by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 14 Φεβρουάριος 2013 και ώρα 20:20
Η ερπύστρια του σχήματος έχει μάζα m και το όχημα κινείται με ταχύτητα υο.
Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της. Να θεωρήσετε ότι τα καμπύλα μέρη της ερπύστριας έχουν σχήμα ημικυκλίου.
Δίνεται επίσης ότι η ερπύστρια δεν ολισθαίνει στο έδαφος.
Και μια γενίκευση
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 14 Φεβρουάριος 2013 στις 22:16
Βαγγέλη καλησπέρα…εξαιρετική πρόταση. Η ομορφιά της απλότητας στην φυσική σκέψη. Να είσαι καλά.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 14 Φεβρουάριος 2013 στις 22:48
Συμφωνώ με το Γιάννη. Πολύ ομορφιά στην απλή σκέψη!!!
Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 14 Φεβρουάριος 2013 στις 22:54
Καλησπέρα Βαγγέλη. Πολύ καλό!
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 15 Φεβρουάριος 2013 στις 19:13
Μπάβο κι από μένα Βαγγέλη, ειδικά για την ιδέα του σφονδύλου 🙂
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 15 Φεβρουάριος 2013 στις 22:31
Βαγγέλη καλησπέρα.
Λίγο πριν, που συζητούσαμε, μου είπε ο Γιάννης ο Δογραματζάκης για την ανάρτηση σου. Την ευχαριστήθηκα πάρα πολύ.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 10:48
Καλημέρα συνάδελφοι.
Ευχαριστώ όλους σας για τα ευνοϊκά σχόλια.
Ένας εκ των υστέρων σχολιασμός.
Επειδή η ερπύστρια δεν είναι στερεό σώμα είχα κάποιες αμφιβολίες για το αποτέλεσμα.
Έτσι περιορίστηκα σε ερπύστρια που το καμπύλα μέρη της να είναι “ημικύκλια”.
Έχω μια υποψία ότι το συμπέρασμα ισχύει και σε ένα άρμα μάχης δηλαδή σε ερπύστρια τυχαίου σχήματος. Ποιά είναι η πρώτη εκτίμησή σας;
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 12:42
Βαγγέλη καθυστερημένα συγχαρητήρια. Έχεις δίκιο και στέλνω μια .ελπίζω σωστή , απόδειξη.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 12:56
Βαγγέλη είναι εύκολο το να γενικευτεί (με υπολογισμό ενός επικαμπύλιου ολοκληρώματος του όρου με το συνημίτονο) για οποιαδήποτε περίπτωση καμπύλης ερπύστριας ακόμα και αν η επαφή είναι σε ένα σημείο.
Το παρουσιάζω έτσι για λόγους απλότητας σαν να το έδειχνα σε μαθητή.
Θα μπορούσα να μιλώ για Σ αντί ολοκληρωμάτων.
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 13:05
Πολύ καλή δουλειά Βαγγέλη
Νομίζω κάποιος (ο έτερος Διονύσης;) είχε δημοσιεύσει παλιά εδώ κάτι αντίστοιχο.
(και μιας και …”βγάλατε” τα τανκς δείτε ένα ακόμη, για τη Β΄Γυμνασίου, εδώ: http://ekountouris.blogspot.gr/2013/02/blog-post_14.html)
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 15:57
Μια γενίκευση εδώ
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 18:59
Βαγγέλη ίσως είναι πιο απλό και δεν θέλει Μαθηματικά.
Η ερπύστρια όταν κινείται (το Κ.Μ.) με ταχύτητα υ κάθε τμήμα της «περιστρέφεται» με υ.
Η κινητική της ενέργεια είναι το έργο που ένας γίγαντας πρέπει να προσφέρει για να την φέρει σ’ αυτήν την κατάσταση.
Ο γίγαντας την μετακινεί μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ. Παράγει έργο ½ m.υ.υ.
Κατόπιν την αναγκάζει να στραφεί ώστε να «στρέφεται» με ταχύτητα υ. Το ομογενές της αλυσίδας εξασφαλίζει ότι το Κ.Μ. δεν επιταχύνεται ούτε επιβραδύνεται. Δεν «χαλάει» δηλαδή την προηγούμενη «δουλειά» του. Για την «περιστροφή» παράγει έργο ½ m.υ.υ.
Το συνολικό του έργο και επομένως η κινητική ενέργεια της αλυσίδας είναι m.υ.υ.
Τα παραπάνω δεν θα μπορούσαμε να τα πούμε για ένα στεφάνι με βαράκι κολλημένο στην περιφέρειά του διότι κάθε απόπειρα περιστροφής θα μετέβαλε την ταχύτητα που θα είχε αποκτήσει το Κ.Μ.
Έχω ξαναχρησιμοποιήσει την ίδια λογική εδώ.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 19:18
Γιάννη ως Φυσικός θα συμφωνήσω μαζί σου.
Την ιδέα αυτή ( με τον γίγαντα που…) την έχουμε συζητήσει όσον αφορά την κινητική ενέργεια στερεού στην στροφική κίνηση. Όταν έγραφα ότι υποψιάζομαι ότι το αποτέλεσμα ισχύει για ερπύστρια τυχαίου σχήματος αυτό είχα στο μυαλό μου. Όμως ήθελα να δω τους “τύπους των ίλων”.
Άλλωστε η μαθηματική περιγραφή της φράσης η “ερπύστρια περιστρέφεται και μεταφέρεται” ίσως να μου χρειαστεί σε προβλήματα που η διαίσθηση δεν είναι αρκετή.
Ευχαριστώ.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 19:26
Προφανώς έχεις δίκιο. Αισθάνεται κάποιος ανασφαλής χωρίς μαθηματική διασταύρωση. Η προηγούμενη (σελ.1) απόδειξή μου ήταν η τρίτη. Πρώτα τετράγωνο έπειτα τραπέζιο τέλος το σχήμα.
Εσύ γενίκευσες εντελώς. Τώρα λέμε τα περί γιγάντων με ασφάλεια μέχρι την πρώτη αποτυχία.
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 17 Φεβρουάριος 2013 στις 19:33
Καλησπέρα Βαγγέλη
Συγχαρητήρια ( καθυστερημένα ) για την ερπύστρια και τη γενίκευση της απόδειξης
Γιατί…Κυριακόπουλος έφα :“Αισθάνεται κάποιος ανασφαλής χωρίς μαθηματική διασταύρωση…..Tώρα λέμε τα περί γιγάντων με ασφάλεια μέχρι την πρώτη αποτυχία.“ !!!
