ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΩΜΑΤΩΝ

Το  σύστημα m₁ , m₂ του διπλανού σχήματος παραμένει ακίνητο με τα σώματα να βρίσκονται σε επαφή. Θεωρήστε το επίπεδο λείο και τις επιφάνειες με τις οποίες είναι σε επαφή τα δύο σώματα μη λείες. Το σώμα m₂ δένεται μέσω αβαρούς νήματος σε οροφή. Αν το νήμα σχηματίζει στην θέση αυτή γωνία φ=45^ο καθώς στο κάτω σώμα ασκείται οριζόντια σταθερή δύναμη F όπως φαίνεται στο σχήμα να βρείτε:

ΠΡΩΤΟ ΣΚΕΛΟΣ

Α) την τάση του νήματος

Β) τη δύναμη που δέχεται το m₁ από το m₂

Γ) τη δύναμη που δέχεται το έδαφος από το σύστημα

Σε συνάρτηση των m₁, m₂ και F. Θεωρήστε  F= m₂g/2.

ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΚΕΛΟΣ ( ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΛΥΣΗ)

Καποια στιγμή το νήμα κόβεται και το σύστημα ξεκινά υπο την επίδραση της F . Να βρείτε συναρτησει των γνωστων μεγεθών τον ελάχιστο συντελεστη σταυικής τριβής ώστε το m₂   να μην γλιστήσει πανω στο m₁  κατα την διαρκεια της κυνησης τους(ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ ΑΣΚΗΣΗΣ)

ΛΥΣΗ ΠΡΩΤΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ

Α) Απ΄τον 1^ο Ν.Ν για το σύστημα στον άξονα χχ’(σχήμα 2) θα έχουμε:

ΣFx=0͢→Tx=F→F=Tημ45→T=F√2

B) Από τον 1^ο Ν.Ν για την μάζα m₂ (σχήμα 1):

ΣFx=0→Τστ=Τχ→Τστ=Τημ45→Τστ=F√2√2∕2→Τστ=F

Από τον 1^ο Ν.Ν στον άξονα ψψ’ για την m₂ (σχ. 1) έχουμε:

ΣFψ=0→Ν12+Τψ=m₂g→N12=m₂g-Tσυν45→Ν12=m₂g-F

Aπό τον 3^ο Ν.Ν : Τστ’=Τστ και Ν21=Ν12

Οπότε από τον κανόνα του παραλληλογράμμου :

F21=√N21² + Tστ’²→F21=√(m₂g-F)²+F²

→F21=√(2F-F)²+F²→F21=√2F²→F21=F√2

Γ) Από τον 1^ο Ν.Ν για το σύστημα (σχήμα 2):

ΣFψ=0→Ν+Τψ= (m₁+m₂)g

→N= (m₁+m₂)g- F

→N=(m₁+m₂)g-m₂g/2

→N=m₁g+m₂g/2

→N=(m₁+(m₂/2))g