by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 11 Οκτώβριος 2015 και ώρα 15:57
1. Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ του “σπρώχνω” και του “τραβώ”.
2. Η εμπειρία του “σπρώχνω“ και η Γεωμετρία
3. Ο Γαλιλαίος
4. Η μέτρηση της δύναμης. Robert Hooke.
5. Isaac Newton. Principia
6. Δυνάμεις που δεν σχετίζονται
με την εμπειρία του σπρώχνω/τραβώ
7. Δυνάμεις επαφής και δυνάμεις από απόσταση
8. Δύναμη1 + δύναμη2 = «συνισταμένη», άρα η δύναμη στην οικογένεια των διανυσματικών
9. Το φαινόμενο «ισορροπία», οι δυνάμεις και η Άλγεβρα
10. Η δράση της «συνισταμένης» σε υλικό σημείο.
11. H μάζα ορίζεται με βάση τη δύναμη και την επιτάχυνση ; Ο Leonhard Euler. 12. Ένας ορισμός για τη δύναμη. Ο Ernst Mach και ο Gustav Kirchhoff
13. Ένα λεπτό ζήτημα. Ζεύγος δυνάμεων
14. Η φύση δεν «τσιγκουνεύεται» τις δυνάμεις.
15. Η έννοια δύναμη. Μία πρόταση των φυσικών για την περιγραφή του φαινομένου αλληλεπίδραση.
16.Τα «τέκνα» της έννοιας δύναμη.
17. Εναλλακτικές ιδέες των μαθητών.
1. Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ του “σπρώχνω” και του “τραβώ”
Μπορεί κανείς να φυλακιστεί σε ένα δωμάτιο με ξεκλείδωτη πόρτα,
αν τυχόν η πόρτα ανοίγει προς τα μέσα και δεν του περνάει απ’ το μυαλό
να τραβήξει αντί να σπρώχνει
Ludwig Wittgenstein, Στοχασμοί, σελίδα 33.
Όπως συμβαίνει με τις άλλες έννοιες, κατά την οικοδόμηση της έννοιας δύναμη, στην «άκρη του νήματος» υπάρχει αισθητηριακή ΕΜΠΕΙΡΙΑ. Ο οποιοσδήποτε μπορεί να σπρώξει ένα αντικείμενο ή να το τραβήξει προς το μέρος του ανεξάρτητα από το αν θα το μετακινήσει ή όχι. Η φράση «ωθήσατε» σε μεγάλη εξώπορτα καλεί αυτόν που θέλει να την ανοίξει, να την σπρώξει, ενώ αντίστοιχα το «έλξατε» τον καλεί να την τραβήξει προς το μέρος του.
Το τεντωμένο «νήμα» – είτε αυτό είναι πετονιά, κλωστή, σπάγκος, λουρί, λάσο ή καραβόσκοινο – προσφέρεται για την εμπειρία του τραβώ.Το ίδιο ισχύει και με ένα τεντωμένο λάστιχο. Το αντικείμενο που έχει δεθεί στο άκρο του, το τραβά προς το μέρος του. Το παραμορφωμένο ελατήριο, καθώς εκδηλώνει την ελαστικότητά του, είναι εκείνο που προσφέρεται τόσο για το σπρώχνω όσο και για το τραβώ. Όταν είναι τεντωμένο, εκδηλώνει την ελαστικότητά του και τραβά προς το μέρος του. Όταν είναι συσπειρωμένο, εκδηλώνει την ελαστικότητά του και σπρώχνει σαν να «επιδιώκει» να ανακτήσει το φυσικό του μήκος
Η άκρη του νήματος που οδήγησε στην οικοδόμηση της έννοιας δύναμη βρίσκεται στην πανάρχαια εμπειρία του σπρώχνω και του τραβώ και στην ιδέα να επινοηθεί μια ΕΝΝΟΙΑ με την οποία να περιγράφεται η σχετική εμπειρία
Αν κάποιος σπρώχνει ένα αντικείμενο, όπως λόγου χάρη ένα βαρύ πιάνο και αυτό δεν μετακινείται, σύμφωνα με τη φυσική το σπρώχνω περιγράφεται με κάποια δύναμη αλλά στο αντικείμενο ασκούνται και άλλες δυνάμεις οι οποίες εξουδετερώνουν την «σπρώχνουσα» . Σε αυτή την περίπτωση η σκέψη εισάγει την έννοια « ολική δύναμη» και η φυσική αποφαίνεται ότι η « ολική δύναμη» στο αντικείμενο είναι μηδενική
Μια από τις ενδεχόμενες δηλαδή συνέπειες είτε του σπρώχνω είτε του τραβώ είναι η μετακίνηση ενός αρχικά ακίνητου αντικειμένου εφόσον αυτό δεν εμποδίζεται από άλλες «δράσεις». Σε αυτή την περίπτωση μετακίνησης ενός αρχικά ακίνητου σώματος, η φυσική αποφαίνεται ότι στο αντικείμενο εκδηλώνεται «ολική δύναμη»
Μία ακόμα από τις πιθανές συνέπειες είτε του σπρώχνω είτε του τραβώ σε ακίνητο αντικείμενο είναι η «ματαίωση» μιας κίνησης η οποία θα συνέβαινε αν δεν εκδηλωνόταν το σπρώχνω ή το τραβώ. Όταν το λεμόνι διατηρείται ακίνητο με το χέρι μας από κάτω να το σπρώχνει προς τα πάνω, εμποδίζεται η μετακίνησή του προς το έδαφος και το αχλάδι δεν πέφτει και η σκέψη αποφαίνεται ότι η ολική δύναμη είναι μηδενική. Εξ αρχής δηλαδή η έννοια δύναμη, εμπλουτίστηκε με την έννοια «ολική δύναμη» και συνδέθηκε με το φαινόμενο ΚΙΝΗΣΗ
2. Η εμπειρία του “σπρώχνω” και η Γεωμετρία
Η οικοδόμηση της Φυσικής υπήρξε εκτός των άλλων και μια διαδικασία συγκρυστάλλωσης των εμπειρικών δεδομένων με την «πανάρχαια» Γεωμετρία. Όλα τα παιδιά της ευκλείδειας Γεωμετρίας, η ευθεία, ο κύκλος, η κάθετος, το γεωμετρικό σημείο, η έννοια κάθετος, το επίπεδο, η σφαιρική επιφάνεια, παίρνουν μέρος στο «πάρτι» στο οποίο για πρώτη φορά στην ιστορία της σκέψης τα αόρατα αυτά παιδιά της Γεωμετρίας συνυπάρχουν με σανίδες, με μετροταινίες, με εκκρεμή, με σωλήνες από γυαλί, με ποσότητες υδραργύρου, με σιδερένιες μπίλιες, με ποσότητες νερού σε δοχείο και με χρονόμετρα, για να δημιουργηθεί το πρόπλασμα που θα οδηγήσει στη Φυσική.
Χρειάζεται να θυμίσουμε ότι η «επιφάνεια του τραπεζιού» όπως την καταγράφει η αισθητηριακή εμπειρία δεν είναι το ίδιο πράγμα με την επίπεδη γεωμετρική επιφάνεια την οποία θα εμφανίζει η φυσική όπως και το τεντωμένο νήμα δεν είναι το ίδιο πράγμα με την ευθεία πάνω στην οποία ανήκει το διάνυσμα της δύναμης που περιγράφει το εμπειρικό «τραβώ». Παρόλα αυτά για λόγους οικονομίας της γλώσσας και μόνο συνηθίζουμε να λέμε «η ευθεία του νήματος» και «η επίπεδη επιφάνεια του τραπεζιού»
Κάθετη δύναμη. Η πρόταση ήταν εξ αρχής οι δυνάμεις όπως αυτή που καταγράφει την εμπειρία του σπρώχνω – και του συμπιέζω- την επιφάνεια ενός σώματος να περιγράφονται μέσα από τη Γεωμετρία μιας συγκεκριμένης καθετότητας. Η εμπειρία του «σπρώχνω την επιφάνεια ενός σώματος» περιγράφεται με μια δύναμη κάθετη στην επιφάνεια. Η εμπειρία ότι το νερό «σπρώχνει, ακόμα κι αν ακίνητο» θα περιγράφεται με «μία πιεστική δύναμη» κάθετη στο τοίχωμα ή στην επιφάνεια του βυθισμένου σώματος και θα οδηγεί στο να διαμορφωθεί η έννοια «πίεση του νερού. Η εμπειρία ότι «ο αέρας σπρώχνει, ακόμα κι αν είναι ακίνητος » θα οδηγήσει στην έννοια «πίεση του αέρα» και στη μέτρηση της ατμοσφαιρικής πίεσης από τον Torricelli το 1644 ενώ η τεχνολογική επιτυχία της κατασκευής αντλίας από τον Γερμανό Von Guericke το 1654 θα οδηγήσει στη διαπίστωση ότι οι πιεστικές δυνάμεις που ασκεί ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι απρόβλεπτα τεράστιες .
Δυνάμεις όπως αυτή που περιγράφει την εμπειρία «ο αέρας σπρώχνει το ταβάνι προς τα πάνω ακόμα κι αν δεν φυσά» ή «το ακίνητο νερό σπρώχνει το φράγμα» είναι δυνάμεις «σπρώχνουσες» – και δεδομένου ότι θα συμβάλλουν στο να οικοδομηθεί η έννοια πρωταγωνίστρια στη μελέτη των ρευστών, η πίεση , θα χαρακτηριστούν και δυνάμεις «πιεστικές» . Η πρόταση ήταν εξ αρχής «οι δυνάμεις αυτές να περιγράφονται μέσα από τη Γεωμετρία μιας συγκεκριμένης καθετότητας».
3. O Γαλιλαίος
Πριν από την εμφάνιση του Γαλιλαίου, στην κυριαρχούμενη από τις θεωρήσεις του Αριστοτέλη Φυσική1 η οποιαδήποτε κίνηση απαιτούσε ένα «κινούν αίτιον». Για τον Γαλιλαίο η δύναμη είναι η πρώτη από τις έννοιες αλλά η εννοιολογική της οικοδόμηση είναι πέρα από τις δυνατότητές του. Διαβάζοντας το Discorsi διακρίνει κανείς ότι έχει παγιδευτεί μέσα σε μια διαισθητική προσέγγιση της έννοιας και αναζητεί κάποιο τρόπο να την προσδιορίσει. Έχει «ανατραφεί» με αριστοτελική φυσική2.
4. Η μέτρηση της δύναμης. Robert Hooke.
Η εμπειρία της παραμόρφωσης των σωμάτων και η ιδέα ότι η παραμόρφωση είναι συνέπεια κάποιου σπρώχνω ή κάποιου τραβώ άρα συνέπεια της δράσης κάποιας δύναμης θα αξιοποιηθεί . 1660 και η σκέψη του Robert Hooke, εστίασε στο φαινόμενο «ελαστική παραμόρφωση» και στο αντικείμενο ελατήριο. Το «ελατήριο» ήταν και εξακολουθεί να είναι ένα ιδιαίτερα πολύτιμο αντικείμενο για την πειραματική φυσική. Σε αντίθεση με το νήμα το οποίο «μόνο τραβά» το ελατήριο είναι δυνατόν και τραβά αλλά και να σπρώχνει . Η σκέψη του Hooke ήταν ότι μπορούμε να εμπιστευτούμε μια αναλογία ανάμεσα στην επιμήκυνση ενός ελατηρίου και στην «ποσότητα δύναμης» την οποία ασκεί. H σχετική πρόταση αναφέρεται και ως ” νόμος του Hooke για ελατήριο”, διατυπωμένη στους καιρούς μας με τη μαθηματική σχέση F = kΔℓ, οδήγησε στην κατασκευή του κατάλληλου οργάνου για τη μέτρηση των δυνάμεων, του δυναμομέτρου. Λίγο πριν την εμφάνιση του Isaac Newton τα στοιχεία για την έννοια δύναμη συνοψίζονταν
α. Η δύναμη περιγράφει την εμπειρία του σπρώχνω και του τραβώ
β. Η ολική δύναμη μπορεί να προκαλέσει μετακίνηση ακίνητου σώματος
γ, Η τιμή μιας δύναμης μπορεί να μετρηθεί με βαθμολογημένο ελατήριο- δυναμόμετρο.
5. Isaac Newton. Principia
Μία από τις καινοτομίες του Newton ήταν η εδραίωση της έννοιας δύναμη. Εδώ συγκρούστηκε με τον Καρτέσιο ο οποίος το 1646, στο Principia Philosophiae- Αρχές της Φιλοσοφίας- είχε υποστηρίξει ότι «πρέπει να εξαλείψουμε την τόσο σκοτεινή και τόσο συγκεχυμένη έννοια δύναμη» . Ο Νεύτων διαφώνησε με την ιδέα αυτή και όχι μόνο προβίβασε τη δύναμη από σκοτεινή έννοια σε έννοια/μέγεθος που μπορούσε να μετρηθεί αλλά και την ανέδειξε σε πρωταγωνίστρια στο έργο Επιστήμη της Κίνησης.
Το μεγαλύτερο μέρος του νευτωνικού Principia 3. αναφέρεται σε δυνάμεις σχετιζόμενες με το αρχικό αρχέτυπο του σπρώχνω και του τραβώ, οι οποίες στη γεωμετρική μεταγραφή τους εμφανίζονται συνήθως ως «κεντρικές» . Στην παρουσίαση του τρίτου νόμου για να γίνει κατανοητός από τον αναγνώστη επικαλείται το draws ( τραβά ) και το presses ( πιέζει) Whatever draws or presses another is much drawn or pressed by that other. If you press s stone with your finger, the finger is also pressed from the stone.
Παράλληλα επισημαίνεται ότι σε κάθε περίπτωση που ένα σώμα Α σπρώχνει ( ή τραβά) ένα άλλο Β και το Β – για τη νευτωνική φυσική ακαριαία – σπρώχνει ( ή τραβά) το Α και η περιγραφή γίνεται από δύο δυνάμεις ίσων μέτρων. Το σπρώξιμο είναι « αλληλοσπρώξιμο » και το τράβηγμα είναι « αλληλοτράβηγμα ».
Κεντρικό ωστόσο ζήτημα στους Νόμους της κίνησης του νευτωνικού Principia ήταν η πρόταση για την έννοια δύναμη με μια καινοτομία ανατρεπτική. Η δύναμη από έννοια που περιγράφει την εμπειρία του σπρώχνω και του τραβώ και συνιστά «αιτία κίνησης» μετατρέπεται στο καινοτόμο « ΑΙΤΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ».
Στον πρώτο τόμο του Principia ( 1686) o Newton προκειμένου να εμπλουτίσει την έννοια δύναμη αγνοεί τις παραμορφώσεις – μολονότι χρησιμοποιεί δυναμόμετρο βασιζόμενο σε παραμορφώσεις – και εστιάζει απόλυτα στο φαινόμενο ΚΙΝΗΣΗ. Για να ερευνήσει νοητικά το ζήτημα προτείνει το μοντέλο – το οποίο αργότερα οι Γάλλοι θα ονομάσουν Point materiel, υλικό σημείο – ως ένα σώμα με συγκεκριμένη αδράνεια και αμελητέες διαστάσεων. Το μοντέλο διαθέτει δύο τουλάχιστον προσόντα α. είναι μη παραμορφώσιμο και β. η τροχιά του είναι μία γεωμετρική γραμμή. Με βάση το μοντέλο αυτό ο Newton εστιάζει στη σχέση ανάμεσα στη δράση των ασκουμένων στο υλικό σημείο δυνάμεων σε αυτό και στη διαμόρφωση της κίνησής του. Σύμφωνα με τη νέα θεώρηση η έννοια δύναμη θα αλλάξει σημαινόμενο, θα συνδεθεί αποκλειστικά με την κίνηση και θα γίνει «αιτία μεταβολής της κίνησης» ενώ στην παλαιότερη θεώρηση τη βασιζόμενη στο αριστοτελικό «για κάθε κίνηση απαιτείται κινούν αίτιον» ήταν «αιτία κίνησης».
Η πρόταση, διατυπωμένη με τον νόμο της αδράνειας, εμπεριέχει την απίστευτη για την εποχή του ιδέα ότι «ένα σώμα μπορεί να κινείται χωρίς δυνάμεις». Σε μια κοινωνία στην οποία «ποτέ δεν έχει παρατηρηθεί ότι κάτι μπορεί να κινείται αδιάκοπα χωρίς δύναμη» εκείνος θα τολμήσει ένα από τα μεγαλύτερα άλματα στην ιστορία της ανθρώπινης σκέψης προτείνοντας τον λεγόμενο νόμο της αδράνειας. Η κίνησή του σώματος θα συνεχίζεται αδιάκοπα χωρίς να ασκούνται δυνάμεις θα είναι ευθύγραμμη ομοιόμορφη αλλά θα γίνεται χωρίς καμία ΑΙΤΙΑ. Εάν συμβεί να δράσει στο σώμα κάποια δύναμη θα προκύψει μεταβολή κίνησης. Η πρόταση δεν συνιστά μόνο διεύρυνση του αρχικού προτύπου –αποδεχόμενη ότι η έννοια συνδέεται με κάτι γενικότερο από το σπρώχνω/τραβώ- αλλά ανατρέπει και το αριστοτελικό “δύναμη είναι η αιτία κίνησης”. Η δύναμη, ανεξάρτητα από το τρόπο δράσης της, συνιστά αιτία αλλαγής της κίνησης.
6. Δυνάμεις που δεν σχετίζονται με την εμπειρία του σπρώχνω/τραβώ
Ανάμεσα στις συνέπειες της νευτωνικής πρότασης είναι και η εμφάνιση δυνάμεων οι οποίες δεν έχουν σχέση με το αρχέτυπο «σπρώχνω/τραβώ» . Η σχετική εμπειρία κατευθύνει τη σκέψη στο να γίνει αποδεκτή ως δύναμη τόσο η τριβή ολίσθησης όσο και η αντίσταση του αέρα, διότι η παρουσία τους συμβάλλει σε αλλαγή της κίνησης.
Μία ακόμα έννοια , η στατική τριβή θα γίνει δεκτή ως δύναμη με κριτήριο ότι η παρουσία της μπορεί να ερμηνεύσει, βάσει των νόμων της κίνησης, το φαινόμενο σχετική ισορροπία . Εκατόν είκοσι περίπου χρόνια αργότερα – τον 19ο αιώνα- θα κάνουν την «εμφάνισή τους» στο προσκήνιο και οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις οι οποίες δεν συνδέονται με το σπρώχνω/τραβώ, ενώ οι «παλαιότερες» ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ σημειακών φορτίων συνδέονταν μόνο με το αρχέτυπο σπρώχνω/τραβώ. ( απωθώ, έλκω). Στο νευτωνικό πόνημα οι νόμοι της κίνησης περιγράφουν, εκτός των άλλων, και τη φυσιογνωμία της έννοιας δύναμη.
7. Δυνάμεις επαφής και δυνάμεις από απόσταση
α. Η δύναμη βάρος εκδηλώνεται χωρίς το σώμα στο οποίο ασκείται να βρίσκεται σε επαφή με το σώμα «Γη» το οποίο την ασκεί. Το ανάλογο με τη δύναμη του μαγνήτη όπως και με τη δύναμη μεταξύ δύο σωμάτων με ηλεκτρικό φορτίο β. Σε επίπεδο Μακρόκοσμου ορισμένες δυνάμεις εκδηλώνονται εφόσον τα δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή. Προκειμένου για τις δυνάμεις αυτές, το “να βρίσκονται σε επαφή” τα σώματα είναι αναγκαία προϋπόθεση, αλλά δεν είναι ικανή. Το ποτήρι Α ασκεί δύναμη στο τραπέζι όχι γιατί βρίσκεται σε επαφή με αυτό αλλά διότι το σπρώχνει. Στο οριζόντιο τραπέζι το κυλιδρικό ποτήρι Α σε επαφή με το όμοιο κυλινδρικό ποτήρι Β δεν ασκεί δύναμη γιατί τα δύο αντικείμενα δεν σπρώχνονται. Το τεντωμένο νήμα ασκεί δύναμη στο αντικείμενο όχι επειδή είναι σε επαφή αλλά επειδή είναι τεντωμένο και τραβά. Αν το νήμα δεν είναι τεντωμένο δεν ασκεί δύναμη. Σε επίπεδο Μικρόκοσμου ο όρος «δυνάμεις επαφής» δεν έχει νόημα.
8. Δύναμη1 + δύναμη2 = «συνισταμένη», άρα η δύναμη στην οικογένεια των διανυσματικών
Στη σελίδα 14 του Principia, αμέσως μετά την ολοκλήρωση της διατύπωσης των τριών νόμων της κίνησης, ο Newton παρουσιάζει τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Διαβάζουμε: COROLLARY I A body, acted on by two forces simultaneously, will describe the diagonial of a parallelogram in the same time as it could describe the sides by those forces separately. Στη συνέχεια παρουσιάζει ένα σχήμα με παραλληλόγραμμο και μία διαγώνιό του και μία απόπειρα απόδειξης του κανόνα. H διατύπωση του κανόνα ( λέγεται και θεώρημα) του παραλληλογράμμου έχει μια ιδιαίτερη σημασία για την κατανόηση του πώς «εκείνος» αντιλαμβάνεται την έννοια δύναμη όχι μόνο διότι – με σημερινούς όρους – αποδίδει στην έννοια δύναμη διανυσματικό χαρακτήρα αλλά και διότι φωτίζει το πώς αντιλαμβάνεται τον μηχανισμό δράσης των δυνάμεωνσχολιάζει ο Max Jammer στο Concepts of force στην έκδοση του 1999. Και εδώ πρέπει να επισημανθεί ότι η δύναμη – όπως και η ταχύτητα «των φυσικών» αλλά και η ορμή και η επιτάχυνση -αποδόθηκε στην «οικογένεια των διανυσματικών», θεωρήθηκε δηλαδή ως μέγεθος διανυσματικό, όχι «διότι έχει μέτρο και κατεύθυνση» αλλά διότι προστίθεται με μία άλλη δύναμη με συγκεκριμένο τρόπο. Ο τρόπος αυτός είναι ο κανόνας των μετατοπίσεων, κανόνας του παραλληλογράμμου. Και αυτό ισχύει για όλα τα διανυσματικά μεγέθη. Ο κανόνας που παρουσιάζει ο Newton, απορρέει από την εμπειρία της σύνθεσης ταχυτήτων, η οποία είχε ήδη χρησιμοποιηθεί από τους Ιταλούς , ενστικτωδώς από τον Leonardo da Vinci και ενσυνείδητα από τον Γαλιλαίο (1638) στο Διαλόγοι
Ως κανόνας όμως για τη σύνθεση δυνάμεων είχε για πρώτη φορά παρουσιαστεί – αλλά μόνο για τη Στατική , για φαινόμενα ισορροπίας – από τον μεγάλο Φλαμανδό της προηγούμενης γενιάς, τον Simon Stevin στο “ Οι Αρχές της Στατικής – De Beghinselen de Weeghconst ( Leiden, 1586) – ο οποίος θέλησε να αποδείξει ότι τρεις, ασκούμενες στο ίδιο σώμα, δυνάμεις, τα μέτρα και οι κατευθύνσεις των οποίων αντιστοιχούν στις τρεις πλευρές τριγώνου , ισορροπούν, η συνισταμένη τους είναι μηδενική.
Ο Newton κατάφερνε να αξιοποιεί την κληρονομιά των προηγουμένων και να συνθέτει. «Πήρε» από τον Simon Stevin τη γεωμετρία του παραλληλογράμμου των δυνάμεων μόνο για ακίνητο αντικείμενο – ο Stevin εκτιμούσε ότι ισχύει μόνο για φαινόμενα ισορροπίας- «πήρε» από τον Galileo την ιδέα της σύνθεσης κινήσεων και προχώρησε στον κανόνα για σύνθεση δυνάμεων ασκουμένων είτε σε κινούμενο σώμα είτε σε ακίνητο. . Είναι επίσης αξιοσημείωτο ότι τη χρονιά ( 1687) της δημοσίευσης του Principia του Newton, στη Γαλλία ο Pierre Varignon παρουσιάζει τον κανόνα του παραλληλογράμμου των δυνάμεων στο Projet de nouvelle mécanique- Σχέδιο νέας Μηχανικής.
9. Το φαινόμενο «ισορροπία», οι δυνάμεις και η Άλγεβρα
Η αριστοτελική θεώρηση εστίαζε στο φαινόμενο κίνηση, ενώ η ισορροπία ήταν μία κατάσταση «φυσιολογική» και στην ουσία δεν ήταν φαινόμενο Για τη νευτωνική πρόταση η ισορροπία ενός σώματος, ως προς κάποιο Σύστημα Αναφοράς, δεν είναι μια «φυσιολογική» κατάσταση η οποία δεν χρειάζεται να μελετηθεί. Είναι ένα «φαινόμενο» που συμβαίνει κάτω από προϋποθέσεις. Εξάλλου ένα συγκεκριμένο σώμα το οποίο ως προς κάποιο Σύστημα Αναφοράς R ακινητεί – διατηρεί τη θέση του – για ένα άλλο παρατηρητή σε διαφορετικό Σύστημα Αναφοράς, R’ εκδηλώνει αδιάκοπη αλλαγή της θέσης του, βρίσκεται σε κίνηση . Για ένα υλικό σημείο στο οποίο ασκούνται δυνάμεις η ισορροπία του ως προς κάποιο Σύστημα Αναφοράς R, εξασφαλίζεται εφόσον η συνισταμένη των ασκουμένων δυνάμεων είναι μηδενική. Για να περιγράψουμε αλγεβρικά το «συνισταμένη μηδέν» είναι ιδιαίτερα βολικό να εμπιστευτούμε την πρακτική του Καρτέσιου και να φανταστούμε ένα σύστημα συντεταγμένων βαθμολογημένο με αλγεβρικές τιμές δύναμης. Στην περίπτωση που οι ασκούμενες στο υλικό σημείο δυνάμεις περιγράφονται με διανύσματα στο ίδιο επίπεδο, οι ανεξάρτητες αλγεβρικές εξισώσεις που περιγράφουν το φαινόμενο είναι δύο ΣFx = 0 και ΣFy = 0. Αν το υλικό σημείο ισορροπεί ως προς το Σύστημα R ισχύουν οι δύο εξισώσεις και εάν ισχύουν οι δύο εξισώσεις, το υλικό σημείο ισορροπεί. Η αλγεβρική ποσότητα ΣFx είναι το άθροισμα των αλγεβρικών τιμών των συνιστωσών των δυνάμεων κατά τον άξονα x και αντίστοιχα αυτό ισχύει και για την ΣFy . Το «ποιοι θα είναι» οι δύο κάθετοι άξονες είναι ζήτημα επιλογής του ανθρώπου που ασχολείται με το ζήτημα. Θα μπορούσε να είναι οποιοιδήποτε δύο μεταξύ τους κάθετοι άξονες στο επίπεδο των ασκουμένων δυνάμεων. Αν το αντικείμενο δεν είναι υλικό σημείο αλλά αναλλοίωτο στερεό σώμα με διαστάσεις – rigid body- και οι ασκούμενες δυνάμεις είναι συνεπίπεδες οι δύο εξισώσεις ΣFx = 0 ΣFy = 0 δεν εξασφαλίζουν την ως προς αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς R ισορροπία του, δεν εξασφαλίζουν ότι το φαινόμενο θα είναι ακινησία ως προς R ή μεταφορική κίνηση με σταθερή ταχύτητα ως προς R. Χρειάζεται μία ακόμα αλγεβρική εξίσωση.
10. H μάζα ορίζεται με βάση τη δύναμη και την επιτάχυνση ; Ο Euler.
Στο Mechanica 4, το 1736, ο Leonhard Euler θα ορίσει τη μάζα ενός υλικού σημείου ως πηλίκο της ολικής εξωτερικής δύναμης που ασκείται σε αυτό προς την επιτάχυνσή του. Προκειμένου για corpus rigidus η μάζα ορίζεται ως πηλίκο της ολικής εξωτερικής δύναμης προς την επιτάχυνση του κέντρου μάζας.
Επηρεασμένοι από το Mechanica του Euler οι περισσότεροι φυσικοί των δεκαετιών που θα ακολουθήσουν προτιμούσαν να ορίζουν να ορίσουν τη μάζα με τον τρόπο αυτό.
11. Ένας ορισμός για τη δύναμη. Ο Ernst Mach και ο Gustav Kirchhoff
Τον 19ο αιώνα, ο Ernst Mach – Έρνστ Μαχ- επιδιώκει να «απομυθοποιήσει» την έννοια δύναμη ορίζοντάς την ως γινόμενο της μάζας και της επιτάχυνσης. Για τον σκοπό αυτό ορίζει τη μάζα5 με έναν διαφορετικό τρόπο. Θεωρεί δύο μονωμένα σώματα, το 1 και το 2, τα οποία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους – μπορούμε να τα φανταστούμε να σπρώχνει το ένα άλλο – έτσι ώστε να «επάγει» το ένα στο άλλο μία επιτάχυνση και οι δύο επιταχύνσεις να έχουν αντίθετες κατευθύνσεις αλγεβρικών τιμών α1 και α2 αντίστοιχα. Τον λόγο –α2/α1 τον ορίζει ως λόγο m1/m2 των μαζών των δύο σωμάτων. Και ο Mach δεν είναι «μόνος του» . Το 1876, στη Γερμανία ο Gustav Kirchhoff– Γκούσταβ Κίρχοφ – στο Vorlesungen über Mechanik – Διαλέξεις στη Μηχανική – θα παρουσιάσει παρόμοιες απόψεις . Η μάζα ορίζεται με ανάλογο τρόπο και η λεγόμενη «επιταχύνουσα δύναμη» , ορίζεται από το γινόμενο ενός σταθερού συντελεστή , της μάζας, επί τη δεύτερη χρονική παράγωγο της θέσης.
Σε χώρο τριών διαστάσεων οι εξισώσεις για κάθε συνιστώσα είναι Fx = md2x/dt2, Fy = md2y/dt2 Fz = md2z/dt2 O Kirchhoff μάλιστα επιχειρεί να απαντήσει6 στο ερώτημα «γιατί άραγε η δεύτερη παράγωγος και όχι η τρίτη ή η τέταρτη; ».
12. Ένα λεπτό ζήτημα. Ζεύγος δυνάμεων
Στο «τι συμβαίνει με τη συνισταμένη τους» εάν οι ασκούμενες στο σώμα δυνάμεις είναι παράλληλες, ο κανόνας του παραλληλογράμμου δεν μπορεί να ανταποκριθεί τουλάχιστον όσον αφορά στο «που θα βρίσκεται ο φορέας της συνισταμένης. Για την απάντηση είναι αναγκαία η προσφυγή στην έννοια ροπή (1687) την οποία εισήγαγε ο Pierre Varignon και στο θεώρημα των ροπών το οποίο επίσης παρουσίασε εκείνος.
Δύο δυνάμεις αντιπαράλληλες με ίσα μέτρα ασκούνται στο ίδιο σώμα, στη γλώσσα της Φυσικής ένα «ζεύγος δυνάμεων» . Τι συμβαίνει με τη συνισταμένη τους ;
Λέει ο φυσικός Α : Η συνισταμένη των δύο δυνάμεων θα είναι η μηδενική δύναμη . Εξ άλλου, στο επίπεδο των δυνάμεων, ΣFX = 0 ΣFY=0
Λέει ο Β : Δεν συμφωνώ. Εκτιμώ ότι στην περίπτωση αυτή – στη γλώσσα της Φυσικής «ζεύγος δυνάμεων» – «συνισταμένη των δύο αυτών δυνάμεων» δεν υφίσταται. Κι αυτό διότι δεν υφίσταται ως έννοια η ΜΙΑ εκείνη δύναμη – ούτε και η μηδενική δύναμη στην οποία αναφέρεσαι – η οποία να προκαλεί το μηχανικό αποτέλεσμα που προκύπτει από τη συνεργασία των δύο αυτών δυνάμεων. Σε ένα ακίνητο. λόγου χάρη, σώμα η μηδενική δύναμη προκαλεί διατήρηση της ακινησίας και στην περίπτωση του ζεύγους αυτό δεν συμβαίνει. ο Α : Σύμφωνα με τη δική μου άποψη η έννοια «συνισταμένη δύο δυνάμεων» έχει ως σημαινόμενο τη μία εκείνη δύναμη, η οποία καθορίζει τη μεταβολή της ορμής και στην περίπτωση του ζεύγους η ορμή του σώματος διατηρείται, δεν μεταβάλλεται. Να προσθέσω και ότι για σώμα με σταθερή μάζα – dm/dt = 0 – η συνισταμένη των δύο δυνάμεων, σε συνδυασμό με την αδράνεια του σώματος, καθορίζει την επιτάχυνση του κέντρου μάζας. Θεωρώ δηλαδή ως εξίσωση ορισμού της συνισταμένης FR την FR = macm . Στην περίπτωση της δράσης των δύο δυνάμεων του ζεύγους η επιτάχυνση που προκύπτει για το κέντρο μάζας είναι μηδενική.
ο Β : Η δική μου άποψη είναι διαφορετική: Το κοινό στοιχείο ανάμεσα στις έννοιες «ζεύγος δυνάμεων» και «συνισταμένη μηδέν» είναι ότι και στις δύο περιπτώσεις το κέντρο μάζας του σώματος έχει μηδενική επιτάχυνση .
Η ιδιαιτερότητα όμως της έννοιας «ζεύγος δυνάμεων» και η διάκρισή της από την έννοια «μηδενική δύναμη» σχετίζεται και με το ότι «η δράση ενός ζεύγους για οποιοδήποτε dt συνεπάγεται μεταβίβαση ενέργειας» κάτι που δεν συμβαίνει με το «συνισταμένη μηδέν», συνεπάγεται όμως και μεταβολή στροφορμής κάτι που επίσης δεν συμβαίνει με το «συνισταμένη μηδέν».
13. Η φύση δεν «τσιγκουνεύεται» τις δυνάμεις.
Μας έχει εφοδιάσει με εγκέφαλο και μπορούμε επινοώντας και κατασκευάζοντας διατάξεις – μηχανές – όπως ο 
μοχλός και το υδραυλικό πιεστήριο να αυξάνουμε την τιμή μιας δύναμης. Βέβαια ο παλιός χρυσός κανόνας της Μηχανικής μας υπενθυμίζει ότι «μπορούμε να κερδίζουμε σε δύναμη αλλά όσο κερδίζουμε σε δύναμη χάνουμε σε μετατόπιση». Η δασκάλα μας η εμπειρία μας σε συνεργασία με τη σκέψη μας οδήγησε στο συμπέρασμα ότι «υπάρχει μια ποσότητα την οποία με καμία μηχανή δεν μπορούμε να αυξήσουμε». Η ποσότητα αυτή είναι η ενέργεια.
14. Δύναμη και αλληλεπίδραση.
Η έννοια «δύναμη» συνιστά μία πρόταση των φυσικών για την περιγραφή του φαινομένου αλληλεπίδραση. Ωστόσο κατά τη διδακτική αξιοποίηση της έννοιας για την αντιμετώπιση προβλημάτων είναι αναγκαίο να εστιάζει στο «σώμα» στο οποία ασκούνται δυνάμεις από τον υπόλοιπο κόσμο- περιβάλλον ή ενίοτε και στο «σύστημα» στο οποίο ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις Μία άλλη έννοια – σε πολύ υψηλότερο επίπεδο αφαίρεσης- για την περιγραφή συγκεκριμένων αλληλεπιδράσεων είναι η δυναμική ενέργεια.
15. Τα «τέκνα» της έννοιας δύναμη.
Στα χρόνια που ακολούθησαν την αρχική οικοδόμηση της έννοιας δύναμη , η ανθρώπινη σκέψη δημιούργησε νέες έννοιες με βάση αυτήν. Η έννοια πίεση οικοδομήθηκε από μια συνεύρεση – στη σκέψη των φυσικών – της έννοιας πιεστική δύναμη με τη γεωμετρική έννοια «εμβαδόν επιφάνειας», η «ροπή μιας δύναμης» δημιουργήθηκε από τη συνάντηση της έννοιας δύναμης με την έννοια θέση, η ώθηση ως γινόμενο της έννοιας δύναμη με την έννοια χρονικό διάστημα, η ένταση ηλεκτρικού πεδίου ως πηλίκο της δύναμης προς την ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου. Τον 19ο αιώνα η συνεύρεση της δύναμης με τη μετατόπιση ( και οι δύο μεγέθη διανυσματικά ) δημιούργησε την έννοια έργο ( μέγεθος βαθμωτό ) η οποία έμελλε να ανοίξει τον δρόμο για την επόμενη «μεγάλη βασίλισσα» των εννοιών, την έννοια ενέργεια
16. Εναλλακτικές ιδέες των μαθητών για την έννοια δύναμη
Ανεξάρτητα από την ποιότητα και την ποσότητα της διδασκαλίας που παρέχει ο διδάσκων, στη σκέψη των μαθητών της δευτεροβάθμιας διάφορες μη αποδεκτές από την επιστήμη ιδέες σχετικά με την έννοια δύναμη, επιμένουν να διατηρούνται και αντιστέκονται Ανάμεσά τους διατηρούνται οι ιδέες σύμφωνα με τις οποίες :
- Ένα σημαντικό ποσοστό των μαθητών αρνείται να αποδεχθεί την κάθετη δύναμη ως «δύναμη».
- Ένα μεγάλο ποσοστό των διδασκομένων αρνείται να αποδεχθεί ότι ένα σώμα
μπορεί να κινείται χωρίς να ασκείται σε αυτό δύναμη.
- Ένα σημαντικό ποσοστό των μαθητών αρνείται να αποδεχθεί ότι κατά τη σύγκρουση ενός σώματος μεγάλης μάζας με ένα σώμα πολύ μικρότερης μάζας ισχύει η ισότητα των μέτρων δράσης και αντίδρασης.
- Διαπιστώνεται ιδιαίτερη αδυναμία στο να εφαρμοστεί ο τρίτος νόμος σε φαινόμενα κίνησης.
Δεν υπάρχει «συνταγή» για την αντιμετώπιση των προσωπικών αυτών ιδεών οι περισσότερες από τις οποίες είναι ανομολόγητες. Μία από τις σχετικές προτάσεις είναι η διδασκαλία του γνωστικού αντικειμένου να έχει στην αφετηρία της ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ, ζητώντας από κάθε μαθητή να εκθέτει τη δική του άποψη και στη συνέχεια με τη διδασκαλία μας να επιδιώκεται η ανατροπή των εναλλακτικών αυτών ιδεών.
Παραπομπές
1. Force for Newton, was a concept given a priori, intuitively, and ultimately is analogy to human muscular force Max Jammer, Concepts of forces, p. 124, The Dover edition, 1999.
2. Η αριστοτελική φυσική διέκρινε δύο είδη κινήσεων για τα επίγεια σώματα. Τις φυσικές και τις βίαιες. Η φυσική κίνηση καθοριζόταν από την αναλογία των τεσσάρων πρωταρχικών στοιχείων που συγκροτούσαν το σώμα και από τη θέση του. Η φυσική θέση των τεσσάρων στοιχείων ήταν χαμηλότερα το Γη, αμέσως πιο πάνω το Ύδωρ, ψηλότερα το Αήρ και ακόμα πιο ψηλά το Πυρ. Σε μια ποσότητα νερού σε δοχείο πάνω στη φωτιά, το στο κυρίαρχο μέχρι εκείνη στιγμή στοιχείο Ύδωρ προστίθεται το στοιχείο Πυρ το οποίο έχοντας τη φυσική του θέση ψηλότερα έσπρωχνε τον υδρατμό προς τα πάνω Ένα σιδερένιο αντικείμενο περιέχει κυρίως το στοιχείο Γη και η φυσική του θέση είναι το έδαφος που συγκροτείται από στοιχείο Γη. Εάν λοιπόν το σιδερένιο αντικείμενο αφεθεί ελεύθερο σπεύδει να φθάσει στο έδαφος, στη φυσική του θέση. Κάθε κίνηση που παραβίαζε τη φυσική τάση ενός σώματος να κινείται προς τη φυσική του θέση ήταν μια κίνηση βίαιη. Η κίνηση που κάνει το βέλος από τη στιγμή που χάνει την επαφή του με τη χορδή του τόξου ήταν μια κίνηση βίαιη και απαιτούσε μία ερμηνεία .
3. Max Jammer, Concepts of forces, p. 95, The Dover edition, 1999.
4. Leonhard Euler Mechanica, sive motus scientia analytice exposita, Μηχανική ή επιστήμη της κίνησης παρουσιαζόμενη αναλυτικά 1736
5. Ernst Mach Über die Definition der Masse, Για τον ορισμό της μάζας, 1868
6. Το αναπτύσσει ο Max Jammer στο Concepts of force, p. 222, Δεύτερη έκδοση , 1999, Dover Publications, Inc. Mineolta New York
