Προσφερόμενη ενέργεια σε μια αρμονική ταλάντωση

• Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελοςστις 27 Ιούνιος 2013 και ώρα 1:00

Στη διάταξη του σχήματος οι δύο τροχοί ακτίνας R περιστρέφονται χωρίς τριβές με σταθερές αντίθετες γωνιακές ταχύτητες γύρω από οριζόντιους  άξονες που διέρχονται από τα κέντρα τους κάθετους στα επίπεδά τους.

Πάνω στους τροχούς εφάπτεται μια λεπτή ομογενής οριζόντια ράβδος όπως στο σχήμα.

Απομακρύνουμε την ράβδο από την θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.

1. Να αποδείξετε ότι το κέντρο μάζας της ράβδου θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση.
2. Να υπολογίσετε την ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε στο σύστημα σε χρόνο μιας περιόδου ώστε να διατηρείται σταθερή η γωνιακή ταχύτητα των τροχών.
3. Να αποδείξτε ότι η ροπή που πρέπει να ασκούμε στον αριστερό τροχό για να διατηρούμε σταθερές τις γωνιακές ταχύτητες των τροχών είναι σταθερή και να υπολογίσετε το μέτρο της.
   Η συνέχεια στο blogspot  η  ή 

Τα σχόλια

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 27 Ιούνιος 2013 στις 2:37

Μπράβο Βαγγέλη!

Πολύ ωραία άσκηση.

Και είναι και … “νόμιμη” άσκηση του σχολικού 🙂

Και υποστηρίζεται και από … πειραματική διάταξη!

Ενδιαφέρον έχουν ιδιαίτερα και τα εξής σημεία:

α) Το γεγονός ότι απαιτείται σταθερή ροπή για να διατηρείται η κίνηση των τροχών.

Κάτι που γίνεται κατανοητό μόνο όταν παρατηρήσουμε ότι τα μέτρα των τριβών μεταβάλλονται με συμπληρωματικό τρόπο (μεγαλώνει γραμμικά η μία – μικραίνει η άλλη).

β) Αλλά και το πιο δυσνόητο, ότι η προσφερόμενη ανά περίοδο ενέργεια είναι ανεξάρτητη από το πλάτος της ταλάντωσης!

Θα περίμενε κανείς ότι όσο μεγαλώνει το πλάτος μεγαλώνει και η κατά μέσο όρο ταχύτητα με την οποία “τρίβονται” τα σημεία επαφής με τους τροχούς με αντίστοιχη αύξηση του ρυθμού έκλυσης θερμότητας.

Όμως όχι! Αν δούμε προσεκτικά τα σημεία επαφής οι σχετικές τους ταχύτητες μεταβάλλονται κι αυτές συμπληρωματικά διότι οι τροχοί στρέφονται με αντίθετες φορές!

Και πάλι συγχαρητήρια Βαγγέλη.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Ιούνιος 2013 στις 11:15

Καλημέρα συνάδελφοι

Η ιδέα για την ανάρτηση προέκυψε ως αποτέλεσμα των συζητήσεων τις τελευταίες ημέρες που πυροδότησε η ανάρτηση του Ανδρέα Κασσέτα Τα δύο άκρα του νήματος. Θεώρημα έργου ενέργειας και πρώτος νόμος τ… και συμπλήρωσαν o Διονύσης Μητρόπουλος με το Πλαίσιο χρήσης του Θεωρήματος Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας για…, ο Διονύσης Μάργαρης με τις Ενέργειες και έργα τριβής και ο Γιάννης Κυριακοπουλος με τους Δύο κυλίνδρους.

Ο βασικός στόχος ήταν ο υπολογισμός της θερμότητας λόγω τριβής ολίσθησης.

Η ίδια η πειραματική διάταξη έθεσε το ερώτημα πόση πρέπει να είναι η ασκουμένη ροπή;

Νομίζω ότι θα είναι χρήσιμα κάποια σχόλια για τα έργα των τεσσάρων τριβών και των ενεργειακών μετατροπών που αντιστοιχούν.

Θεωρούμε κάποια στιγμή που η ράβδος κινείται προς τα δεξιά και είναι μετατοπισμένη προς τα δεξιά.

Το σημείο εφαρμογής της T₁ μετατοπίζεται κατά dx=υdt. Επομένως το έργο της T₁ είναι dW₁=T₁υdt>0. Άρα στην ράβδο προσφέρεται ενέργεια T₁υdt.

Το σημείο εφαρμογής της T΄₁ μετατοπίζεται κατά ωRdt. Το έργο της Τ΄₁ είναι dW΄₁=-Τ₁ωRdt.

Άρα από τον αριστερό τροχό αφαιρείται ενέργεια Τ₁ωRdt.

Επειδή ωR>υ, η ενέργεια που αφαιρείται από τον κύλινδρο είναι μεγαλύτερη από αυτήν που προσφέρεται στην ράβδο και η υπόλοιπη ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική.

Το άθροισμα των έργων των δύο τριβών στο σημείο επαφής της ράβδου με τον αριστερό τροχό είναι ( κατ΄ απόλυτη τιμή) ίσο με την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική.

Το σημείο εφαρμογής της T₂ μετατοπίζεται κατά dx=υdt. Επομένως το έργο της T₂ είναι dW₂=-T₂υdt<0. Άρα από την ράβδο αφαιρείται ενέργεια T₂υdt.

Το σημείο εφαρμογής της T΄₁ μετατοπίζεται κατά -ωRdt. Το έργο της Τ΄₂ είναι dW΄₂=-Τ₂ωRdt.

Άρα από τον δεξιό τροχό  αφαιρείται ενέργεια Τ₂ωRdt.

Η ενέργεια που αφαιρείται τόσο από την ράβδο όσο και από τον δεξιό τροχό μετατρέπεται σε θερμική.

Το άθροισμα των έργων των δύο τριβών στο σημείο επαφής της ράβδου με τον δεξιό τροχό είναι (κατ΄ απόλυτη τιμή) ίσο με την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική.

Γενικότερα στο σημείο επαφής δύο σωμάτων εμφανίζονται δύο αντίθετες τριβές T και T΄.

Ισχύει ότι W+W΄=-Q.

Αν η τριβή είναι στατική τότε οι μετατοπίσεις των δύο σημείων εφαρμογής είναι ίσες και επομένως τα δύο έργα είναι αντίθετα. Συνεπώς Q=0.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 12:12

Καλημέρα Βαγγέλη. Συγχαρητήρια, πολύ όμορφη άσκηση.

Πέρα από τα σημεία που και συ επισημαίνεις, θα ήθελα να τονίσω τη διερεύνηση που κάνεις, για τις ταχύτητες:

«Για να έχουν οι τριβές την φορά του σχήματος θα πρέπει σε οποιαδήποτε θέση η ταχύτητα της ράβδου να μην υπερβαίνει την ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας των τροχών.»

Πράγμα που επιβάλει ένα κάτω όριο για τις γωνιακές ταχύτητες των τροχών, για ένα ορισμένο πλάτος ταλάντωσης (ή αντίστροφα).

Όπως γράφει και ο Διονύσης, πράγματι ούτε και γω περίμενα η ενέργεια που απαιτείται να είναι ανεξάρτητη του πλάτους!

Αυτό που σκέφτομαι Βαγγέλη είναι:

Αν πάρουμε το σύστημα των δύο τροχών να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, Στ_εξ =0, τότε θα πρέπει να ασκήσουμε στο σύστημα, μια εξωτερική ροπή που να εξουδετερώνει τη ροπή της τριβής ολίσθησης. Δηλαδή μια ροπή τ_εξ=μmg∙R, οπότε σε χρόνο μιας περιόδου θα προσφέρουμε στο σύστημα ενέργεια Ε=τ∙ω∙Τ=μmg∙R∙ω∙Τ.

Πώς θα έβλεπες μια τέτοια απάντηση;

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Ιούνιος 2013 στις 13:11

Καλημέρα Διονύση.

Ουσιαστικά η απάντηση που δίνεις είναι ίδια με αυτήν που προκύπτει στο κείμενό μου αφού υπολογιστεί η απαιτούμενη ροπή. Αν μου έδινες αυτήν την απάντηση εχθές το απόγευμα θα ήμουν επιφυλακτικός διότι οι Τ΄1 και Τ΄2 ασκούνται σε διαφορετικά σώματα και δεν θα ήμουν σίγουρος ότι μπορώ να προσθέσω τις ροπές τους.

Εκ των υστέρων συμφωνώ, ίσως με μια πρόσθετη διατύπωση όπως:

Η ροπή της Τ΄2 προβάλει μια αντίσταση στον δεξιό τροχό ίση με Τ2R, η οποία μέσω των ιμάντων θα μεταφερθεί στον αριστερό προστιθέμενη στην ροπή της Τ΄1.

Άρα η ροπή που πρέπει να ασκούμε είναι (Τ1+Τ2)R=μmgR

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 13:31

Δεν διαφωνώ Βαγγέλη με την τελευταία σου διατύπωση ή να το πω καλύτερα, δίνει πιο ουσιαστική απάντηση, αφού δικαιολογεί, πώς μπορεί να ερμηνεύεται η κατάσταση για τη ροπή που εμείς θα ασκήσουμε στον ένα τροχό.

Απλά το ερώτημα το δικό μου, έχει να κάνει με το εξής:

Έχω ένα σύστημα δύο τροχών, όπου δέχεται από το περιβάλλον του δυνάμεις τριβής (οι δυνάμεις από τους άξονες και τα βάρη δεν παράγουν έργο). Από την ισορροπία της ράβδου το άθροισμα των δύο αντιδράσεων είναι ίσο mg, συνεπώς η συνολική τριβή ολίσθησης είναι μmg με ροπή μmgR.

Για να μπορεί το σύστημα αυτό, να έχει σταθερή στροφορμή πρέπει Στεξ=0, οπότε η εξωτερική ροπή που πρέπει να ασκηθεί στο σύστημα θα πρέπει να είναι αντίθετη, με μέτρο μmgR….

Ρώτησα, επειδή έχω την αίσθηση ότι αυτή η απάντηση δεν πάσχει, ενώ στην πραγματικότητα προσωπικά τη βλέπω να κρύβει εντελώς την πραγματικότητα!!!

Αρκεί να δει κάποιος τις κατευθύνσεις των δυο επιμέρους δυνάμεων τριβής…

Που όμως, για το σύστημα παίζουν τον ίδιο ρόλο. Προσπαθούν να επιβραδύνουν τους δυο τροχούς.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 13:50

Μπράβο Βαγγέλη.

Και εγώ την “παράκαμψη” του Διονύση σκέφτηκα.

Έχω ξαναπεί για τους δύο μπασκετπωλίστες. Εσύ προτείνεις επιτόπιο και κάρφωμα.

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 14:41

Βαγγέλη

δεν βλέπω καμία σχέση, κάτι …τελίτσες βγαίνουν

(πρόσθεσε, πάντως, ότι η ράβδος είναι τραχειά)

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 14:42

Βαγγέλη πάτησε:

File->download

Σχόλιο από τον/την Τίνα Νάντσου στις 27 Ιούνιος 2013 στις 18:28

Εξαιρετική Βαγγέλη και καταπληκτική η πειραματική διάταξη.

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 19:36

Γιάννη

το δοκίμασα (;), αλλά τίποτα.

Μπράβο Πάνο.

(Επειδή Α=Αmax, γράψε καλύτερα την πρώτη (κίτρινη) σχέση Vκυλ>=Vραβmax)

 

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 20:09

Βαγγέλη, δοκίμασε εδώ.

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 20:34

…και εγένετο φως!

Ευχαριστώ Διονύση

Μπράβο Βαγγέλη.

Πολύ καλή δουλειά.

(…και επειδή λίγο “ψείρας”, (παρόλο που πρακτικά είναι το ίδιο) θα προτιμούσα αντί:

“Θεωρούμε μια τυχαία θέση της ράβδου στην οποία το μέσον της ράβδου απέχει από το μέσον της διακέντρου απόσταση x.” να είναι:

“Θεωρούμε μια τυχαία θέση της ράβδου όπου απέχει κατά x από τη Θ.Ι. της.”)

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Ιούνιος 2013 στις 20:45

Καλησπέρα συνάδελφοι

Η πειραματική διάταξη σε βίντεο εδώ ( δεν είναι δική μου. Το βίντεο είχε ανέβει κάποια στιγμή στο ylikonet και το είχα μεταφορτώσει)

Διονύση εξακολουθώ να είμαι επιφυλακτικός με την παράκαμψη.

Με μπερδεύει το “ως προς ..” της έννοιας ροπή.

Ως μη εξοικειωμένος με την ροπή ζεύγους δεν ξέρω αν μπορώ να μεταφέρω στον αριστερό τροχό την ροπή ζεύγους που ασκείται στον δεξιό.

Πάνω φοβερή δουλειά. Θεωρώ ότι είναι υποδείγμα ερευνητικής μελέτης όπου αξιοποιούνται όλα τα εργαλεία: θεωρήτική μελέτη, οιωνεί πραγματικότητα (IP) και πραγματικότητα.

Τέλειος γάμος “Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία”.

Με αυτήν την λογική αντιλαμβάνομαι αυτό που λέμε ερευνητική εργασία ( project).

Θεωρώ ότι το συγκεκριμένο πρόβλημα θα μπορούσε να είναι μια άριστη ερευνητική εργασία με τα περισσότερα από τα χαρακτηριστικά που θέτει ο καθηγητής Ματσαγγούρας.

Δυστυχώς σύμφωνα με την επικρατούσα λογική μια τέτοια προσπάθεια θα προσέκρουε στην έλλειψη διαθεματικότητας και στον έντονο ακαδημαϊκό χαρακτήρα.

Συγχαρητήρια.

Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 20:48

Καλησπέρα

Βαγγέλη Κορφιάτη συγχαρητήρια για την εξαιρετική αποκάλυψη των κρυμμένων

πτυχών της άσκησης…Τόσες φορές την έχουμε λύσει αλλά δεν είδαμε όλα αυτά τα σχετικά με τους ρυθμούς προσφοράς ενέργειας…

Συγχαρητήρια και στον Πάνο.

Πάντως νομίζω ότι η περίπτωση ταχύτητας ράβδου μεγαλύτερης αυτής των τροχών αποκλείεται αν ξεκινάμε μετατοπίζοντας την ράβδο σε απόσταση (μικρότερη του δ=d/2 βεβαίως αλλά ) μεγαλύτερη του οριακού πλάτους Α=ωR(sqrt{δ/μg}). Αρχικά η ράβδος θα επιταχυνθεί και στιγμιαία ίσως φτάσει σε ταχύτητα ίση με ωR αλλά σίγουρα όχι μεγαλύτερη αφού σίγουρα θα συνεχίσει επιβραδυνόμενο εξ αιτίας της άλλης τριβής ολίσθησης που συνεχώς αυξάνεται.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Ιούνιος 2013 στις 22:32

Καλησπέρα Δημήτρη

Νομίζω ότι στο συλλογισμό σου υπάρχει λάθος.

Παρακαλώ διαβάστε τα παρακάτω με απόλυτη καχυποψία.

Πιθανόν να είναι ολοκληρωτικά λάθος

Ας υποθέσουμε ότι απομακρύνουμε προς τα δεξιά την ράβδο από την θέση ισορροπίας κατά Α με Α<δ αλλά Α > ωR sqrt( δ/μg). και την αφήνουμε ελεύθερη.

Κάποια στιγμή ( καθώς το μέσον της ράβδου θα βρίσκεται δεξιά από το μέσο της διακέντρου) θα αποκτήσει ταχύτητα υ=ωR.

Το ερώτημα είναι αν στην συνέχεια θα αυξηθεί , θα μειωθεί η θα μείνει σταθερή.

Έστω ότι σε ένα μικρό χρονικό διάστημα η ταχύτητα της ράβδου υπερβαίνει το ωR. Αυτό σημαίνει ότι η Τ₂ έχει αλλάξει φορά με αποτέλεσμα η κίνηση να γίνει επιβραδυνόμενη. ΑΤΟΠΟ

Έστω ότι η ταχύτητα γίνεται μικρότερη από ωR. Αυτό σημαίνει ότι η T₂ εξακολουθεί να είναι τριβή ολισθήσεως με φορά προς τα αριστερά. Όμως η Τ₂>Τ₁.

Άρα η ράβδος θα επιταχυνθεί. Και πάλι άτοπο.

Άρα η ταχύτητα θα παραμείνει σταθερή ίση με ωR.

Αυτό σημαίνει ότι η T₂ θα μετατραπεί σε στατική τριβή.

Επειδή υ=σταθερό συμπεραίνουμε ότι T₂=T₁=μΝ₁.

Το ερώτημα που τίθεται είναι : μέχρι ποια θέση θα συνεχιστεί αυτό;

Αφού η T₂ είναι στατική τριβή, θα πρέπει

T₂≤μΝ₂ => μN₁≤μN₂ => δ-x ≤ δ+x => x≥0

Επομένως η ράβδος θα συνεχίσει με σταθερή ταχύτητα υ=ωR μέχρι την θέση ισορροπίας. Από την θέση ισορροπίας και μετά θα εξακολουθήσει να κάνει ταλάντωση με πλάτος ωR sqrt( δ/μg)

Δηλαδή πλάτος τέτοιο ώστε ΩΑ=ωR.

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 27 Ιούνιος 2013 στις 22:49

“Άρα η ταχύτητα θα παραμείνει σταθερή ίση με ωR.”

Φοβάμαι πως “μπλέξαμε” Βαγγέλη.

Διότι αν πράγματι, τότε η Τ2 θα είναι μηδέν και η Τ1 υπαρκτή,

άρα επιβραδυνόμενη κίνηση,

άρα πώς υ=σταθ;

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Ιούνιος 2013 στις 23:12

Καλησπέρα έτερε Βαγγέλη.

Αναφορικά με το προηγούμενο σχόλιό σου προτίμησα αυτήν την διατύπωση διότι δεν έχω αποδείξει ότι η θέση που η ράβδος είναι συμμετρικά τοποθετημένη είναι θέση ισορροπίας.

Αντιθέτως έτσι χτύπγσα με ένα σμπάρο δύο τρυγόνια.

Αποδεικνύοντας ότι ΣF=-Dx αποδεικνύω ( χωρίς να το έχω γράψε) ότι η θέση x=0 είναι θέση ισορροπίας.

Γιατί λές ότι “μπλέξαμε;” . Η αλήθεια είναι ότι βγάζοντας το συμπέρασμα ότι υ=ωR=σταθερό πανικοβλήθηκα. Όμως η στατική τριβή προσαρμόζεται στις συνθήκες.

Αν ξαναδείς το τελευταίο σχόλιό μου απλώς Τ2=Τ1 για όσο διάστημα χρειαστεί ( μέχρι την θέση ισορροπίας)

Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 28 Ιούνιος 2013 στις 1:31

Μόλις επέστρεψα,

Βαγγέλη σίγουρα έχεις δίκιο… όσον αφορά το λάθος στον δικό μου συλλογισμό.

Τ’ωρα για το τι πραγματικά συμβαίνει … θέλω λίγο ακόμα να το δουλέψω…δεν αισθάνομαι ότι κατανοώ πλήρως πως δικαιολογείται η δική σου προκείμενη : “Έστω ότι σε ένα μικρό χρονικό διάστημα η ταχύτητα της ράβδου υπερβαίνει το ωR..”

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 28 Ιούνιος 2013 στις 2:04

Νομίζω ναι, Βαγγέλη

“Τ2=Τ1=0 για όσο διάστημα χρειαστεί ( μέχρι την θέση ισορροπίας)”

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 28 Ιούνιος 2013 στις 7:32

Δημήτρη, Βαγγέλη καλημέρα.

Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγει και ο Πάνος.

 

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 29 Ιούνιος 2013 στις 19:10

Βαγγέλη καλησπέρα

Εξαιρετική η προέκταση που έδωσες στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Επίσης πολύ ενδιαφέρουσα η συζήτηση που ακολούθησε.

Είναι όντως αξιοσημείωτο ότι κάποια ενέργεια από αυτή που θα δοθεί για το αρχικό ξεκεντράρισμα της ράβδου παραμένει εγκλωβισμένη όσο ο ρυθμός προσφοράς ενέργειας από τους τροχούς ισούται με το ρυθμό έκλυσης θερμότητας. Η εγκλωβισμένη ενέργεια φορμαλιστικά προσιδιάζει με δυναμική αλλά τι να είναι άραγε  αλήθεια;

Διόρθωσε κατάλληλα αυτό που σου έχω υπογραμμίσει στη παρακάτω φράση που χρησιμοποιείς.

“Θεωρούμε μια τυχαία θέση της ράβδου στην οποία το μέσον της ράβδου απέχει από το μέσον της διακέντρου απόσταση x”.

Σχόλιο από τον/την Δημήτρης Τσαούσης στις 30 Ιούνιος 2013 στις 17:52

Συνάδελφοι γειά σας,

 

Είδα την άσκηση που εξετάζετε και αρκετά από τα σχόλια όπως το παρακάτω:

Σχολιάστηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος την Τετάρτη

Μπράβο Βαγγέλη!

Πολύ ωραία άσκηση.

Και είναι και … “νόμιμη” άσκηση του σχολικού 🙂

Και υποστηρίζεται και από … πειραματική διάταξη!

Την άσκηση  με κάποια άλλη αφορμή την έχουμε εξετάσει πάλι στις 16 Δεκέμβριος 2012 στις 1:22  όπως φαίνεται στην παρακάτω διεύθυνση:

http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:140988

Πιστεύω  πως στις εργασίες μας πρέπει να αναφέρουμε διάφορα εργαλεία που χρησιμοποιούμε από πού τα αντλήσαμε όπως στην προκειμένη περίπτωση το σχήμα.

Στην πιο πάνω σελίδα εκτός από το σχήμα περιέχεται και βίντεο που φαίνεται πως δουλεύει η σχετική διάταξη.

Καλό καλοκαίρι

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 1 Ιούλιος 2013 στις 22:15

Καλησπέρα συνάδελφοι

Δημήτρη έχεις απόλυτο δίκιο όσον αφορά στα εργαλεία που χρησιμοποιούμε.

Ανεβάζοντας την ανάρτηση έψαξα να βρω σε ποιά ανάρτηση είχε μεταφορτωθεί το βίντεο και η εικόνα αλλά δεν τα κατάφερα. Βεβαίως θα έπρεπε από την πρώτη στιγμή (και όχι στην 2η σελίδα) να αναφέρω ότι είχα δανειστεί τόσο την εικόνα όσο και το βίντεο.

Μανώλη έχω μια μικρή ένσταση σε όσα γράφεις παραπάνω.

Για την αρχική απομάκρυνση της ράβδου δεν χρειάζεται να δαπανήσουμε καθόλου ενέργεια.

Την σηκώνουμε λίγο την μετακινούμε δεξιότερα και την αφήνουμε.

Στην θέση x=+A η ράβδος δεν έχει καμμιά ενέργεια. Καθώς μετακινείται από την θέση x=+A στην θέση ισορροπίας παίρνει ενέργεια από τους τροχούς η οποία τελικά προσφέρεται από το χέρι μας. Όταν πια έχει φτάσει στην θέση x=-A όλη η κινητική ενέργεια που είχε στην θέση ισορροπίας έγινε θερμική.

Η ράβδος μας δεν είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής. Απλώς εκτελεί αρμονική ταλάντωση (το απλή συνειδητά παρελήφθη).

Οι τριβές ολίσθησης (κατ’ εξοχήν μη συντηρητικές δυνάμεις) θέτουν την ράβδο σε αρμονική ταλάντωση, η οποία μοιάζει να είναι και ελεύθερη.

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 2 Ιούλιος 2013 στις 0:26

Καλησπέρα Βαγγέλη.

Προσθέτω και τα δικά μου συγχαρητήρια για την πολύ όμορφη δουλειά σου.

Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 2 Ιούλιος 2013 στις 19:25

Καλησπέρα Βαγγέλη.

Συγχαρητήρια …για την πολύ όμορφη εργασία σου. Εξαιρετική και συζήτηση που έγινε.

Να’σαι καλά.

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 3 Ιούλιος 2013 στις 22:35

Βαγγέλη καλησπέρα

Το είχα σημειώσει ότι είχες χρησιμοποιήσει πολύ εύστοχα τον όρο ΑΤ και όχι ΑΑΤ.

Η ανάρτηση σου με έχει απασχολήσει στο εξής. Έστω ότι κάποια στιγμή σβήνει ο κινητήρας. Αν τη στιγμή αυτή η ράβδος βρίσκεται στη θέση ισορροπίας θα έχει κινητική ενέργεια αλλά αν βρίσκεται σε θέση μέγιστης απομάκρυνσης δε θα έχει τίποτε. Αυτό πιστοποιεί μάλλον το γεγονός ότι δε μπορεί να μιλάμε για δυναμική ενέργεια. Τέλος πάντων αυτή ίσως είναι μια σκέψη “στα γρήγορα”.