Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες

• Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 24 Φεβρουάριος 2012 και ώρα 9:34

Τα κύματα που μελετάμε είναι ανύπαρκτα. Παρουσιάζουν παθολογίες, οι οποίες δεν μπορούν να γίνουν αποδεκτές από έναν Φυσικό. Προεξάρχουσα παθολογία η ασυνέχεια της συνάρτησης v(x,t) στο μέτωπο του κύματος.

Με την παρούσα ανάρτηση προσπαθώ να εξομαλύνω την κατάσταση κάνοντάς τα πιο πραγματικά.

Η συνέχεια στο blogspot ή σε  ή 

Τα σχόλια

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Φεβρουάριος 2012 στις 13:00

Μου λύνεις απορίες μου που είχα διατυπώσει στη συζήτηση Κάτι τρέχει στα κύματα.

Είχα πέσει έξω στη μορφή του στιγμιοτύπου.

Στα παιγνίδια με ελατήρια στο σχολείο φυσικά δεν είναι δυνατόν να διακρίνουμε αυτό που (σωστά) βγάζεις από το αρμονικό στιγμιότυπο.

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 24 Φεβρουάριος 2012 στις 18:09

Πολύ καλή δουλειά Βαγγέλη, μπράβο.

Πετυχαίνεις πράγματι να εξομαλύνεις την κατάσταση και να θεραπεύσεις παθολογίες. Είναι πολύ σπουδαίο το σχόλιό σου “Η ασυνέχεια στην ταχύτητα μας βεβαιώνει ότι η σχέση (1) δεν περιγράφει ένα φυσικό σύστημα” και εξαιρετικά χρήσιμες οι παρατηρήσεις σου. Πλέον βλέπω με”άλλο μάτι” τα κύματα και σε ευχαριστώ πολύ!

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 24 Φεβρουάριος 2012 στις 18:40

Βαγγέλη

Συγχαρητήρια και για τις δυο αναρτήσεις. Επέτρεψε μου μια παράφραση ενός πολύ Μεγάλου δικού μας: “Η φύση απεχθάνεται τις ασυνέχειες και τις κόχες”.

Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 24 Φεβρουάριος 2012 στις 19:08

…ένας δάσκαλος δεν οφείλει να τα πεί όλα, δεν οφείλει να τα ξέρει όλα. Οφείλει όμως να ξέρει με σαφήνεια και ακρίβεια τα όρια αληθείας των περιγραφών του, γιατί τότε είναι “ελεύθερος”…

Βαγγέλη ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ

και ευχαριστώ. Νιώθω πιο σίγουρος.

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 24 Φεβρουάριος 2012 στις 21:02

Πολύ καλή δουλειά Βαγγέλη

Αντίστοιχο πρόβλημα υπάρχει και κατά τις κρούσεις, όπου και εκεί εμφανίζεται ασυνέχεια στις ταχύτητες (π.χ. ανταλλαγή ταχυτήτων ακαριαία!).

Νομίζω, πάντως, ότι το χρονικό διάστημα “αταξίας” τ είναι μικρό, σε σχέση με τον χρόνο μελέτης του κύματος, και μπορούμε πρακτικά να το παραβλέπουμε, τουλάχιστον σε σχολικό επίπεδο.

Αν μπορείς, πρόσθεσε στην αρχή των αξόνων τα 0,0

(αφού τα αναφέρεις στο κείμενο)

και τοποθέτησε τις δύο τελευταίες καμπύλες τη μία πάνω στην άλλη

(ώστε να φανεί ότι τελευταίο “Τ”/4 του y συμπίπτει με το τελευταίο “Τ”/2 του v)

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Φεβρουάριος 2012 στις 21:13

Βαγγέλη (Κουντούρη) γράφεις:

Νομίζω, πάντως, ότι το χρονικό διάστημα “αταξίας” τ είναι μικρό, σε σχέση με τον χρόνο μελέτης του κύματος, και μπορούμε πρακτικά να το παραβλέπουμε, τουλάχιστον σε σχολικό επίπεδο.

Όμως Βαγγέλη εστιάζουμε (σε ασκήσεις) ακριβώς σε αυτό το χρονικό διάστημα. Στιγμιότυπα σε χρόνο 3/4 της περιόδου κ.λ.π.

Άλλο έπρεπε να είναι το περιεχόμενο του μαθήματος. Πως είχες κάνει τον τεράστιο σωλήνα με το νερό που σφύριζε σ’ όλη την αίθουσα και υπολογιζόταν η ταχύτητα του ήχου;

Αλλά αυτά δίνουν λίγες ασκήσεις που “καίγονται” σε λίγα χρόνια.

Όπως οι Ιταλοί παρήγαγαν ταινίες με τον Μασίστα και τον Ούρσο σωρηδόν τη δεκαετία του 60 εμείς παράγουμε ασκήσεις κυμάτων.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Φεβρουάριος 2012 στις 21:27

Να μην παρεξηγηθώ ως σνομπ. Και εγώ ασχολούμαι στην τάξη με αυτά. Δεν είναι δυνατόν να τα αγνοήσουμε μια και οι μαθητές μας θα δώσουν εξετάσεις στο τέλος.

Δεν λέω ούτε είπα ποτέ: “Συνάδελφοι μποϋκοτάρετε τα στιγμιότυπα”

Αυτό φυσικά δεν σημαίνει ότι δεν πρέπει να κριτικάρουμε την κατάσταση.

Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 24 Φεβρουάριος 2012 στις 21:35

…και έχω μια ιδέα Γιάννη

ότι ένα θέμα φέτος θα ξεκινάει με στιγμιότυπο …

Σχόλιο από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 25 Φεβρουάριος 2012 στις 15:55

Πολύ καλή η δουλειά σου αγαπητέ Συνάδελφε Βαγγέλη.

Είναι όμως υπερβολικό να λές ότι τα κύματα που μελετάμε είναι ανύπαρκτα. Η ασυνέχεια που τονίζεις με την εργασία σου,(και πολύ καλά κάνεις) είναι ένα σύνηθες σημείο προβληματισμού σε πάμπολλες περιπτώσεις. Πολλοί θα θυμούνται τα θέματα του 1992, όπου σε μιά ασαφή γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής Φ(t), επικρίθηκαν οι θεματοδότες, γιατί δεν ξεκαθαριζότανε αν η καμπύλη σχημάτιζε γωνία σε κάποιο σημείο ή καμπύλωνε σταδιακά. Η επιτροπή βέβαια δεν έδοσε (και καλά κατά τη γνώμη μου έκανε) διευκρίνιση γιατί ακριβώς δεν θα μπορούσε ποτέ να ήταν γωνία, αφού θα παρουσιαζόταν ασυνέχεια στην ηλεκτρεγερτική δύναμη, γραφική παράσταση της οποίας και εζητείτο. Όμως το ζήτημα αυτό εμφανίζεται και στα σχολικά βιβλία και σε όλα ανεξαιρέτως τα βοηθήματα αλλά και τα πανεπιστημιακά συγγράμματα στα διαγράμματα των κινήσεων u(t), s(t). Αυτό σημαίνει ότι τα αντίστοιχα φαινόμενα είναι ανύπαρκτα; Διδάσκουμε τον κύκλο του Carnot και όχι μόνο, δίδουμε όλοι ασκήσεις στη θερμοδυναμική και χρησιμοποιούμε ένα σωρό εξισώσεις για ανύπαρκτα φαινόμενα επειδή οι φυσικές μεταβολές είναι μή αντιστρεπτές; Διδάσκουμε όλοι την ελεύθερη πτώση, τις βολές κλπ στηριζόμενοι αποκλειστικά στα μαθηματικά μοντέλα;

Όσοι έχουν ασχοληθεί συστηματικά με το Εργαστήριο, θα έχουν εμπεδώσει το γεγονός ότι η φυσική πραγματικότητα ΠΑΝΤΑ είναι διαφορετική από τα μαθηματικά μοντέλα. Πρέπει συνεπώς όλοι να κατανοήσουμε ότι στη Φυσική πράγματι δουλεύουμε με μοντέλα και όχι πραγματικές καταστάσεις. Ακόμα και οι μετρήσεις που κάνουμε πρέπει να γνωρίζουμε ότι από χέρι είναι μετρήσεις πιθανότητας και όχι απόλυτες.

Η επιτυχία οφείλεται στην ικανότητά μας να προσαρμόζουμε κάθε φορά τα μαθηματικά μας μοντέλα με τη φυσική πραγματικότητα και να την εξηγούμε. Όπως και στη μέτρηση που κάνουμε, να μην αναζητούμε την απόλυτη μέτρηση, αλλά εκείνη με το μικρότερο δυνατό σφάλμα. Γνωρίζομε άλλωστε όλοι ότι το “σφάλμα” είναι μέσα στη φύση της Φύσης.

Ας μην έχει λοιπόν κανένας Συνάδελφος τύψεις γιατί αυτό που μέχρι τώρα δίδασκε στο κύμα ότι ήταν λάθος.

Και ναί η εξίσωση που κάνουμε εκφράζει φυσικό φαινόμενο.Διαφορετικά τίποτε από όσα κάνουμε σαν φυσικοί στο Σχολείο δεν είναι σωστό. Με άλλα λόγια αυτοκαταργούμαστε..

Επίσης η ασυνέχεια που αναφέρει ο εκλεκτός Συνάδελφος Βαγγέλης υπάρχει και όπου μπορεί να λεχθεί να λεχθεί, όχι όμως για να απαξιώσει τα πάντα.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 25 Φεβρουάριος 2012 στις 21:35

Καλησπέρα και ευχαριστώ όλους για τα καλά σας λόγια.

Φαίνεται ότι το Υλικό Φυσικής και Χημείας ως ελεύθερο βήμα έκφρασης, μπορεί να αποτελέσει πηγή έμπνευσης και να δώσει αφορμές για εμβάθυνση της προσωπικής μελέτης και βελτίωσης του καθενός μας.

Θα πρέπει να ομολογήσω ότι μέχρι και πέρυσι είχα μια επιδερμική επαφή με τα κύματα. Έστω και καθυστερημένα στις περυσινές διακοπές αποφάσισα να τους αφιερώσω λίγο παραπάνω χρόνο. Αποτέλεσμα εκείνης της μελέτης ήταν η ανάρτηση Πόσο καλά γνωρίζουμε τα κύματα;

Συνέχεια εκείνης της μελέτης ήταν οι δύο πρόσφατες αναρτήσεις.

Ευελπιστώ ότι με το νέο πρόγραμμα σπουδών ( στην περίπτωση που τα κύματα είναι εντός διδακτέας ύλης) θα μένουμε μακριά από το μέτωπο του κύματος.

Συνάδελφε Φραγκιαδουλάκη Μανώλη.

Δεν διαφωνώ με την βασική λογική της τοποθέτησής σου. Η φράση «τα κύματα που διδάσκουμε είναι ανύπαρκτα» έχει μια δόση υπερβολής.

Η σωστή φράση θα ήταν ότι τα κύματα που διδάσκουμε είναι καλή προσέγγιση της πραγματικότητας για σημεία που βρίσκονται μακριά από το μέτωπο του κύματος και κακή προσέγγισή της για σημεία που είναι πλησίον του.

Μια μικρή επισήμανση σε αυτά που γράφεις:

Το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασσικής μηχανικής δεν απαγορεύει την ύπαρξη λείου επιπέδου ούτε την ύπαρξη στερεού σώματος ούτε την απουσία της αντίστασης του αέρα. Επειδή οι παραπάνω καταστάσεις δεν υφίστανται στην πραγματικότητα, ένα μοντέλο που στηρίζεται στις παραπάνω παραδοχές είναι ένα καλό μοντέλο, που περιγράφει με ικανοποιητική ή όχι προσέγγιση την πραγματικότητα.

Το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασσικής μηχανικής απαγορεύει την χρονική ασυνέχεια στην ταχύτητα ενός υλικού σημείου. Έτσι, κατά την γνώμη μου, ένα μοντέλο που προβλέπει μια τέτοια ασυνέχεια είναι ένα κακό μοντέλο.

Αναφέρω τρία σχετικά παραδείγματα, από τα οποία πηγάζουν  και προσωπικά ερωτήματα που αφορούν κυρίως στην διδακτική πράξη.

1) Ένα βλήμα κινείται οριζόντια και σφηνώνεται σε ένα κιβώτιο που αρχικά ηρεμεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Έχοντας ολοκληρώσει την διδασκαλία του φαινομένου θα πρέπει ή όχι οι μαθητές μας να ξέρουν ότι η ταχύτητα του βλήματος δεν παρουσιάζει ασυνέχεια;

Κάνουμε την γραφική παράσταση των ταχυτήτων των δύο σωμάτων ευθύς εξ αρχής ασυνεχή θεωρώντας την εξιδανίκευση της πραγματικότητας ή ξεκινάμε με δύο συνεχείς συναρτήσεις τις οποίες παραποιούμε μετατρέποντάς τες σε ασυνεχείς θεωρώντας την ασυνέχεια ως μια βολική παραποίηση της πραγματικότητας;

2) Δίνουμε στην τάξη ως άσκηση στα κύματα την γραφική παράσταση v(x,t) για δεδομένο t.

Ένας μαθητής κάνει την γραφική παράσταση ασυνεχή, όπως την κάνουν οι συνάδελφοι του stady4exams. Ένας δεύτερος μας φωνάζει παρατηρώντας ότι «κάτι  δεν πάει καλά, κάπου κάνει λάθος. Τα μαθηματικά του προβλέπουν μια αφύσικη ασυνέχεια. Ποιόν μαθητή θα εκτιμήσουμε περισσότερο;

3) Εξετάσεις 2005 θέμα 4γ (το κωνικό βλήμα που σφηνώνεται στο κουτί).

Κάποιοι μαθητές κατέληξαν στην σχέση m/M=0, λοιδόρησαν εαυτούς και έσβησαν την απάντηση.

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 25 Φεβρουάριος 2012 στις 22:00

Βαγγέλη καλησπέρα, αφού σε συγχαρώ για τη μελέτη σου, θα ήθελα να σε ρωτήσω σε σχέση με τη γραφική v(x,t), πως τη ζητάμε -ή τη δίνουμε ως δεδομένο- από το μαθητή;ξέρει την έννοια της μερικής παραγώγου;Το θέτω γιατί αν του ζητάμε από την y(x,t) να πάει στην v(x,t), κατ΄αντιστοιχία με ότι κάνουμε στην α.α.τ, τότε από που ο μαθητής καταλαβαίνει ότι για να προκύψει η v(x,t) (η ασυνεχής) πρέπει το x=σταθερό;

Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 1 Μάρτιος 2012 στις 22:39

Συγχαρητήρια για τη δουλειά σου! Ισως έπρεπε να υπάρχει στα σχολικά εγχειρίδια αυτή η αναφορά  ,και κατόπιν , άς γίνουν οποιεσδήποτε παραδοχές για την κλασική μαθηματική συνάρτηση που χρησιμοποιούμε στα κύματα. Εγώ  χρησιμοποιώ την εξής ιδέα για να  άρω αυτό το παράδοξο:

“Η αρχική δύναμη είναι πολύ μεγάλη , δρά απότομα (κάτι σαν κρούση) για πολύ μικρό χρονικό διάστημα , έτσι ώστε να δώσει στο άκρο την μέγιστη ταχύτητα , και κατόπιν γίνεται  τέτοια ώστε να μεταφέρει ενέργεια και ορμή μέσω της στοιχειώδους μάζας της άκρης της χορδής, με το ρυθμό που έχουμε κανονίσει μέσω του πλάτους και της συχνότητας της εξαναγκασμένης ταλάντωσης ώστε να μεταβιβάζεται η ενέργεια στη χορδή ως κύμα  με μέσο ρυθμό  ( Δw/Δt)μ=Pμ=(ενέργεια χορδής σε μήκος λ)/(περίοδο ).

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 2 Μάρτιος 2012 στις 3:15

Βαγγέλη με πολλή καθυστέρηση κατάφερα να διαβάσω προσεκτικά και τις δύο τελευταίες αναρτήσεις σου στα κύματα.

Ομολογώ ότι με εξέπληξε το γεγονός της διάδοσης του 2ου κύματος προς την αρνητική κατεύθυνση (στην άλλη ανάρτηση). Σου δίνεται η εντύπωση ότι το κύμα “ανακλάται” πάνω στην ίδια την αδράνεια του μέσου να ταλαντωθεί, μέχρι να προκύψει μια πιο σταθερή κατάσταση.

Τούτη η ανάρτηση σου δημιουργεί μια “αγαλλίαση” ότι αυτή η μεταβατική κατάσταση που περιμένεις σύμφωνα με τη λογική να συμβαίνει στο μέτωπο του κύματος, συμβαίνει πράγματι και περιγράφεται και με ικανοποιητική ακρίβεια.

Συγχαρητήρια Βαγγέλη και για τις δύο αναρτήσεις 🙂