Κυκλοειδής κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομογενές ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο

1Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 1 Ιούνιος 2010 και ώρα 8:00

Θετικά φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου q αφήνεται τη χρονική στιγμή t = 0 ελεύθερο (χωρίς αρχική ταχύτητα) από το σημείο Ο να κινηθεί μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό και ομογενές μαγνητικό πεδίο των οποίων οι εντάσεις Ε και Β είναι κάθετες μεταξύ τους και με κατευθύνσεις αυτές του σχήματος. Θεωρώντας αμελητέα την επίδραση του πεδίου βαρύτητας,

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με την απόσταση y του σωματιδίου από τον άξονα x΄x.

β) Να δείξετε ότι η συνιστώσα της ταχύτητας του σωματιδίου κατά τον άξονα x΄x είναι ανάλογη με την απόσταση y του σωματιδίου από τον άξονα x΄x.

γ) Βρείτε τα όρια της κίνησης του σωματιδίου στον άξονα y΄y .

δ) Βρείτε τη μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητας του σωματιδίου.

ε) Δείξτε ότι η κίνηση του σωματιδίου στον άξονα y΄y είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογισθεί η περίοδος ταλάντωσης

στ) Να εκφράσετε το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου καθώς και τις συνιστώσες της ταχύτητας ως συναρτήσεις του χρόνου.

ζ) Σχεδιάστε ποιοτικά την τροχιά του σωματιδίου.

η) Αποδείξτε ότι κίνηση αυτή (που είναι γνωστή ως «κυκλοειδής κίνηση» ) είναι ισοδύναμη με εκείνη που εκτελεί ένα σημείο της περιφέρειας ενός δίσκου ο οποίος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με υcm=E/B . Από την αναλογία αυτή, υπολογίστε την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του άξονα Οx που ανήκουν στην τροχιά του σωματιδίου.

 

Η συνέχεια…  ή με κλικ εδώ.

(Visited 201 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια