by 
Ενας ομογενης κυλινδρος υψους 2l, ισορροπει με τον αξονα του κατακορυφο, πανω σε οχι λειο ημισφαιριο διαμετρου 2R. To συστημα βρισκεται μεσα σε ομογενες κατακορυφο πεδιο βαρυτητας.
Να υπολογισετε το μεγιστο υψος που μπορει να εχει ο κυλινδρος,ωστε η ισορροπια του πανω στο ημισφαιριο να ειναι ευσταθής.
Καλησπέρα Κώστα
Ολόκληρη ή λύση (για κύβο) στον σύνδεσμο εδώ.
Νομίζω πως δεν μου ξέφυγε κάτι . . .
Δες το όμως, και μου λες.
Φιλικά,
Θ.Π.
Όπου ω , γράψε γωνιακή συχνότητα . . .
Kαλησπερα.Δεν παρακολουθησα ολους τους υπολογισμους σου. Σου στελνω και την δικια μου η οποια ειναι τελειως διαφορετικη στην οποια επισης δεν μπορω να βρω λαθος. Υποθετω οτι για μικρες γωνιες οι δυναμεις επαναφορας ειναι γραμμικες και αρα θ=θοsinωt.οποτε η μεγιστη γωνιακη ταχυτητα ειναι το θο2π/Τ Aπλως εξισωνω την max Δυναμικη ενεργεια την οποια την μετραω με σημειο αναφορας το Α, με την max κινητικη η οποια ειναι μονο στροφικη διοτι στην θεση ισορροπιας παιρνω την ροπη αδρανειας ως προς τον στιγμιαιο αξονα περιστροφης Α που ειναι το σημειο επαφης. Ετσι δεν ασχολουμαι καθολου με μεταφορικη κινηση.
Στο ω(t) θελει συνημιτονο anyway typo
Καλησπέρα σας
Επειδή μου ζητήθηκαν διευκρινίσεις για τον τύπο
που εκφράζει τη δυναμική ενέργεια, τις δίνω
στον σύνδεσμο εδώ.
Σημείωση: Το σχήμα μου δε διεκδικεί κανένα βραβείο Καλών Τεχνών! 🙂 🙂
Ο κύβος έχει ακμή 2Ι όσο δηλαδή το ύψος του κυλίνδρου.
Καλησπέρα Κώστα
Παίρνοντας ως δεδομένο ότι η κίνηση
είναι αρμονική ταλάντωση,
(από τη μορφή της δυναμικής ενέργειας)
η λύση που προτείνεις είναι πολύ καλή!
Κάποια μικρά, εκ παραδρομής, στον σύνδεσμο εδώ.
Καλό βράδυ!
XAXA ευχαριστω Θρασυβουλε. Καποια στιγμη στην λυση αφου ειχα βρει την δυναμικη ενεργεια αρχισα να θεωρω την πλευρα του κυβου l αντι για 2l (ετσι για ποικιλια!) Kαι εται η σωστη ροπη αδρανειας ειναι 5/3ml^2.αντι για 5/12ml^2 που εβρισκα OΠΟΤΕ ΤΟ ΙΔΙΟ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ.Καλο βραδυ! 🙂
PS. Η σχεση 4 γιατι ειναι προσεγγιστικη αφου την χρονικη στιγμη που ο κυβος περναει απο την θεση ισορροπιας ισχυει ακριβως οτι l =D
Καλημέρα Κώστα
Δες το σχήμα και τους υπολογισμούς
στον σύνδεσμο εδώ.
Με Πυθαγόρειο θεώρημα
η απόσταση D
στον σύνδεσμο εδώ.
Kαλημερα. Ναι σωστα. Απλως εννοω οτι δεν χρειαζεται αυτη η γενικευση. Η αποσταση D που μας ενδιαφερει ειναι η ΚΜ που ισουται ακριβως με l διοτι εμεις γραφουμε την κινητικη ενεργεια την χρονικη στιγμη που ο κυβος περναει απο την θεση ισορροπιας. Επισης ευχαριστω που εκανες τον κοπο και εγραψες ξανα την λυση μου κανοντας σωστα τις πραξεις.
Το εκτιμω ιδιαιτερως!
Αυτο δεν μου το ανοιγει
Καλημέρα,
Βλέποντας τους υπολογισμούς που κάνετε για την ταλάντωση του κύβου, υπάρχουν μερικά πρακτικά και θεωρητικά σχόλια που θέλω να κάνω.
Δε χρειάζεται, Πυθαγόρας φτάνει!:) 🙂
Καλή σου μέρα!