Χρόνος κίνησης ράβδου και περίοδος μοτίβο Τmtv (Π.Δ.,Ε.Ε.Φ.2016)

Ομογενής ράβδος μάζας M = 3kg και μήκους L=1,6 m  συγκρατείται ακίνητη σε οριζόντια θέση. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από την άρθρωση (Ο) χωρίς τριβές. Η ράβδος αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0 ελεύθερη και όταν φτάνει στην κατακόρυφη θέση, το κατώτερο άκρο της Α συγκρούεται ελαστικά με το σώμα (Σ₁) μάζας m₁=1kg ,το οποίο είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Κατά μήκος του λείου οριζοντίου επιπέδου υπάρχει δεύτερο σώμα (Σ₂) μάζας m₂=1kg  το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (Α.Α.Τ.), και τη χρονική στιγμή t=0 που αφέθηκε η ράβδος απέχει απόσταση d=(π√3+2)/5 m από το σώμα (Σ₁). Το σώμα (Σ₂) είναι δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k= 400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως στο σχήμα. Ο άξονας του ελατηρίου είναι στη διεύθυνση κίνησης του σώματος (Σ₁). Τα δύο σώματα (Σ₁) και (Σ₂) συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά τη χρονική στιγμή t=π/4 s για πρώτη φορά.

Η ολική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος (Σ₂) πριν την κρούση είναι E_ολ,2=8J. Την στιγμή της κρούσης για την απομάκρυνση του σώματος (Σ₂) ισχύει x≥0. Δίνεται ότι στη θέση x η ολική ενέργεια της Α.Α.Τ. που εκτελεί το σώμα (Σ₂), μετά τη κρούση με το σώμα (Σ₁), έχει τη μέγιστη δυνατή τιμή.

Να υπολογίσετε:

 Δ1. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση όταν η ράβδος έχει αποκτήσει μέγιστη γωνιακή ταχύτητα πριν την κρούση με το σώμα (Σ₁).

Δ2. Τη θέση που έγινε η ελαστική κρούση μεταξύ των σωμάτων (Σ₁) και (Σ₂), και τη θέση που βρισκόταν το σώμα (Σ₂) τη χρονική στιγμή t=0.

Δ3. Τη χρονική στιγμή της πρώτης σύγκρουσης της ράβδου με το σώμα (Σ₁).

Δ4. Την περίοδο του μοτίβο, δηλαδή το χρονικό διάστημα της επανάληψης του φαινομένου των κινήσεων και των κρούσεων με τον ίδιο ακριβώς τρόπο μεταξύ της ράβδου και των σωμάτων (Σ₁) , (Σ₂).

Δ5. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια που θα αποκτήσει η ράβδος μετά τη δωδέκατη κρούση των σωμάτων (Σ₁),(Σ₂) και ράβδου και όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ράβδου γίνεται μέγιστο; Ποια χρονική στιγμή συμβαίνει αυτό και ποιο διάστημα έχει διανύσει έως τότε το σώμα (Σ₂);

Θεωρήστε επίπεδο αναφοράς (Σ₁) , (Σ₂) και ράβδου το οριζόντιο επίπεδο της ταλάντωσης.

Δίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της

I_cm=1/12 Μ∙L² , η επιτάχυνση της βαρύτητας  g=10m/s²  και ημπ/6=ημ5π/6=1/2

Οι διαστάσεις των σωμάτων (Σ₁) και (Σ₂ ) θεωρούνται αμελητέες.

Οι χρονική διάρκεια των κρούσεων θεωρείται αμελητέα.

Λύση σε pdf:       Λύση

Εκφώνηση άσκησης σε pdf