Διακρότημα τόσο στην κυματομορφή όσο και στο στιγμιότυπο

• 
• Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 3 Ιανουάριος 2012 και ώρα 0:17

Η άσκηση αυτή αφιερώνεται στον Διονύση Μάργαρη.

Ο λόγος της αφιέρωσης δεν είναι μόνο το γεγονός ότι εμπνεύστηκα από μια δική του παλιά άσκηση αλλά κυρίως διότι παρακολουθώντας τις αναρτήσεις του νομίζω πως έμαθα τι σημαίνει “δημιουργώ άσκηση που να οδηγεί τον μαθητή στην λύση και όχι να τον αποτρέπει από αυτήν”.

Θεωρούμε μια οριζόντια ελαστική χορδή μεγάλου μήκους, Έστω Σ₁Σ₂ ένα τμήμα της χορδής μήκους d=2m. Την στιγμή t=0 ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α=5cm γωνιακής συχνότητας ω₁=21π rad/s και ταχύτητας διάδοσης υ=1 m/s φτάνει στο σημείο Σ₁ με φορά διάδοσης από το Σ₁ προς το Σ₂. Την ίδια χρονική στιγμή στο σημείο Σ₂ φτάνει ένα δεύτερο κύμα με το ίδιο πλάτος, την ίδια ταχύτητα διάδοσης  και γωνιακή συχνότητα ω₂=19π rad/s διαδιδόμενο από το Σ₂ προς το Σ₁.

Υποθέτουμε ότι τα σημεία Σ₁και Σ₂ την στιγμή t=0 έχουν ταχύτητες παράλληλες και ομόρροπες.

α) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας του, συναρτήσει του χρόνου, ενός σημείου Σ του ευθυγράμμου τμήματος Σ₁Σ₂ που απέχει απόσταση x από το σημείο Σ₁ από την στιγμή 2s και μετά.

β) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας του μέσου Μ του ευθυγράμμου τμήματος Σ₁Σ₂ από την στιγμή 0 έως την στιγμή 4s (κυματομορφή).

γ) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας των σημείων του ευθυγράμμου τμήματος Σ₁Σ₂ συναρτήσει της απόστασής τους από το σημείο Σ₁την χρονική στιγμή t=4s.

Η συνέχεια στο blogspot ή σε ή σε 

Τα σχόλια

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 3 Ιανουάριος 2012 στις 1:26

Μπράβο Βαγγέλη.

Πράγματι “έφτιαξες” ένα διακρότημα και στην κυματομορφή και στο στιγμιότυπο!

Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 3 Ιανουάριος 2012 στις 8:44

ΒΑΓΓΕΛΗ ΚΑΛΗΜΕΡΑ…ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΑΣΚΗΣΗ…ΤΟΠΟΘΕΤΕΙ ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ ΤΑ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΦΥΣΙΚΟ ΤΟΥΣ ΧΩΡΟ…ΕΚΕΙ ΔΗΛ. ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ…ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ…ΝΑ’ΣΑΙ ΚΑΛΑ.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 3 Ιανουάριος 2012 στις 10:10

Καλημέρα Βαγγέλη. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση και τα καλά σου λόγια.

Σε ευχαριστώ όμως και για το προϊόν που μας έδωσες. Όμορφη φυσική. Να είσαι καλά.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 3 Ιανουάριος 2012 στις 10:25

Καλημέρα και σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.

Υπήρχε ένα μικρό λάθος στον πίνακα τιμών της Α΄(t) (Τα πρόσημα ήταν αντίθετα).

Ευχαριστώ τον Γιάννη Φιορεντίνο για την επισήμανση.

Ο υπερσύνδεσμος πλέον παραπέμπει στην διορθωμένη έκδοση.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Ιανουάριος 2012 στις 11:02

Πολύ πρωτότυπη ιδέα.

Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 3 Ιανουάριος 2012 στις 11:55

Μπράβο.

Πολύ ενδιαφέρουσα από πολλές απόψεις.

Είχα ξεχάσει τα σήματα (φάση και ταχύτητα ομάδας).

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 3 Ιανουάριος 2012 στις 19:38

Αγαπητέ

Βαγγέλη τον τελευταίο καιρό κάθε φορά παρακολουθώ με ιδιαίτερο ενδιαφέρον όλες τις αναρτήσεις σου. Σήμερα δεν είχα σκοπό να μπω για πολύ στην ιστοσελίδα. Όμως ο Γιάννης ο Δογραματζάκης με παρότρυνε να μπω και να δω την ανάρτηση του Κυριακόπουλου και την δική σου. Έκανε πολύ καλά! “Μαθηματικού” τύπου το πρόβλημα σου αλλά με σημαντικό φυσικό ειδικό βάρος. Η κλιμάκωση του είναι τέτοια που όντως οδηγεί το μαθητή στη λύση.

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 3 Ιανουάριος 2012 στις 23:03

Ευάγγελε πολύ ωραίο το θέμα που παρουσιάζεις , ξεφεύγει από τα τετριμμένα.Προσωπικά μου θύμισε ότι το διακρότημα είναι το απλούστερο κύμα με το οποίο μπορεί να μεταφερθεί “κάτι” και μάλιστα με την ταχύτητα της περιβάλουσας που είναι η ταχύτητα ομάδας, σε αντίθεση με με το τρέχον αρμονικό που δεν έχει αρχή και τέλος…

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 4 Ιανουάριος 2012 στις 0:22

Καλησπέρα σε όλους.

Την άσκηση την δούλεψα σήμερα σε τάξη και λειτουργεί καλά.

Στην αρχή υπήρξε ένα σοκ από την “αγνωστη κυματομορφή”.

Όταν όμως αναγνωρίστηκαν οι περίοδοι των δύο παραγόντων και έγινε μια μικρή υπενθύμιση του διακροτήματος τα πράγματα πήγαν καλά.

Στην συνέχεια το στιγμιότυπο κύλησε μόνο του.

Η αλήθεια ήταν ότι υπήρξε ένας σκεπτικισμός στο γεγονός ότι η παράγοντας πλάτους είναι ημιτονοεειδής συνάρτηση και η ταλάντωση συνιημιτονοειδής.

Ξέρετε πόσες φορές έχω ακούσει την “ατάκα” το πλάτος είναι πάντα το συνημίτονο;

Θα την πω την κακία μου: Την μπανάνα την προσφέρουμε πριν ή μετά το μάθημα;

Σχόλιο από τον/την Σπύρος Χόρτης στις 4 Ιανουάριος 2012 στις 0:48

Αγαπητέ Βαγγέλη ίσως σχετίζεται με την άσκησή σου το applet  εδώ.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 4 Ιανουάριος 2012 στις 1:05

Αγαπητέ Σπύρο βεβαίως και σχετίζεται με την άσκηση και όχι μόνο.

Πολυπαραμετρικό και πραγματικό.

Ευχαριστώ και ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 4 Ιανουάριος 2012 στις 6:10

Βαγγέλη συγχαρητήρια για την πολύ ωραία ιδέα σου!

Σ’ αυτή τη διεύθυνση υπάρχει ένα ωραίο applet που φαίνεται πολύ καθαρά το αποτέλεσμα της συμβολής των δύο αυτών κυμάτων.

(Θα πρέπει να ρυθμίσετε τις συχνότητες να είναι παραπλήσιες, και τα πλάτη ίδια για να είναι το διακρότημα πιο εμφανές. Υπάρχει και επιλογή “Stop” για να πάρετε ένα χωρικό στιγμιότυπο)