Έστω ένα σύστημα ελατηρίου-σώματος με ένα δεύτερο τέτοιο σύστημα συνδεδεμένο στο σώμα. Ποιές θα είναι οι ελεύθερες ταλαντώσεις αυτού του συστήματος; Χρησιμοποιώντας πίνακες λύνουμε το πρόβλημα. Συνέχεια ανάγνωσης
Όπως μπορούμε να κάνουμε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις στα ελατήρια, μπορούμε να κάνουμε και στις χορδές. Η ανάλυση είναι ενδιαφέρουσα και η χρήση θεωρίας πινάκων είναι πολύ βολική.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Είδαμε ότι η εξίσωση κίνησης της χορδής είναι μια ΔΕ με πίνακες. Σ΄ αυτή τη μελέτη θα δούμε ότι η εξίσωση αυτή μπορεί να επιλυθεί άμεσα.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Μετά τη μελέτη του εγκάρσιου κύματος σε τεντωμένη χορδή με περιοδικές οριακές συνθήκες, σειρά έχει η μελέτη της χορδής με σταθερά άκρα. Παρουσιάζω εδώ το Μέρος Ι και δείχνω ότι δεν υπάρχουν σημαντικές Συνέχεια ανάγνωσης
Σαν συνέχεια του θέματος του εγκάρσιου κύματος σε χορδή, κάνω μια ανάλυση του διεγειρόμενου ή εξαναγκασμένου κύματος από εξωτερική δύναμη που ασκείται σε μια από τις μάζες. Συνέχεια ανάγνωσης
Εδώ γίνεται το μεγάλο βήμα. Έστω κι αν το πρόβλημα της εξέλιξης ενός κύματος σε μια χορδή που έχει χάντρες σε κανονικές αποστάσεις φαίνεται περίπλοκο, το ανάγουμε σε απλές εξισώσεις. Συνέχεια ανάγνωσης
Φθάνοντας αισίως στο 6ο επεισόδιο, δείχνουμε ποια είναι η σχέση διασποράς σε μια ασυνεχή χορδή. Συνέχεια ανάγνωσης
Στη σημερινή 5η συνέχεια της σειράς, δείχνουμε πως προκύπτει ο πίνακας που διαγωνιοποιεί τον Β. Συνέχεια ανάγνωσης
Στην 4η συνέχεια υπολογίζουμε αναλυτικά τις συχνότητες των τρόπων ταλάντωσης με διανυσματικά τεχνάσματα. Συνέχεια ανάγνωσης
Στην τρίτη συνέχεια της μελέτης του εγκάρσιου κύματος σε τεντωμένη χορδή προσδιορίζω του κανονικούς τρόπους ταλάντωσης.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Στο δεύτερο μέρος της εργασίας αυτής προσδιορίζω τις συχνότητες των normal modes και δείχνω ότι είναι διπλά εκφυλισμένες.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Ένας τρόπος μελέτης ενός εγκάρσιου κύματος σε τεντωμένη χορδή είναι να χωρίσουμε τη χορδή σε μεγάλο αριθμό στοιχειωδών τμημάτων και να θεωρήσουμε αυτά τα τμήματα σαν ταλαντωτές σε σύζευξη. Συνέχεια ανάγνωσης