by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 20 Ιούλιος 2013 και ώρα 14:21
Μια τροχαλία μάζας m και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της κάθετο στο επίπεδό της. Στο αυλάκι της τροχαλίας είναι περασμένο μη εκτατό νήμα αμελητέας μάζας.. Στα δύο άκρα του νήματος έχουν προσδεθεί δύο σώματα Σ1 και Σ2 μαζών m1 και m2 αντιστοίχως
Αν το νήμα γλιστράει στην τροχαλία
- να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων και η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας
- για ποιες τιμές του συντελεστή τριβής ολισθήσεως νήματος – τροχαλίας το νήμα γλιστράει στην τροχαλία;
- Επιβεβαιώστε ότι η απώλεια της ενέργειας του συστήματος είναι ίση με το έργο της τριβής λόγω της σχετικής κίνησης του νήματος στην τροχαλία
Η συνέχεια στο blogspot η λύση σε 
ή σε 
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 20 Ιούλιος 2013 στις 14:25
Καλημέρα συνάδελφοι.
Η ανάρτηση του Διονύση ποια ροπή επιταχύνει την τροχαλία με έβαλε στον πειρασμό να μελετήσω την περίπτωση που το νήμα ολισθαίνει.
Όμως ο Διονύσης με πρόλαβε με την ανάρτηση Πότε το νήμα δεν ολισθαίνει
Φαίνεται ότι στο επόμενο διάστημα θα ασχοληθούμε και με την εντατική μελέτη στερεού σώματος (κατανομές δυνάμεων και ροπών).
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Ιούλιος 2013 στις 16:40
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Και όπως πάντα, μια πολύ δυνατή μαθηματική απόδειξη, που δεν αφήνει ίχνος αμφιβολίας…
Να είσαι καλά.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 20 Ιούλιος 2013 στις 17:11
Καλό απόγευμα.Βαγγέλη μας έχεις συνηθίσει να καταθέτεις την ακριβή μαθηματική απόδειξη σε θέματα που καταπιανόμαστε από τη σκοπιά της φυσικής.’Ετσι είμαστε σίγουροι ότι αν κάτι δεν πάει καλά, θα αναδειχθεί από τη μαθηματική σου επεξεργασία.Να είσαι πάντα καλά να καταθέτεις τη δουλειά σου, η συνεισφορά σου πολύτιμη για όλους μας.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 20 Ιούλιος 2013 στις 20:39
Καλησπέρα συνάδελφοι
«Το ποια ροπή επιταχύνει την τροχαλία» του Διονύση ήταν μια πρόκληση να δοθεί απάντηση σε ένα παλιό ερώτημα.
Αφού κατανόησα πλήρως ότι αυτό που κάνουμε σε επίπεδο Λυκείου είναι απόλυτα σωστό μπήκα στον πειρασμό να υπολογίσω την ακριβή κατανομή των τριβών στην περίπτωση που το σχοινί δεν γλιστράει στην τροχαλία αλλά δεν είναι στην οριακή κατάσταση. Η προσπάθεια απέτυχε ( στην σχέση 6β η συνάρτηση μn(φ) θα πρέπει να αντικατασταθεί με την άγνωστη κατανομή των τριβών q(φ). Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να έχουμε 3 αγνώστους και δύο εξισώσεις).
Έχοντας ασχοληθεί περιστασιακά με κατανομές σε στερεό πίστεψα ότι την επιπλέον εξίσωση θα μου την δώσει η μελέτη της τροχαλίας.
Έκανα λοιπόν μια βαθιά βουτιά στα βιβλία τεχνικής μηχανικής.
Ακόμη δεν έχω καταφέρει να βρω απάντηση.
Θα ήθελα την γνώμη σας για ένα ερώτημα διδακτικής φύσης
Συνήθως σχεδιάζουμε την τάση T του νήματος στο σώμα και την δύναμη T΄ στην τροχαλία.
Τι απαντάμε στην υποθετική ερώτηση μαθητή:
«Μα κύριε η T΄ δεν ασκείται στην τροχαλία αλλά στο νήμα. Με ποιο δικαίωμα την βάζουμε στις εξισώσεις της τροχαλίας;»
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Ιούλιος 2013 στις 20:44
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Η μόνη οδός “διαφυγής” που βλέπω να έχουμε, είναι να μην βλέπουμε το σχοινί ως ενιαίο σώμα, αλλά 3 διαφορετικά σχοινιά. Τα δύο κατακόρυφα και το τμήμα που είναι τυλιγμένο στην τροχαλία, το οποίο θεωρούμε τμήμα της τροχαλίας.
Με τον τρόπο αυτό το κατακόρυφο τμήμα ασκεί την τάση Τ΄στο “σύστημα” τροχαλία -τυλιγμένο τμήμα σχοινιού.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 20 Ιούλιος 2013 στις 21:47
Καλησπέρα,πριν από εμάς πρέπει ”να απαντήσει ” το σχολικό βιβλίο.Αν ανατρέξει κανείς στη σελίδα 114 παράδειγμα 4.1″…τα σχοινιά ασκούν στους κυλίνδρους δυνάμεις F1 και F2….” και στην απάντηση “Η συνολική ροπή που δέχεται το στερεό είναι τ=F1R1-F2R2”.Μάλλον εδώ ισχύει το “λανθάνουσα γλώσσα λέει την αλήθεια”.
Αργότερα στην 4.63.Σημείωση Η τριβή ανάμεσα στην τροχαλία και το σκοινί είναι αρκετά μεγάλη ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση.
Εδώ μάλλον ταιριάζει το”απορία ψάλτου βηξ…”.
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 20 Ιούλιος 2013 στις 22:20
Βαγγέλη και πάλι καλησπέρα
Με το εξαιρετικό πόνημα σου αυτό αναδεικνύεται και η αξία του ylikonet. Αρχίζει κάποιος κάτι υπάρχουν απορίες, ενστάσεις, διορθώσεις επεκτάσεις….. η εικόνα σιγά σιγά ξεκαθαρίζει ή και καμιά φορά εκεί που τη βλέπαμε καθαρή θολώνει πάλι……το “ταξείδι” συνεχίζεται και είναι συναρπαστικό το “άτιμο”.
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 21 Ιούλιος 2013 στις 9:50
Βαγγέλη καλημέρα
Όσον αφορά στο ερώτημα που θέτεις, συντάσσομαι με την άποψη του Διονύση πιο πάνω.
Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 21 Ιούλιος 2013 στις 10:34
Καλημέρα σε όλους.
Βαγγέλη, συγχαρητήρια για την εξαιρετική σου εργασία. Για μια ακόμη φορά θαύμασα τη μοναδική ικανότητά σου να φτιάχνεις και να επιλύεις ένα μαθηματικό μοντέλο, για ενα δύσκολο φυσικό πρόβλημα. Να είσαι καλά!
