Δυο χάντρες αλληλεπιδρούν με νήμα

Δύο σφαιρικές χάντρες Χ1 και Χ2, με μάζες m₁ = 2m και m₂ = m αντίστοιχα, είναι περασμένες σε λεπτή ράβδο, πάνω στην οποία μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές. Η ράβδος είναι τοποθετημένη σε κατάλληλη βάση, που μπορεί να περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ, διερχόμενο από το μέσον της ράβδου, όπως στο σχήμα. Συνδέουμε τις χάντρες με λεπτό νήμα, που είναι εφαπτόμενο στη ράβδο, ώστε να μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ταυτίζεται σχεδόν με αυτή και τις απομακρύνουμε μέχρι το νήμα να είναι έτοιμο να τεντωθεί. Δίνουμε στη ράβδο σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω και παρατηρούμε ότι οι σφαίρες περιστρέφονται γύρω από τον άξονα ψ΄ψ, χωρίς αλλαγή στη θέση τους πάνω στη ράβδο.

i) Οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών των χαντρών έχουν μεταξύ τους σχέση

α) R₁ = R₂                                 β) R₁ = 2R₂                               γ) R₂ = 2R₁

ii) Ποιο φυσικό μέγεθος καθορίζει τις ακτίνες που υπολογίσατε;

α) Η τάση του νήματος               β) Η μάζα της κάθε χάντρας       γ) Η γωνιακή ταχύτητα

iii) Αν τοποθετήσουμε τις χάντρες αντίστροφα και επαναλάβουμε το πείραμα, χωρίς να αλλάξουμε τον άξονα περιστροφής:

α) Το πείραμα θα επαναληφθεί με επιτυχία. Οι χάντρες θα περιστραφούν παραμένοντας στις ακτίνες που υπολογίσατε στο πρώτο πείραμα.

β) Η χάντρα Χ1 θα γλιστρήσει πάνω στη ράβδο και θα πέσει πάνω στη Χ2, δηλαδή η κατάσταση είναι ασταθής.

γ) Η χάντρα Χ2 θα γλιστρήσει πάνω στη ράβδο και θα πέσει πάνω στη Χ1, δηλαδή η κατάσταση είναι ασταθής.

Συνέχεια 

Συνέχεια