μια απλή παρατήρηση και ερωτήματα

Ας υποθέσουμε ότι ένα δοχείο περιέχει  υγρό σταθερής πυκνότητας και βρίσκεται σε ομογενές βαρυτικό πεδίο. Λόγω του βαρυτικού πεδίου, η δυναμική ενέργεια στο σημείο Α είναι mgh και η πυκνότητα της δυναμικής ενέργειας (ενέργεια ανά μονάδα όγκου) σε αυτή τη θέση είναι ρgh (1). Σε ένα τυχαίο σημείο Β η δυναμική ενέργεια είναι  mgh_1, με ενεργειακή πυκνότητα ρgh₁, και η πίεση στο ίδιο σημείο είναι ρgh₂ . Το άθροισμα της  ενεργειακής πυκνότητας στη θέση Β και της υδροστατική πίεσης στην ίδια θέση Β είναι:

 ρgh₁+ ρgh₂ =ρg( h₁+h₂)= ρgh   (2).

Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι το άθροισμα της ενεργειακής πυκνότητας και της υδροστατικής πίεσης, σε κάθε σημείο του υγρού, σταθερής πυκνότητας και μέσα σε ομογενές βαρυτικό πεδίο, είναι σταθερή. Σε σημείο στον πυθμένα του δοχείου η πυκνότητα της δυναμικής ενέργειας είναι  μηδέν και η πίεση ίση με ρgh (επίπεδο αναφοράς ο πυθμένας του δοχείου), όσο δηλ. η πυκνότητα της δυναμικής ενέργειας σε σημείο της επιφάνειας. Αν το δούμε διαφορετικά:  δηλ. η διαφορά πυκνοτήτων δυναμικής ενέργειας μεταξύ αυτών των δύο σημείων ισούται με την υδροστατική πίεση (ή γενικότερα με τη διαφορά των αντίστοιχων υδροστατικών πιέσεων), και αν μου επιτρέπετε απλά «ότι χάνει σε πυκνότητα δυναμικής ενέργειας το κερδίζει σε πίεση».

Νομίζετε ότι μπορούμε να συμπεράνουμε κάτι από αυτά; Ή προκύπτει κάτι που θα μπορούσε να μας βοηθήσει; Μπορεί να δίνει λύση σε ερωτήματα που μας έχουν απασχολήσει; Μπορεί να προκύψει από “σοβαρότερη” μαθηματική μαθηματική επεξεργασία;

με ιδιαίτερη εκτίμηση και (καθυστερημένες) ευχές για υγεία και ευτυχία σε όλους

Παναγιώτης Κουμαράς