Ένας τροχός πάνω σε δυο μικρούς κυλίνδρους

Δημοσιεύτηκε από τον/την ΜΑΝΩΛΗΣ ΔΡΑΚΑΚΗΣ στις 25 Μάρτιος 2013 και ώρα 16:00

Ένας τροχός μάζας M = 12 kg και ακτίνας  R = 0,64 m ,  ακουμπά πάνω σε δυο μικρούς κυλίνδρους Α και Β όπως φαίνεται στο σχήμα.   Οι μικροί κύλινδροι,   έχουν ίσες μάζες  mA = mB = m = M/4 ,  ακτίνες rΑ = rΒ = r = R/8  ,  και μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από σταθερούς οριζόντιους άξονες που συμπίπτουν με τον άξονά τους. Οι άξονες των μικρών κυλίνδρων βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

Αβαρής τροχαλία T ακτίνας r1 = R/2 είναι στερεωμένη στη βάση του τροχού  όπως στο σχήμα , έχοντας πολλές φορές τυλιγμένο στην περιφέρειά της , αβαρές μη εκτατό νήμα που δεν γλιστρά κατά την περιστροφή.

Αρχικά το σύστημα ηρεμεί.

Ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος  σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου  F = 6,4π Ν , και ο τροχός αρχίζει να στρέφεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στους μικρούς κυλίνδρους.

H συνέχεια στο blogspot

ή εδώ σε doc

Σχόλια

Σχόλιο από τον/την Βασίλης Δουκατζής στις 25 Μάρτιος 2013 στις 22:01

Μανώλη πολύ ωραία και προτότυπη άσκηση.

Δύο παρατηρήσεις ανευ ουσίας βέβαια.

Δεν ξέρω αν το πρόσεξες αλλά σου “ξεφύγαν” λίγο οι δείκτες π.χ. ω1 κ.τ.λ. στην εισαγωγή του προβλήματος.

Κάπου έχεις βάλει ==

Χρησιμοποιείς τρεις φορές “(3)”

Για τα δύο πρώτα έχω κάνει κάποιες παρεμβάσεις εδώ.

Καλή συνέχεια.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 25 Μάρτιος 2013 στις 22:02

Μανώλη συγχαρητήρια!

Μου άρεσε πολύ.

Έχει ενδιαφέρον ότι ενώ τα μέτρα των στατικών τριβών μεταξύ των μικρών κυλίνδρων και του τροχού είναι ίσα, οι αντίστοιχες κάθετες δυνάμεις στήριξης δεν είναι.

Και μια σκέψη για το αν μένουν σταθερά τα μέτρα των τριβών:

Ο ρυθμός μεταβολής της συνολικής στροφορμής του συστήματος είναι F∙r₁=σταθ.

Λόγω των κινηματικών περιορισμών οι επιμέρους στροφορμές έχουν σταθερές σχέσεις αναλογίας μεταξύ τους και το ίδιο και οι μεταβολές τους. Επομένως και οι τριβές θα έχουν σταθερή σχέση αναλογίας με την F.

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 25 Μάρτιος 2013 στις 22:16

Μπράβο Διονύση με πρόλαβες

Αυτό με απασχολούσε και εμένα τώρα και όντως είχα διαπιστώσει ότι πράγματι θα πρέπει η ΝΒ να είναι πολύ μεγαλύτερη της ΝΑ.

Σχόλιο από τον/την ΜΑΝΩΛΗΣ ΔΡΑΚΑΚΗΣ στις 25 Μάρτιος 2013 στις 22:27

Βασίλη ευχαριστώ για τις επισημάνσεις έκαμα επεμβάσεις.

Αυτό με του δείκτες που λες,  ακόμη δεν το βλέπω…

Διονύση Μητρόπουλε ευχαριστώ , χαίρομαι που την βρήκες ενδιαφέρουσα.

Σχόλιο από τον/την Βασίλης Δουκατζής στις 25 Μάρτιος 2013 στις 22:30

Ναι πράγματι. Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος στους (λίγο πρόχειρους) υπολογισμούς μου είναι:

2Ν_Α = W/συνφ – F/ημφ

2Ν_Β = W/συνφ + F/ημφ

όπου W το βάρος του τροχού και φ το μισό της γωνίας του τριγώνου με κορυφή το k και βάση τα σημεία επαφής με τους κυλίνδρους.