Ποια ταχύτητα είναι η προβολή της άλλης;

  • Δημοσιεύτηκε από τον/τηνΚορφιάτης Ευάγγελος στις 15 Μάρτιος 2012 και ώρα 8:07

Στο παραπάνω σχήμα εικονίζεται ένα ημιφορτηγό, το οποίο τραβά ένα επιβατηγό αυτοκίνητο με την βοήθεια μη εκτατού συρματόσχοινου αμελητέας μάζας. Έστω υ1 και υ2 οι ταχύτητες των δύο οχημάτων.

Αν οι διαστάσεις της τροχαλίας είναι αμελητέες και φ είναι η γωνία που σχηματίζει το συρματόσχοινο με τον οριζόντιο δρόμο, τότε η σχέση που συνδέει τις ταχύτητες των δύο οχημάτων είναι:

α. υ12                       β. υ12 συνφ              γ. υ21συνφ

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Η συνέχεια στο blogspot ή σε 

Τα σχόλια

a2Σχόλιο από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 15 Μάρτιος 2012 στις 9:47

Πάρα πολύ ωραίο και έξυπνο θέμα.Πιστεύω ότι τέτοια θέματα που κατεβάζουν μόνο  εγκέφαλοι ψαγμένων Φυσικών προάγουν πολλαπλά τη γνώση.

Η δικαιολόγησή σου στο σχόλιο, θα μπορούσε να να είναι και η πλήρης απάντηση προσαρμοσμένη στις γνώσεις του μαθητή του Λυκείου.

a2-1Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Μάρτιος 2012 στις 10:17

Καλημέρα Βαγγέλη.

Πολύ όμορφο το θέμα. Και θα ΄λεγα και λίγο “απρόσμενη” η απάντηση.

Μου δημιουργήθηκε και  μια μικρή απορία: Όταν το φ πλησιάζει τις 90 μοίρες, η ταχύτητα του κάτω αυτοκινήτου αυξάνεται με το 1/συν(φ) (απειρίζεται για φ=90μοίρες), αν θεωρήσουμε ότι το πάνω αυτοκίνητο έχει σταθερή υ. Κάτι πρέπει να αποτρέπει το να τείνει το x(t) στο μηδέν.

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 15 Μάρτιος 2012 στις 10:50

Καλημέρα σε όλους.

Η άσκηση αυτή υπήρχε σε κάποιο σχολικό βιβλίο μαθηματικών στο κεφάλαιο “ρυθμοί μεταβολής”.

Όταν την πρωτοείδα η αυτόματη απάντηση ήταν ότι σωστό είναι  το γ.

Στην απάντηση χρησιμοποιώ για την παράγωγο τον τόνο και όχι το σύμβολο του Leibniz για να μπορεί να την παρακολουθήσει και ένας μαθητής.

Μανώλη συμφωνώ ότι η “Φυσική” απάντηση του σχολίου είναι πλήρης.

Επειδή στα μαθηματικά “παιζουν” με τέτοια προβλήματα εξέθεσα και την αυστηρά μαθηματική λύση.

 

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Μάρτιος 2012 στις 10:54

Γιάννη  έχεις δίκιο. Το πάνω θα ακινητοποιηθεί γιατί αλλιώς θα έπρεπε να ασκεί μεγάλες δυνάμεις.

Μια από τις πρώτες μου αναστήσεις θίγει το ίδιο θέμα.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 15 Μάρτιος 2012 στις 14:21

Πολύ όμορφο ερώτημα Βαγγέλη και πολύ καλή η φυσική ερμηνεία που καταθέτεις στο τέλος.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Μάρτιος 2012 στις 15:16

Βαγγέλη τα φορτηγά σου.

Δείτε όλοι την απίστευτη αύξηση ταχύτητας και την τρομακτική τάση του νήματος.

Η υλοποίηση του προβλήματος απαιτεί νήμα από εξωτικό υλικό.

11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 15 Μάρτιος 2012 στις 20:54

Βαγγέλη συγχαρητήρια!

Απρόσμενο και πολύ όμορφο θέμα και πολύ ωραία η λύση που δίνεις (καθώς και το σχόλιο στο τέλος).

(Συγχαρητήρια και στον Γιάννη για το ip, αν και θάχει βαρεθεί να τ’ ακούει :-))

Και μια γεωμετρική λύση για … διαθεματικότητα!

(Όχι ότι δεν μου άρεσε η λύση με τις παραγώγους … απεναντίας :-))

Έστω Α μια θέση του επιβατικού και Β η θέση του μετά από χρόνο Δt.

Το μέτρο της μετατόπισής του στο χρόνο αυτό είναι Δx=(AB).

Αν είναι αρχικά S2=(AH) το μήκος του τμήματος του σκοινιού μέχρι την τροχαλία, το νέο του μήκος μετά από Δt θα είναι S2΄=(ΒΗ).

Θεωρούμε επί του ΑΗ σημείο Γ τέτοιο ώστε ΓΗ=ΒΗ.

Τότε η μετατόπιση του φορτηγού στο χρόνο Δt είναι ΔS=(ΑΓ).

Το τρίγωνο ΗΒΓ είναι ισοσκελές.

Όσο μικρότερος είναι ο χρόνος Δt τόσο μικρότερη είναι η μετατόπιση Δx  και τόσο μικρότερη η γωνία φ του ισοσκελούς τριγώνου.

Δηλαδή αν Δt→0, τότε φ→0 και ω→90º. Ή αλλιώς το dS είναι η προβολή του dx κατά μήκος του σκοινιού.

a5-1Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 15 Μάρτιος 2012 στις 21:27

Βαγγέλη

ψάχνω τώρα κάμποση ώρα να εξηγήσω κάποια πράγματα στον εαυτό μου που για μένα αποτελούν γρίφο. Το όλο πρόβλημα το βλέπω σαν πρόκληση. Θα επανέλθω όταν ξεκαθαρίσω κάποια πράγματα. Παρεμπιπτόντως απάντησα σε ένα σχόλιο σου στην τελευταία ανάρτηση μου, που πιθανόν να μην το είδες. Εγώ όμως θα ήθελα να το δεις και γιαυτό στο αντιγράφω εδώ.  Χάρηκα ιδιαίτερα με το σχόλιο σου. Όσο για το Copyright έχω να σου πω το εξής: όταν έγραφα τη συγκεκριμένη πρόταση στο μυαλό μου είχα την ανάρτηση σου που αναφερόταν στις ασυνέχειες και στις κόχες.

 

(Visited 331 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια