by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Ιανουάριος 2014 και ώρα 14:56
Δύο κέρματα (α) και (β) των δύο ευρώ ηρεμούν πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.
Τα επίπεδα των νομισμάτων είναι οριζόντια και τα νομίσματα εφάπτονται το ένα στο άλλο όπως στο σχήμα 1.
Κρατάμε το κέρμα (α) ακίνητο και αρχίζουμε να περιστρέφουμε το (β) αριστερόστροφα έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει παραμένοντας σε επαφή με το (α) και το κέντρο του Κ να εκτελεί κυκλική κίνηση με κέντρο το κέντρο του νομίσματος (α).
Όταν το κέντρο (Κ) του (β) έχει μισή περιστροφή, η σχετική θέση των δύο νομισμάτων θα είναι
Α) Όπως στο σχήμα 2
Β) Όπως στο σχήμα 3
Γ) Όπως στο σχήμα 4
Να επιλέξετε τον σωστό σχήμα δικαιολογώντας την επιλογή σας.
Η συνέχεια στο blogspot ή σε 
ή σε 
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 15:16
Σε αυτόν (pdf & word) τον σύνδεσμο προσωπικές σημειώσεις για τους συνδέσμους στην κίνηση στερεού σώματος.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 15:26
Πολύ ωραία Βαγγέλη.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 16:00
Ευχαριστώ Γιάννη.
Όπως πάντα η οπτικοποίηση είναι και άμεση και άρτια.
Μια ( όχι τόσο καλή αισθητικά) προσομοίωση για διαφορετικές ακτίνες εδώ
Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 16:50
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Εξαιρετική η πρόταση σου Βαγγέλη.
Πολύτιμο πάντα βοήθημα …η οπτικοποίηση του Γιάννη.
Να’στε καλά.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 16:56
Καλησπέρα Βαγγέλη. Ωραίο θέμα και ωραία διαπραγμάτευση.
Αλλά και η οπτικοποίηση του Γιάννη τέλεια!!!
Παλιότερα, με είχε απασχολήσει κάτι παρόμοιο και επειδή συνδέεται με κύλιση σε καμπύλη, το δίνω με κλικ από εδώ. Τα νομίσματα στο τέλος
Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 18:10
Βαγγέλη πολύ έξυπνη!! Θα το κάνω όταν μπω στο στερεό. Τέτοια πειράματα με απλά μέσα προκαλούν την περιέργεια όλων και μετά ..κάνεις το παιχνίδι σου. Εξαιρετικό!
Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 18:27
και ένα τρυκ: Βάλτε σε μια σειρά εναλλάξ νόμισμα 1 ευρώ μετα 2 ευρώ 1 ευρώ 2 ευρώ και 1 ευρώ. τα νομίσματα να είναι κολλημένα. Με το δείκτη και τον μεσαίο μπορείτε να μετακινείτε δυο νομίσματα εφαπτόμενα ,ένα μονόευρω και ένα δίευρω. Η μετακίνηση γίνεται ΜΟΝΟ ΜΕ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΚΊΝΗΣΗ. Πως ΜΕ 5 ΚΙΝΉΣΕΙΣ ΜΠΟΡΕΊΤΕ ΝΑ ΔΙΑΧΩΡΊΣΕΤΕ ΤΑ ΜΟΝΌΕΥΡΑ ΑΠΌ ΤΑ ΔΊΕΥΡΑ έτσι ώστε αυτά να εφάπτονται.
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 19:05
Βαγγέλη καλησπέρα
Πολύ πολύ όμορφο και με την ιδιαιτερότητα ότι, κατά τη γνώμη μου, ότι δε μπορεί να προβλέψει κάποιος διαισθητικά το αποτέλεσμα.
Σε ευχαριστώ και για τις προσωπικές σημειώσεις που, συγκεντρωτικά, μας διαθέτεις.
Σχόλιο από τον/την Μιχαήλ Μιχαήλ στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 20:22
Βαγγέλη πολύ όμορφη! Μπράβο
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 21:42
Καλησπέρα Βαγγέλη, ωραίο θέμα που προσφέρεται για εξετάσεις, παλαιότερα είχα δώσει κάτι σχετικό με ένα ευτελέστερο(;) νόμισμα, νόμισμα της εποχής μας, από εδώ.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Ιανουάριος 2014 στις 22:58
Καλησπέρα συνάδελφοι. Ευχαριστώ για τα ευμενή σχόλια.
Η αλήθεια είναι ότι η ιδέα για το πρόβλημα δεν ήταν δική μου.
Ένας φίλος μαθηματικός μετά από μια ταραχώδη συζήτηση που είχε στο σχολείο του με τους συναδέλφους του με πήρε τηλέφωνο για να ζητήσει την γνώμη μου.
Η αρχική ερώτηση ήταν η σχέση του αριθμού των περιστροφών του κέντρου του νομίσματος με τον αριθμό ιδιοπεριστροφών του( Μπράβο Ξενοφώντα).
Επομένως, αναφέρομαι σε αυτήν την συζήτηση, μπορείτε να με εγκαλέσετε για κλοπή πνευματικής ιδιοκτησίας. Νομίζω ότι η εισαγωγική τοποθέτηση του Γιάννη Κυριακόπουλου επιβεβαιώνεται πανηγυρικά. Η μόνη διαφορά που έχω από την μια από τις πολλές ερωτήσεις του Ξενοφώντα είναι στο είδος του νομίσματος.
Σχόλιο από τον/την Μαλακασιώτης Νικόλαος στις 19 Ιανουάριος 2014 στις 15:21
Βαγγέλη συγχαρητήρια καταπληκτική ανάρτηση
Σχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 22 Ιανουάριος 2014 στις 2:07
Βαγγέλη καλησπέρα.Πραγματικά πολύ όμορφη άσκηση που όμως δεν την είχα προσέξει μιας και δεν μπορείς να τα βλέπεις όλα μέσα στην καταγίδα αυτής της βδομάδας του ylikonet….
Σχόλιο από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 23 Ιανουάριος 2014 στις 21:20
Βαγγέλη καλησπέρα
Πολύ πολύ ωραίο το προτεινόμενο . .
Σήμερα το παρουσίασα σε μαθητές Γ΄Λυκείου. Είχα αναζητήσει νομίσματα των 20, των 10 και των 5 λεπτών, μοίρασα σε κάθε θρανίο ζευγάρια με όμοια κέρματα και ζήτησα
πρώτα να ΠΡΟΒΛΕΨΟΥΝ -μέσα από μονοπάτια σκέψης- το τι θα συμβεί εάν ………
και μετά να το κάνουν αργά αργά και πιέζοντας αρκετά το κυλιόμενο β ώστε να μη γλιστρήσει.
Στο λίγο χρόνο που τους άφησα, κανείς δεν κατάφερε να προβλέψει το σωστό, αρκετοί πρόβλεπαν ότι αυτό που θα συμβεί είναι το ( σύμφωνα με τα δικά σου σχήματα) σχήμα 2. Ίσως αν τους άφηνα περισσότερο χρόνο κάτι θα μπορούσαν να καταφέρουν.
Στη συνέχεια το πραγματοποίησαν. Αργά αργά πιέζοντας αρκετά το νόμισμα β ( ώστε, σύμφωνα με τη φυσική, να διατηρείται σε μεγάλες τιμές η μέγιστη στατική τριβή) και ακολούθησε ΕΚΠΛΗΞΗ.
Αρχίσαμε έτσι να συζητάμε για την ΕΡΜΗΝΕΙΑ.
Η ερμηνεία την οποία προτείνεις είναι “μια χαρά” αναρωτήθηκα ωστόσο για το “πώς θα μπορούσα να παρουσιάσω την ερμηνεία ή την πρόβλεψη ώστε να γίνει κατανοητή από τους όσο γίνεται περισσότερους μαθητές δεδομένου ότι τους λείπει η εμπειρία μελέτης του φαινομένου “κύλιση χωρίς ολίσθηση”.
Μια σκέψη.
Ένα σχήμα στον πίνακα και . . . .
Ενδιαφερόμαστε για το νόμισμα που θα κυλήσει και συμβολίζουμε με το γράμμα Α το αρχικά «ανώτερο» ( σύμφωνα με το σχήμα ) σημείο της περιφέρειάς του και με το γράμμα Κ το κέντρο του κύκλου αυτού. Σχεδιάζουμε το διάνυσμα ΚΑ.
Όταν το κυλιόμενο, χωρίς να ολισθαίνει, βρεθεί για πρώτη φορά ( στο σχήμα ) «πάνω» από το ακίνητο, το σημείο Α θα βρεθεί για πρώτη φορά στην «κατώτερη» θέση. ( υποθέτοντας ότι «αυτό» θα μπορούσαν να το φανταστούν )
Σε αυτή την εξέλιξη :
α. Το γεωμετρικό του κέντρο (κέντρο μάζας για τους φυσικούς) θα έχει διαγράψει τόξο π/2
β. Το διάνυσμα ΚΑ θα έχει στραφεί κατά π. Το ένα τόξο είναι διπλάσιο από το άλλο
Αυτό οδηγεί στην απάντηση για το “τι τελικά θα συμβεί” όταν το κέντρο μάζας διαγράψει στη συνέχεια ένα ακόμα τόξο π/2.
ο Ανδρέας
Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 23 Ιανουάριος 2014 στις 22:37
Όταν το κέντρο Κ του (β) έχει διαγράψει μισή περιστροφή, το σημείο επαφής των δύο νομισμάτων θα έχει διαγράψει μισή περιστροφή πάνω στην περιφέρεια του (α). Άρα και το σημείο επαφής πάνω στο (β) που έχει ίση ακτίνα με το (α) θα έχει διαγράψει μισή περιστροφή.(ίσα τόξα)
Άρα το σημείο επαφής του (β) με το (α) μετά μισή περιστροφή του Κ θα έχει διαγράψει μισή περιστροφή πάνω στο (β). Θα βρίσκεται συνεπώς απέναντι από κει που βρίσκεται στο ξεκίνημα.
Σωστό το (3)
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 23 Ιανουάριος 2014 στις 22:38
Καλησπέρα συνάδελφοι. Κάποιες σκέψεις.
Θεωρώ ότι η πλήρης ενόραση ( feeling) του συγκεκριμένου φαινομένου είναι σκληρή και άμεσα συσχετισμένη κυρίως με εμπειρίες.
Προσωπικά όταν μου τέθηκε το ερώτημα δεν είχα αίσθηση για την απάντηση.
Απλώς εφάρμοσα την τεχνική και έκανα μια aposteriori ερμηνεία.
Αξίζει να αναφέρω ότι ξεγέλασε τεχνικό, ο οποίος στην συνέχεια μου πρότεινε και τρόπο πειραματικής επιβεβαίωσης έχοντας εξασφαλισμένη την κύλιση χωρίς ολίσθηση. Ο τρόπος είναι απλός: Δύο ίδια γρανάζια.
Ας συνεχίσουμε όμως στο μονοπάτι της σκέψης.
Θεωρούμε ότι απομακρύνουμε το ένα νόμισμα από το άλλο κατά 0,5mm και περιστρέφουμε το κέρμα Β. Τότε όταν το κέντρο του έχει κάνει μισή περιστροφή το 2 έχει γυρίσει ανάποδα.
Η επαφή των δύο κερμάτων προκαλεί μια επιπλέον ιδιοπεριστροφή με αποτέλεσμα να γυρίσει τελικά ίσια. Για την οπτικοποίηση της ποσοτικής σχέσης όταν οι ακτίνες είναι διαφορετικές έχω δώσει ένα σύνδεσμο στο 3ο σχόλιο της προηγούμενης σελίδας ( μια αισθητικά απαράδεκτη αλλά λειτουργική εφαρμογή σε VB).
Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΡΑΠΤΗΣ στις 23 Ιανουάριος 2014 στις 23:57
Να το βάλουν και στις πανελλαδικές αυτό . Να πανηγυρίζουμε όπως πέρσι.
