμα γιατί θεωρείς ότι οι πιεστικές δυνάμεις αναπτύσσονται σε όλη την επιφάνεια επαφής μεταξύ των δύο σωμάτων και οι οποίες όπως αναφέρεις πρέπει να είναι κάθετες στην επιφάνεια επαφής των δύο σωμάτων και ταυτόχρονα οριζόντιες για να δικαιολογείται η οριζόντια βολή του σώματος Σ₂ . Αυτός είναι ένας μηχανισμός. Ένας άλλος μηχανισμός πολύ μικρότερος σε διαστάσεις που βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας των δύο σωμάτων μπορεί να προκαλέσει το αποτέλεσμα που περιγράφεται στην άσκηση.
Επισυνάπτω μια φωτογραφία για την οπτικοποίηση του συλλογισμό μου.
Και πάλι σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου.