by Ένα συνδυαστικό 4ο θέμα του συνάδελφου (και συνδιαχειριστή) Μαρίνου Ηλιόπουλου. Ο Μαρίνος έδωσε την άσκηση σε μαθητές του για τις γιορτές με τον τίτλο “Άσκηση αυξημένης δυσκολίας”, ενώ οι μαθητές που έλαβαν το θέμα με βεβαιώνει ότι έχουν καλό επίπεδο. Η λύση είναι του Μαρίνου, εγώ έκανα τα σχήματα (και το video).
Θέμα 4ο
Ένα σώμα μάζας 2 Kg είναι δεμένο στην άκρη νήματος μήκους l = 1 m , η άλλη άκρη του οποίου είναι ακλόνητα δεμένη σε καρφί και βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι. Το δεμένο σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση πάνω στο τραπέζι. Κάποια στιγμή η ταχύτητα του παίρνει τέτοια τιμή, ώστε η δύναμη στο νήμα προσεγγίζει το όριο θραύσης (Τθρ) και το νήμα σπάζει.
Το σώμα αφήνοντας το τραπέζι εκτελεί οριζόντια βολή.
Όταν κατά την οριζόντια βολή έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά 1 m η μεταβολή στην ορμή του είναι 2 Kg∙m/s .
α. Nα υπολογιστεί το όριο θραύσης (Τθρ) του νήματος.
Αν το σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση πάνω στο τραπέζι και ή τάση του νήματος είναι Τθρ / 4 :
β. Να υπολογιστεί η γραμμική ταχύτητα του σώματος,
γ. Nα υπολογιστεί το μέτρο της μέσης συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα όταν διαγράφει τόξο πάνω στην κυκλική τροχιά που βαίνει σε επίκεντρη γωνία φ = 60ο.
δ. Nα προσδιοριστεί το μέτρο του στιγμιαίου ρυθμού μεταβολής της ορμής κατά την ομαλή κυκλική κίνηση του σώματος.
Δίνονται: g = 10 m/s2 .
Το pdf της λύσης (στο πάνω μέρος της σελίδας) υπάρχει εδώ.
Σας ευχαριστώ για τον χρόνο σας.
