by 
Ο ομογενής κύλινδρος K του σχήματος, μάζας m = 6kg, ισορροπεί με τη βοήθεια της ομογενούς κεκλιμένης σφήνας ΑΒΓ ίδιας μάζας m και του κατακόρυφου τοίχου. Οι κάθετες πλευρές της σφήνας έχουν μήκη ΑΒ = 8m και ΑΓ = 6m και ο κύλινδρος εφάπτεται με τη σφήνα στο μέσον Μ της υποτείνουσας ΒΓ. Στο σχήμα φαίνεται το κέντρο μάζας C, όπου xC = 8/3m, yC = 2m. Τριβή υπάρχει μόνο μεταξύ της σφήνας και του οριζόντιου δαπέδου, ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2.
α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και τη σφήνα.
β) Βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο από τη σφήνα και τον τοίχο.
γ) Βρείτε τις δυνάμεις που δέχεται η σφήνα από το δάπεδο.
δ) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ σφήνας και δαπέδου για να μην ολισθαίνει η σφήνα.
ε) Σε ποιο σημείο της βάσης ΑΒ της σφήνας ασκείται η (συνισταμένη) κάθετη αντίδραση του δαπέδου;
Ίσως κάποτε να επιτραπεί – πάλι – η “πτώση του τοίχου” και η μελέτη της κύλισης του κυλίνδρου. Μέχρι τότε ο τοίχος δεν πάει πουθενά.
Γεια σου Ανδρέα. Μου άρεσε η κλιμάκωση των ερωτημάτων!
Καλημέρα. Όμορφη άσκηση Ανδρέα, να είσαι καλά.
Καλημέρα Ανδρέα. Χτυπήσαμε στον τοίχο, που λέμε. Πολύ καλή.
Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Μίλτο μέχρι το γ ερώτημα θα μπορούσε να γίνει και σε Α΄Λυκείου. Στο δ μπήκαν οι ροπές.
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε.
Αποστόλη …βρήκαμε και θα το πάρουμε αλλιώς.
Ωραία η ισορροπία με το “κερασάκι” στο δ!
Καλό μεσημέρι
Καλησπέρα.
Ανδρέα αυτές οι ισορροπίες πάντα μου τραβούν την προσοχή , πράγματι ωραίο πρόβλημα ισορροπίας.
Αξίζει να σημειώσουμε από τα αποτελέσματά σου ότι το μέτρο της στατικής τριβής Τσ είναι ίσο με το μέτρο της Ν1 (δύναμη από τον κατακορυφο λειο τοιχο) και ότι το μέτρο της Ν3 είναι ίσο με το μέτρο του συνολικου βάρους των δυο σωματων.
Αναμενόμενο αν το δει κάποιος ως συστημα σωμάτων Σφήνα – Κύλινδρος . Οι δυνάμεις που ανέφερα είναι οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα άρα θα έχουν συνισταμένη μηδέν . Στη συνέχεια θέλησα να πάρω συνθήκη για τη στροφική ισορροπία του συστήματος ως προς το Α και παρατηρούσα ότι οι όροι που περιείχαν την ακτίνα R του κυλίνδρου τελικά απλοποιούνταν. Προσπαθούσα να δω το γιατί ….
Εχει ενδιαφέρον και σκέφτηκα να το μοιραστώ μαζί σας
Καλησπέρα Ανδρέα
Πολύ όμορφη με ωραία κλιμακούμενη δυσκολία.
Θέλησα να ασχοληθώ με τον τοίχο.
Απο την οριζόντια ισορροπία προκύπτει οτι δέχεται μια δύναμη απο τη βαση στήριξης του προς τα αριστερά με μέτρο 45Ν.
Αν υποθέσουμε οτι ο κύλινδρος έχει ακτίνα R τότε η δύναμη Ν1 απέχει απο τη βάση απόσταση ιση με 3+Rσυνθ. Απο τη στροφική ισορροπία περί το σημείο στη βάση του τοίχου πρέπει η βαση να δινει μια αντίθετη ροπή απο αυτη της Ν1. Δηλαδή αριστερόστροφη με μετρο Ν1(3+Rσυνθ). Η ροπη αυτη προκύπτει απο ενα ζεύγος δυνάμεων απο τη βαση στήριξης. Η βάση δεν μπορεί να θεωρηθεί πως έρχεται σε επαφή με ενα σημείο με τον τοίχο. Λειτουργεί σαν πάκτωση και η πάκτωση ισοδύναμα δινει μια συνολική δυναμη απο ολα τα σημεία επαφής της με τον τοίχο και μια ροπη απο ενα ζεύγος δυνάμεων.
Καλημέρα και καλό ΣΚ Ανδρέα.
Βλέπω τον “στρίμωξες” τον κύλινδρο και τον σφήνωσες στον τοίχο!
Πολύ καλές οι ισορροπίες σου…
Καλημέρα συνάδελφοι. Καθυστέρησα να απαντήσω στα σχόλιά σας , αφού έμπλεξα με …μάστορες για μια ανακαίνιση. Ως γνωστόν χρειάζονται επιστασία αλλιώς…
Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας.
Κώστα πολύ ωραία η λύση σου, βλέποντας το σύστημα συνολικά και χρησιμοποιώντας εξωτερικές δυνάμεις και ροπές. Η ακτίνα R του κυλίνδρου δε μου χρειάστηκε κάπου. Η λύση σου δίνει την εξήγηση. Μέχρι το ερώτημα δ πήγαινε σαν υλικό σημείο… Για να είναι άσκηση στερεού έβαλα το ε.
Χρήστο ωραία ιδέα. Μπορεί κάποιος να ασχοληθεί και με τον τοίχο. Αν θεωρήσουμε ότι είναι πακτωμένος, τότε θέλει και ροπή ζεύγους για να ισορροπεί. Έκανα στο μάθημα και την άσκηση του Διονύση
Ο κύβος και η ράβδος αλληλεπιδρούν
Δεν είχαν ξαναδεί κάτι τέτοιο…
Διονύση χρειάζεται σταθερότητα στην ισορροπία και ο τοίχος εμπνέει σιγουριά, εκτός αν πέσει πάνω του κάποιος που κινείται…