Η πτώση του ρολού σε 2 φάσεις

 

Αγνός φίλαθλος βρίσκεται στο πάνω διάζωμα της εξέδρας του γηπέδου της αγαπημένης του ομάδας. Κρατά στο χέρι του ρολό που έχει κατασκευασθεί για ταμειακή μηχανή και το οποίο μπορούμε να το θεωρήσουμε ομογενές κυλινδρικό με μάζα και ακτίνα . Κρατώντας ακίνητη την άκρη του ρολού, το αφήνει ελεύθερο να πέσει. Κάποια στιγμή που το ρολό πέφτοντας κατά ύψος και ξετυλίγεται η ακτίνα του έχει ελαττωθεί στο μισό της αρχικής της τιμής.

Α. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του ρολού τη στιγμή που η ακτίνα του έχει ελαττωθεί στο μισό της αρχικής του.

Β. Να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του ρολού την παραπάνω χρονική στιγμή, θεωρώντας το τμήμα του ξετυλιγμένου ρολού κατακόρυφο, ορθογώνιο απόλυτα συμμετρικό και ομογενές.

Γ. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του ρολού την παραπάνω χρονική στιγμή.

Τη στιγμή εκείνη, το χαρτί από το οποίο είναι κατασκευασμένο το ρολό κόβεται ακριβώς στην επιφάνειά του και το εναπομένον ρολό συνεχίζει την πτώση του κατά ακόμη όπου και προσγειώνεται στο κεφάλι του προπονητή της αντιπάλου ομάδας.

Δ. Να βρείτε το πηλίκο της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω στροφικής κίνησης του ρολού αμέσως πριν την πρόσκρουση.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας να θεωρηθεί ίση με και η ροπή αδράνειας ομογενούς και συμμετρικού κυλίνδρου να υπολογισθεί από την εξίσωση =122.

Η εκφώνηση και η λύση σε pdf

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
3 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Βαγγέλης Κουντούρης

καλή άσκηση Ταξιάρχη (εκ μητρός Λακωνίας "ορμώμενος";) και "προς γνώσιν και συμμόρφωσιν"…

(νομίζω στο Β, και μετά την παρένθεση, έχεις "φάει" ένα 2, βρίσκω υcm=ρίζα5gh,

αν ναι, επηρεάζεται και το Γ, και γράψε και το ω=…, διότι αυτό ζητάς)

Βαγγέλης Κουντούρης

προφανώς εκ πατρός

( το "μητρός" πήγαινε στη μητέρα Λακωνία…)