Στο σχήμα (α) το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος lo , και είναι δεμένο με τα σώματα Σ1 και Σ2. Συνέχεια ανάγνωσης →

Άνθρωπος μάζας Μ στέκεται πάνω σε ευαίσθητη ηλεκτρονική ζυγαριά, και κρατάει με το δεξί χέρι του, το ένα άκρο ελατηρίου, που στο άλλο άκρο του είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m που ισορροπεί. Συνέχεια ανάγνωσης →

Στο σχήμα απεικονίζονται:
ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, τρία σώματα Σ1, Σ2 , Σ3 ίσων μαζών m1=m2=m3=m=1kg , αβαρής τροχαλία που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Τα σώματα Σ1 και Σ2 ισορροπούν πάνω στο ελατήριο, και το νήμα είναι χαλαρό . Αρχικά κρατάμε το σώμα Σ3 . Τη χρονική στιγμή to=0 αφήνουμε ελεύθερο το Σ3 , οπότε το σύστημα κινείται, και σε κάποια θέση το Σ2 χάνει την επαφή του με το Σ1, και κινείται μαζί με το Σ3 .
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας : g=10m/s2 και h=0,4m.
Υπολογίστε
1. τη θέση , την τάση του νήματος και τη χρονική στιγμή που χάθηκε η επαφή των Σ1 και Σ2 .
2. το πλάτος ταλάντωσης του Σ1 μετά το χάσιμο επαφής του με το Σ2
3. την απόσταση των d των Σ1 και Σ2, και τη χρονική στιγμή t2 που το Σ1 σταματά για 1η φορά στιγμιαία
4. τη χρονική στιγμή που χτυπάει στο έδαφος το Σ3 .
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
αφιερωμένη στον Γιάννη Πανανά με εκτίμηση.

Στο σχήμα απεικονίζεται λεπτή σανίδα ΑΓ μάζας Μ και μήκους L , η οποία στηρίζεται σε λείο κατακόρυφο τοίχο και σε τραχύ δάπεδο. Πάνω στη σανίδα και στο μέσο της Ο, τοποθετούμε σώμα Σ που είναι δεμένο με αβαρές ελαστικό νήμα, που το άλλο άκρο του είναι δεμένο στον κατακόρυφο τοίχο. Το σώμα Σ παρουσιάζει με τη σανίδα συντελεστή τριβής ολίσθησης μ1=3/8 . Στη θέση ισορροπίας του συστήματος, η στατική τριβή στο σώμα Σ και στο άκρο Α της σανίδας ,είναι μέγιστη(οριακή).
Είναι επίσης ημφ=0,6 ,συνφ=0,8 M=4kg , m=1kg , g=10 m/s2 , L=4m.
1. Υπολογίστε i) τον ελάχιστο συντελεστή οριακής τριβής της σανίδας με το δάπεδο, ώστε να ισορροπεί ii) Τη δύναμη F που δέχεται η σανίδα στο Γ.
Κόβουμε το νήμα.
2. Να αποδείξετε ότι δεν θα ολισθήσει η σανίδα . Εξηγείστε αναλυτικά και με υπολογισμούς τη θέση σας.

3. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της στατικής τριβής Ts που δέχεται η σανίδα στο Α, σε συνάρτηση την μετατόπιση x του σώματος Σ.
4. Αντί να κόψουμε το νήμα, το τραβάμε έτσι ώστε το σώμα Σ να σύρεται προς τα πάνω με μικρή ταχύτητα. Τότε η σανίδα
i) θα ολισθήσει αμέσως
ii) θα ολισθήσει πιο πάνω και πριν το σώμα Σ φτάσει στο σημείο Γ
iii) δεν θα ολισθήσει και το σώμα Σ θα φτάσει έως το Γ.

Απαντήσεις: σε word και σε pdf
Στον Αποστόλη Παπάζογλου αφιερωμένη

Στο σχήμα απεικονίζεται κύβος μάζας Μ και ακμής l που ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει τριβές. Συνέχεια ανάγνωσης →

Προκειμένου να μετρήσουμε το ύψος Η πετρελαίου σε αδιαφανή δεξαμενή που βρίσκεται πάνω σε βάθρο, χρησιμοποιούμε συσκευή Venturi και τη συνδέουμε στα σημεία 1 και 2 του σχήματος, όπου η εγκάρσια διατομή τους είναι εμβαδών Α1 και Α2 με Α1=2Α2 .
Ο σωλήνας Venturi είναι ισοδιαμετρικός και περιέχει υδράργυρο πυκνότητας ρ’που είναι δεκαεξαπλάσια του πετρελαίου (ρ’=16ρ).
Η στρόφιγγα Σ είναι αρχικά κλειστή, και το ύψος του σωλήνα από τη βάση της δεξαμενής έως το Σ είναι hβ. Το εμβαδό Α της δεξαμενής είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδό Α2 .
Όταν ανοίξουμε τη στρόφιγγα Σ, έχουμε στρωτή ροή. Θεωρείστε ότι το πετρέλαιο είναι ιδανικό ρευστό.
Δίνονται: g=10 m/s2 , Patm.=105N/m2 A1=2cm2 , A2=1cm2, hβ=1,2m, h1,2=0,6m, h2,3=0,4m, ρ=800kg/m3
Το αρχικό ύψος του πετρελαίου στη δεξαμενή είναι Η=2m.
1. Εκφράστε το ύψος H’ του πετρελαίου στη δεξαμενή σε συνάρτηση της διαφοράς ύψους h του υδραργύρου στα δύο σκέλη του σωλήνα Venturi, και να κάνετε τη γραφική παράσταση H’=f(h), όταν έχουμε ροή.
Υπολογίστε
2. τις αρχικές ταχύτητες υ1 και υ2 , καθώς και την παροχή Π εκροής τότε.
3. τις αρχικές πιέσεις p1 , p2 στα σημεία 1 και 2
4. τη δύναμη που ασκείται στη στρόφιγγα από το πετρέλαιο , όταν αυτή είναι κλειστή αρχικά, καθώς και τη διαφορά ύψους hο του υδραργύρου στον υοειδή σωλήνα τότε.
5. Πρόσθετο ερώτημα: Αν συνδέαμε το βεντουρίμετρο στα σημεία 1 και 2’ που ο σωλήνας είχε το ίδιο εμβαδό (Α1=Α’2), θα υπήρχε υψομετρική διαφορά του Hg στον υοειδή σωλήνα; Εξηγείστε.
Απαντήσεις σε word και σε pdf

αφιερωμένη στον Μανόλη Μαργαρίτη

Στο σχήμα απεικονίζονται : σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100N/m, που το άλλο άκρο του είναι δεμένο σε σώμα Σ₄ μάζας m₄=4kg, το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,5 με το δάπεδο. Το Σ₁ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Συνέχεια ανάγνωσης →

Δύο δίσκοι ακτινών R και r, έχουν σε εγκοπή στην περιφέρειά τους, τυλιγμένο πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα, και κάνουν κύλιση χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο. Το νήμα είναι διαρκώς τεντωμένο. Συνέχεια ανάγνωσης →

Β2) Στο σχήμα έχουμε δύο κυλίνδρους και μια ομογενής σανίδα που εφάπτεται σε αυτούς, χωρίς να ολισθαίνει. Συνέχεια ανάγνωσης →

Στο σχήμα απεικονίζεται δοχείο πάνω σε βάθρο που περιέχει νερό σε ύψος h , και κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο μάζας Μ . Συνέχεια ανάγνωσης →