Έργο δύναμης και μέγιστη απόσταση

Ένα σώμα  αρχικά ηρεμεί στο σημείο Α, σε λείο οριζόντιο τραπέζι . Κάποια στιγμή σε αυτό ασκούμε οριζόντια δύναμη F . Όταν το σώμα φτάνει στο σημείο Β ,έχοντας διανύσει απόσταση d, καταργούμε την δύναμη F και το σώμα εκτελεί οριζόντια βολή  από ύψος h ,φθάνοντας στο σημείο Γ. Ποιά είναι η μέγιστη οριζόντια απόσταση από το σημείο Α ( η αλλιώς η οριζόντια απόσταση ΑΓ) που φθάνει το σώμα συναρτήσει του F, H και d

Απάντηση

Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ για την κίνηση απο το Α μέχρι το Β

Κτελ-Καρχ= W_F

0,5mu_1²⁼ F x d

u₁=(Fxdx2)^1/2

Για τον χρόνο πτώσης ισχύει :

t = ( 2h/g )^1/2

Για το βεληνεκές ισχύει : Xmax = u₁ x t = (Fxdx2)^1/2 x  ( 2h/g )^1/2 = 2 x (Fdh/g)^1/2

Εμείς θέλουμε την απόσταση από το Α άρα dmax=d_ΑΓ= d+Xmax = 2 x (Fdh/g)^1/2 + d= d^1/2 x [d^1/2+ 2(Fh/g)^1/2]