Η έννοια «ροπή αδράνειας» στα όρια της Λυκειακής ύλης

  • Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Μάρτιος 2016 και ώρα 14:00

Πρόβλημα 1

 

Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους ℓ στρέφεται, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα έτσι ώστε η ράβδος να σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα περιστροφής.

Ο άξονας περιστροφής συνδέεται με το κάτω άκρο της ράβδου με άρθρωση και με το πάνω με αβαρές οριζόντιο νήμα.

Να υπολογιστούν:

α)  Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της.

β) Η κινητική ενέργεια της ράβδου

γ) Η στροφορμή της ράβδου κατά τον άξονα περιστροφής της.

Πρόβλημα 2: Θεώρημα καθέτων αξόνων

Α) Θεωρούμε ένα επίπεδο στερεό σώμα αμελητέου πάχους και τυχαίου σχήματος. Θεωρούμε τους άξονες x, y, z ανά δύο κάθετους με τους x, y στο επίπεδο του στερεού και τον z να διέρχεται από το σημείο τομής των δύο άλλων και κάθετο στο επίπεδό τους.

Αν Ι(x) , Ι(Y), Ι(z) η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τους άξονες x, y,z αντιστοίχως, να αποδείξετε ότι

Β) Ένας λεπτός κυκλικός δακτύλιος μάζας m και ακτίνας R περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από μια διάμετρό του. Να βρεθεί η κινητική του ενέργεια.

Η συνέχεια στο blogspot ή σε  ή σε 

 

Τα σχόλια

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 18:09

Καλησπέρα Βαγγέλη.

Ωραία η ντρίπλα και η αποφυγή του ολοκληρώματος!

%ce%b1%ce%b6Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 27 Μάρτιος 2016 στις 18:45

Καλησπέρα  Βαγγέλη.

Πολύ μου άρεσε το θέμα και ιδιαίτερα το πρόβλημα 1.

Όπως λες βέβαια… στη γραμμή του τερέν.

Υ.Γ

Στην λύση …σχέση 1.2  αντί R=r ημφ  πρέπει r=R ημφ

και παρακάτω που λες …’’Αντικαθιστώντας  στην 4  Ri=ri ημφ  άλλαξε πάλι  σε ri =Ri ημφ

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Μάρτιος 2016 στις 19:10

Δημήτρη, Διονύση, Παντελή καλησπέρα.

Ευχαριστώ για τα σχόλια.

Παντελή ευχαριστώ για την επισήμανση. Έγιναν οι απαραίτητες διορθώσεις.

1Σχόλιο από τον/την Χατζής Γρηγόρης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 19:21

Καλησπέρα Βαγγέλη.

Απλά ερωτήματα, που όμως μπορεί να είναι δύσκολο να απαντηθούν! Να είσαι καλά.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 19:35

Πολύ ωραίο.

Αν διαβάζω καλά η ροπή αδράνειας είναι ίση με την ροπή αδράνειας της (ισόμαζης) προβολής της.

Οπότε και εδώ θα μπορούσαμε να γενικεύσουμε:

a1-6Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 21:59

Καλησπερα

Εξαιρετικά και χρήσιμα όλα στη διδσκαλία .

Ευχαριστούμε Βαγγέλη

υ.γ. Προτείνω ( για λόγους προοπτικής )την μετατροπή του 1ου σχήματος του προβλήματος 2 κάπως έτσι :

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Μάρτιος 2016 στις 22:07

Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Δημήτρη.

Γιάννη, δεν είμαι σίγουρος ότι η παρατήρησή σου είναι γενικεύσιμη.

Δοκίμασα να υπολογίσω την οπή αδράνειας ενός κυκλικού δακτυλίου ως προς τον άξονα x΄3 του σχήματος.

Το αποτέλεσμα είναι

Περισσότερα εδώ

a5-1Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 22:54

Βαγγέλη καλησπέρα

Πολύ ωραία και πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 28 Μάρτιος 2016 στις 0:06

Βαγγέλη η προβολή κύκλου είναι έλλειψη.

Αν υπολογίζαμε την ροπή αδράνειας της έλλειψης που είχε ίδια μάζα δεν θα έβγαινε το ίδιο;

1-91Σχόλιο από τον/την Γιάννης Μήτσης στις 28 Μάρτιος 2016 στις 0:42

Πολύ καλή Βαγγέλη.

1-94Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 29 Μάρτιος 2016 στις 13:39

Πάρα πολύ ωραία.

Σε μένα τουλάχιστον πολύ χρήσιμη σε κάτι σχετικό που μελετάω αυτήν την περίοδο.

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια