- Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Μάρτιος 2016 και ώρα 14:00
Πρόβλημα 1
Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους ℓ στρέφεται, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα έτσι ώστε η ράβδος να σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα περιστροφής.
Ο άξονας περιστροφής συνδέεται με το κάτω άκρο της ράβδου με άρθρωση και με το πάνω με αβαρές οριζόντιο νήμα.
Να υπολογιστούν:
α) Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της.
β) Η κινητική ενέργεια της ράβδου
γ) Η στροφορμή της ράβδου κατά τον άξονα περιστροφής της.
Πρόβλημα 2: Θεώρημα καθέτων αξόνων
Α) Θεωρούμε ένα επίπεδο στερεό σώμα αμελητέου πάχους και τυχαίου σχήματος. Θεωρούμε τους άξονες x, y, z ανά δύο κάθετους με τους x, y στο επίπεδο του στερεού και τον z να διέρχεται από το σημείο τομής των δύο άλλων και κάθετο στο επίπεδό τους.
Αν Ι(x) , Ι(Y), Ι(z) η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τους άξονες x, y,z αντιστοίχως, να αποδείξετε ότι
Β) Ένας λεπτός κυκλικός δακτύλιος μάζας m και ακτίνας R περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από μια διάμετρό του. Να βρεθεί η κινητική του ενέργεια.
Η συνέχεια στο blogspot ή σε ή σε
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 18:09
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Ωραία η ντρίπλα και η αποφυγή του ολοκληρώματος!
Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 27 Μάρτιος 2016 στις 18:45
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Πολύ μου άρεσε το θέμα και ιδιαίτερα το πρόβλημα 1.
Όπως λες βέβαια… στη γραμμή του τερέν.
Υ.Γ
Στην λύση …σχέση 1.2 αντί R=r ημφ πρέπει r=R ημφ
και παρακάτω που λες …’’Αντικαθιστώντας στην 4 Ri=ri ημφ άλλαξε πάλι σε ri =Ri ημφ
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Μάρτιος 2016 στις 19:10
Δημήτρη, Διονύση, Παντελή καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τα σχόλια.
Παντελή ευχαριστώ για την επισήμανση. Έγιναν οι απαραίτητες διορθώσεις.
Σχόλιο από τον/την Χατζής Γρηγόρης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 19:21
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Απλά ερωτήματα, που όμως μπορεί να είναι δύσκολο να απαντηθούν! Να είσαι καλά.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 19:35
Πολύ ωραίο.
Αν διαβάζω καλά η ροπή αδράνειας είναι ίση με την ροπή αδράνειας της (ισόμαζης) προβολής της.
Οπότε και εδώ θα μπορούσαμε να γενικεύσουμε:
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 21:59
Καλησπερα
Εξαιρετικά και χρήσιμα όλα στη διδσκαλία .
Ευχαριστούμε Βαγγέλη
υ.γ. Προτείνω ( για λόγους προοπτικής )την μετατροπή του 1ου σχήματος του προβλήματος 2 κάπως έτσι :
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Μάρτιος 2016 στις 22:07
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Δημήτρη.
Γιάννη, δεν είμαι σίγουρος ότι η παρατήρησή σου είναι γενικεύσιμη.
Δοκίμασα να υπολογίσω την οπή αδράνειας ενός κυκλικού δακτυλίου ως προς τον άξονα x΄3 του σχήματος.
Το αποτέλεσμα είναι
Περισσότερα εδώ
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 27 Μάρτιος 2016 στις 22:54
Βαγγέλη καλησπέρα
Πολύ ωραία και πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 28 Μάρτιος 2016 στις 0:06
Βαγγέλη η προβολή κύκλου είναι έλλειψη.
Αν υπολογίζαμε την ροπή αδράνειας της έλλειψης που είχε ίδια μάζα δεν θα έβγαινε το ίδιο;
Σχόλιο από τον/την Γιάννης Μήτσης στις 28 Μάρτιος 2016 στις 0:42
Πολύ καλή Βαγγέλη.
Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 29 Μάρτιος 2016 στις 13:39
Πάρα πολύ ωραία.
Σε μένα τουλάχιστον πολύ χρήσιμη σε κάτι σχετικό που μελετάω αυτήν την περίοδο.