Ολίσθηση σφαίρας σε ημισφαίριο

Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 1 Ιούνιος 2015 και ώρα 12:45

Από το χείλος ενός στερεωμένου ημισφαιρίου, μια σφαίρα ακτίνας r αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί όπως στο σχήμα

Στην αρχή η κίνηση της σφαίρας είναι ολίσθηση και κάποια στιγμή μετατρέπεται σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.

Να αποδείξετε ότι, για αρκούντως μεγάλες τιμές του συντελεστή τριβής μεταξύ των υλικών της σφαίρας και του ημισφαιρίου,  η ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική είναι αμελητέα.

Εισαγωγή

Η διερεύνηση του παραπάνω προβλήματος γίνεται με αφορμή το θέμα Δ1 των πανελλαδικών εξετάσεων του 2015.

Είναι γνωστό ότι, ανεξαρτήτως της τιμής του συντελεστή τριβής, αφήνοντας την σφαίρα στο σημείο Α, υπάρχει ένα χρονικό διάστημα στο οποίο η σφαίρα ολισθαίνει μέχρι να ικανοποιηθεί η συνθήκη κύλισης υcm=ωr.

Διαισθητικά περιμένουμε ότι αυξανομένου του συντελεστή τριβής το χρονικό διάστημα και το διανυόμενο τόξο αποκατάστασης τείνουν στο μηδέν καθιστώντας το μοντέλο «από την πρώτη στιγμή κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει» σχεδόν αποδεκτό.

Υπάρχει ένας προβληματισμός σχετικά με την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική κατά την διάρκεια της αποκατάστασης: Αυξανομένου του συντελεστή τριβής αυξάνεται το μέτρο της τριβής και μειώνεται το μήκος του διανυόμενου τόξου. Από πρώτη ματιά είναι απροσδιόριστο το γινόμενο τριβή x απόσταση.

Περισσότερα στο blogspot ή εδώ

Σχόλια

 

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 1 Ιούνιος 2015 στις 13:00

Καλό μεσημέρι Βαγγέλη.

Αν όχι εσύ, ποιος;

Ήμουν σίγουρος, ότι τελικά θα έκανες την θεωρητική μελέτη, πάνω στο θέμα!

a5-1Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 1 Ιούνιος 2015 στις 13:15

Βαγγέλη καλό μεσημέρι

Πολύ δυνατό!! Δε μπορώ όμως να αντιληφθώ σε τι αντιστοιχούν οι συντεταγμένες του διαγράμματος, ίσως επειδή δεν είχα παρακολουθήσει επαρκώς τη συζήτηση που προηγήθηκε.

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 1 Ιούνιος 2015 στις 13:40

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Μανώλη.

Μανώλη στον άξονα των τεταγμένων είναι η διαφορά

γραμμική ταχύτητα περιφοράς του κέντρου μάζας – γραμμική ταχύτητα περιστροφής σημείου της περιφέρειας

και στον άξονα των τετμημένων είναι η γωνία που έχει διαγράψει η επιβατική ακτίνα του κέντρου μάζας.

Στο σημείο που η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα των τετμημένων αρχίζει η κύλιση χωρίς ολίσθηση.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 1 Ιούνιος 2015 στις 14:12

Μπράβο Βαγγέλη.

11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 1 Ιούνιος 2015 στις 14:54

Μπράβο κι από μένα Βαγγέλη, πολύ καλή 🙂

5828d1b3433b9-bpthumbΣχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 1 Ιούνιος 2015 στις 14:56

μπράβο Βαγγέλη

ήμουν σίγουρος ότι “ουκ εά σε καθεύδειν…”

(η προσέγγισή μου θυμίζει χρονοκυκλώματα)

00-3Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 1 Ιούνιος 2015 στις 15:35

Βαγγέλη σου βγάζω το καπέλο άλλη μια φορά!!! Το συμπέρασμα που βγάζεις , ότι για πολύ μεγάλες τιμές του μ, οι απώλειες ενέργειας είναι μηδαμινές, κάνει την άσκηση να ”στέκει” επιστημονικά, και οι ”φιλολογίες” μας περί λάθους άσκησης ,πάνε περίπατο! Έχει δίκιο ο Μαχαίρας που έλεγε ότι ,,ο μαθηματικός σύνδεσμος που δίνεται,δηλ. u(cm)=ωr, σου επιτάσσει να πάρεις την κύλιση από την αρχή, κάτι που είπα κι εγώ με τη λαική φράση” πετάει ο γάιδαρος;πετάει”, θέλοντας να τονίσω ότι, αφού σου δίνεται αυτό το στοιχείο, χρησιμοποίησέ το και τέλειωνε την άσκηση, ο άλλος δρόμος που σκέφτηκες, δεν έχει πέρας!! Μπράβο και πάλι , ή μάλλον εύγε!!!

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
1 Σχόλιο
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
22/12/2016 11:02 ΜΜ

Καλησπέρα Βαγγέλη

Πολύ ωραία μελέτη, 

Άρα δεν έχει …

Εγώ κατάλαβα ότι δικαιώνονται οι θεματοδότες … έβαλαν θέμα στο οποίο η επίλυση που ζητούσαν αποκλίνει ελάχιστα από την σωστή μελέτη σου …

Φαντάζομαι ότι καταλαβαίνεις ότι είμαι από αυτούς που δεν πείθομαι για την ηθικότητα πράξεων με απόδειξεις της πολύ καλής προσέγγισης της νομιμότητας… 

( Αλήθεια ποια είναι η φο για μ=0,2  και ποια η απώλεια ενέργειας ; … Αν δεν το έχεις εύκολο θα το κάνω μόνος μου στο graph …. έτσι από απλή περιέργεια , να δω αν έκανα καλά που κάποτε ασχολήθηκα με το θέμα … )

Χρόνια Πολλά και Καλά.