by 
Λεπτή ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L = 0,8 m και μάζας Μ = 3 kg έχει τμήμα της μήκους d πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή στατικής τριβής μs = √3/2. Στο άκρο Γ της ράβδου είναι δεμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k που ο άξονας του σχηματίζει γωνία φ = 60⁰ με την κατακόρυφο. Το ελατήριο είναι επιμηκυμένο και η δυναμική ενέργεια του έχει τιμή Uελ. = 1 j. Η ράβδος ισορροπεί και οριακά δεν ολισθαίνει. Όλα τα σώματα ανήκουν στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε την σταθερά k του ελατηρίου και το ελάχιστο μήκος της ράβδου (dmin ) που πρέπει να βρίσκεται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.
Καλό μεσημέρι Παύλο. πολύ ωραία αυτή η καλοκαιρινή ιδέα.
Αν εφαρμόσουμε τη συνθήκη ισορροπίας ώς προς το Γ έχουμε:Στ(Γ)=0 Άρα -N(L-d/2)+MgL/2=0.Για Ν=20Ν προκύπτει d=L/2=0,4m.Αυτη είναι η μέγιστη d ή κάτι δεν έχω πράξει σωστά;
Γεια σου Θύμιο, ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Στην σχέση εφαρμογής της ισορροπίας της ράβδου στην στροφική κίνηση ως προς το Γ που χρησιμοποιείς εκεί που γράφεις την ροπή της δύναμης Ν για να βρούμε πόσο απέχει το «σημείο εφαρμογής» της Ν από το Γ θεωρώ πως θα ήταν καλύτερα να γράψεις Νx με το x να προκύπτει ίσο με x = 0,6 m. Άρα το ελάχιστο μήκος της ράβδου που θα βρίσκεται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο θα είναι:
dmin = L – x ⇒ dmin = 0,8 – 0,6 = 0,2 m.
Καλησπέρα Παύλο.Ισως έχω μπερδευτεί αλλά αυτό που καταλαβαίνω είναι ότι η L-x παριστάνει την απόσταση από το άκρο Α μέχρι το σημείο εφαρμογής Ε τηςΝ.Δηλαδη το μισό μήκος από αυτό που η ράβδος βρίσκεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο.
Γεια σου Θύμιο. Μπορεί να μην καταλαβαίνω εγώ τον συλλογισμό σου. Συμφωνούμε πως x = 0,6 m που είναι η απόσταση του σημείου εφαρμογής Ε της δύναμης Ν που δέχεται η ράβδος από το οριζόντιο επίπεδο; Άρα το σημείο Ε πρέπει να απέχει απόσταση d = 0,2 m από το άκρο Α της ράβδου. Άρα επειδή πρέπει το σημείο αυτό να βρίσκεται πάνω από το οριζόντιο επίπεδο οι τιμές που μπορεί να πάρει το d είναι από 0,2 m ≤ d ≤ 0,8 m (= L). Συνεπώς dmin = 0,2 m δηλαδή το σημείο Ε να είναι ακριβώς πάνω από το άκρο του οριζόντιου επιπέδου ώστε η ράβδος να ισορροπεί με βάση τις προϋποθέσεις που αναφέρει η άσκηση.