Ο λόγος δυο διανυσμάτων

Καλησπέρα σε όλους.

Μήτσο μου υπέθετα ότι το “αφήστε όλα τα λουλούδια να ανθήσουν”. ήταν αρκετά ειρωνικό ώστε να φανεί ότι δεν συμφωνώ με τον  τρόπο που είναι διατυπωμένο το ερώτημα όπως στο ψηφιακό σχολείο. Αν δεν ήταν δικό μου το φταίξιμο.

Εξάλλου αμέσως μετά έγραφα «Πέρα από τα σωστά που ανέφερε ο Κωνσταντίνος,», αυτός νομίζω ήταν σαφέστατος.

Συνάδελφε Γιώργη.

Μια όσο μπόρεσα προσεκτική διερεύνηση,   μια και δεν είμαι μαθηματικός,  γύρω από τη έννοια του γενικευμένου αντίστροφου μου δίνει την αίσθηση ότι είναι  γενικά περιορισμένης εφαρμογής με την έννοια ότι ξεκίνησε ως σύλληψη και συνεχίζει   εργαλείο κυρίως εφαρμογής  λύσης που δεν μπορεί να βρούμε την ακριβή τιμή.

Το όνομα  ΨΕΥΔΟΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ πίνακας κάτι λέει.

Διαβάζουμε στο

Έστω η γραμμική εξίσωση Ax = b.

Εάν ∈ () τότε η εξίσωση έχει λύση. Εάν όμως ∉ () προφανώς η εξίσωση αυτή δεν έχει λύση. Αντί λοιπόν να αναζητούμε ένα x που να μηδενίζει την παράσταση Ax – b αναζητούμε ένα x που να ελαχιστοποιεί την παράσταση ‖||x – ||. Προφανώς αυτό το x εξαρτάται από την επιλογή της νόρμας. Η επιλογή της ευκλείδειας νόρμας μας οδηγεί στην μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων.

Εδώ  στο κεφάλαιο 3

Οι γενικευμένοι αντίστροφοι πινάκων και γραμμικών τελεστών μπορούν να οριστούν με πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Στην προηγούμενη ενότητα δόθηκε ο variational ορισμός. Παρακάτω δίνεται ο ορισμός του Μoore, ο ποίος ήταν ο πρώτος που διατύπωσε σαφή ορισμό του γενικευμένου αντιστρόφου σε αυθαίρετο πίνακα, καθώς και ο ορισμός του Penrose.

Τελικά έχω την εντύπωση ότι ο ορισμός του γενικευμένου αντιστρόφου Μoore Penrose δίνει την καλλίτερη λύση αλλά με πολλούς περιορισμούς ως προς το είδος των αλγεβρικών χώρων  που μπορεί να εφαρμοστεί.