Κόβοντας το ελατήριο στη μέση! Σχόλια.

Πολύ καλή διδακτική “ντρίμπλα”

και με δυνατότητα παράλληλης διδασκαλίας της

σύνδεσης σε σειρά

(αν μάλιστα το “κόψεις” σε ελατήρια της μιας σπείρας…).

Δυστυχώς ο πλήρης νόμος του Hooke (Δl=1/Ε.F/A.l)

δεν διδάσκεται πλέον, ούτε και οι συνδέσεις ελατηρίων.

(ως συνήθως των άκρων: ή άπειρα ελατήρια, όπως πριν 15 χρόνια,

ή το ελάχιστο δυνατόν όπως τώρα…).

Πάντως ο όρος “σκληρότητα” έχει ατονήσει

έναντι του όρου “σταθερά”

(και όχι “σταθερή” που μερικοί χρησιμοποιούν)

 

Ευχαριστώ πολύ…

Όντως δε διδάσκονται οι συνδέσεις ελατηρίων και ξέρω πως

κατά κάποιο τρόπο είμαι “λίγο εκτός ύλης“…

Όμως θεωρώ πως είναι μια χρήσιμη γνώση για τους υποψήφιους

γιατι τους δίνει την ευκαιρία να σκεφτούν ποιοτικά τον τρόπο με τον οποίο

μεταφέρεται η δύναμη κατα μηκος του ελατηρίου (πχ αν είχε μάζα)

και μπορούν να συνδυάσουν την παραπάνω γνώση με τη σταθερά ταλάντωσης που μπορεί να

διαφέρει από τη σταθερά του ελατηρίου (και αυτό είναι “πολύ εντός ύλης“)…

 

Όσο για τον όρο σκληρότητα, δε θυμάμαι καν αν πρόλαβα να τον ακούσω ουτε εγω,

όμως θυμάμαι οτι έτσι αντιλαμβανόμουν τη σταθερά του ελατηρίου όταν την

πρωτογνώρισα!!!

 

Τέλος όσον αφορά τα ελατήρια της μιας σπείρας… κόντεψα…

Το πρόγραμμα που χρησιμοποίησα για το σχήμα (Dia diagram editor)

είχε ίσα-ίσα 4 σπείρες

🙂

 

Αγαπητέ Κώστα ίσως θα ήταν καλύτερα να χρησιμοποιήσεις τον 3ο νόμο του Νεύτωνα για να δικαιολογήσεις την ισότητα των F1, F2 στο σημείο τομής.

“με τη σταθερά ταλάντωσης που μπορεί να

διαφέρει από τη σταθερά του ελατηρίου”…

 

…φυσικά και συμφωνώ Κωστή,

“ψιλομοιάζουν” οι όροι, αλλά

είναι, κατ’ αρχήν, διαφορετικά μεγέθη…

 

…γι’ αυτό και έγραψα το λυμένο πρόβλημα,

με την ταλάντωση του, βυθισμένου εν μέρει σε υγρό, κυλίνδρου

στο σχολικό βιβλίο της Β΄Τάξης Γενικής Παιδείας (σελ. 223)

καθώς και το “παιδί” αυτού (πρόβλημα 22 σελ. 232)

καθώς και διάφορους συνδυασμούς “κομμένων” ελατηρίων,

που είχαν και διαφορετικές σταθερές…

 

…άλλο αν η υπηρεσία, που γνωρίζει περισσότερα από εμάς,

τους απλούς στρατιώτες, τα “έκοψε” όλα …

~ Σχολιάστηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος
~ Αγαπητέ Κώστα ίσως θα ήταν καλύτερα να χρησιμοποιήσεις τον 3ο νόμο του Νεύτωνα για να ~ δικαιολογήσεις την ισότητα των F1, F2 στο σημείο τομής. 

~Σχολιάστηκε από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης

~…φυσικά και συμφωνώ Κωστή,

~”ψιλομοιάζουν” οι όροι, αλλά

~είναι, κατ’ αρχήν, διαφορετικά μεγέθη…

 

Απαντάω και στα δύο σχόλια:

Η αλήθεια είναι πως έτσι το είχα στο μυαλό μου όταν την έγραφα αρχικά…

Έτσι είναι στην πραγματικότητα και αυτό χρησιμοποιούμε για να αποδείξουμε

τις εξισώσεις στη “σύνθεση ιδανικών ελατηρίων”…

 

Μπήκα όμως σε ένα παραλλήρημα κατα τη διάρκεια που την έγραφα…

Ηθελα να τονίσω πως τα ελατήρια είναι αβαρή…

Η συνολική δύναμη σε κάθε σημείο τους (στην περίπτωση ταλάντωσης βέβαια)

θα είναι μηδέν γι αυτό και μόνο το λόγο…

Σε ένα ελατήριο με μάζα, που επιταχύνονται και “οι σπείρες του”, η δύναμη αλλοιώνεται από σημείο σε σημείο ακριβώς για τον ίδιο λόγο που π.χ. σε ένα κατακόρυφο ελατήριο με δίσκο και σωμα πάνω στο δίσκο, η δύναμη που ασκείται στο σώμα, αλοιώνεται από τη μάζα-αδράνεια του δίσκου και έτσι αλλάζει τη σταθερά επαναφοράς του σώματος (σε σχέση με του ελατηρίου)….

 

Βέβαια, δεν επιμένω στην επιλογή μου και σας

ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση…

 

Διδακτικά είναι τελείως λάθος:

i) Το ότι στην πορεία δεν ξεκαθάρισα τί ήθελα να πώ.

ii) Το οτι προσπαθώ να πώ τόσα πολλά συμπυκνώνοντάς τα σε μια σελίδα (ακόμα κι αν

τα ξεκαθάριζα)

 

…Και τα δύο αυτά λάθη τα έχω κάνει άπειρες φορες… 🙁

Ευτυχώς που υπάρχετε κι εσείς και δε χρειάστηκε να το διδάξω πρώτα… 🙂

 

Μόνο σύγχηση θα προκαλούσε στους μαθητές…

Οπότε:

Διορθώνω την ανάρτηση άμεσα…
Εδώ η παλιά ανάρτηση (για να καταλάβει τα παραπάνω σχόλια όποιος τα διάβασε)

 

~Σχολιάστηκε από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης
~…γι’ αυτό και έγραψα το λυμένο πρόβλημα,~με την ταλάντωση του, βυθισμένου εν μέρει σε υγρό, κυλίνδρου

~στο σχολικό βιβλίο της Β΄Τάξης Γενικής Παιδείας (σελ. 223)

~καθώς και το “παιδί” αυτού (πρόβλημα 22 σελ. 232)

~καθώς και διάφορους συνδυασμούς “κομμένων” ελατηρίων,

~που είχαν και διαφορετικές σταθερές…

 

~…άλλο αν η υπηρεσία, που γνωρίζει περισσότερα από εμάς,

~τους απλούς στρατιώτες, τα “έκοψε” όλα …

 

Πίστευα πως δεν είχα γίνει κατανοητός στο τι εννοώ…

Γι αυτό το προηγούμενο σχόλιο…

Τελικά εγώ δεν είχα καταλάβει…

 

Εγώ πάντως διδάσκω τις ασκήσεις αυτές και παρόλο

που επισημαίνω στους μαθητές οτι είναι “εκτός ύλης”

πάντα κάτι τους μένει…

 

Τουλάχιστον αποσυνδέουν λίγο τις έννοιες “ελατήριο-ταλάντωση”

και “σταθερά ελατηρίου-σταθερά επαναφοράς”…

Θα μπορούσαμε να δουλέψουμε και λίγο διαφορετικά.Αν υποθέσουμε ότι ένα ελατήριο είναι άθροισμα  ν όμοιων μικρότερων ελατηρίων με σταθερά Κ1 το καθένα.Με βάση τον τύπο (εύκολα μπορούμε να αποδείξουμε) για συνδεσμολογία ελατηρίων στη σειρά θα ισχύει 1/Κολ=1/Κ1 + 1/Κ2 + 1/Κ3+…..   άρα 1/Κ = 1/Κ1 +1/Κ1 +1/Κ1 + ….(ν φορές) άρα Κ=Κ1/ν  άρα Κ1=νΚ

~Θα μπορούσαμε να δουλέψουμε και λίγο διαφορετικά.Αν υποθέσουμε ότι ένα ελατήριο είναι ~άθροισμα  ν όμοιων μικρότερων ελατηρίων με σταθερά Κ1 το καθένα.Με βάση τον τύπο ~(εύκολα μπορούμε να αποδείξουμε) για συνδεσμολογία ελατηρίων στη σειρά θα ισχύει ~1/Κολ=1/Κ1 + 1/Κ2 + 1/Κ3+…..   άρα 1/Κ = 1/Κ1 +1/Κ1 +1/Κ1 + ….(ν φορές) άρα Κ=Κ1/ν  άρα ~Κ1=νΚ

 

Πράγματι,

αλλά αυτό το συμπέρασμα μπορούν ήδη να το βγάλουν (σε κάποιο βαθμό) αυτοί που θα καταλάβουν την επισήμανση ότι:

“η επιμήκυνση μοιράζεται στο συνολικό μήκος του ελατηρίου….”…

(θα μπορούσα ίσως να προσθέσω πως αυτό συνεπάγεται πολλαπλάσια σταθερά

ανα μονάδα μήκους του ελατηρίου -ή κάτι τέτοιο-)

 

Όσο για αυτούς που δεν θα το “υποψιαστούν”… Σημαίνει πως ήδη η “διαίρεση

δια δύο” τους έπεσε βαριά…

 

Ο σκοπός μου (διδακτικά), είναι απλώς να δώσω στους μαθητές μια καλύτερη

αίσθηση για την έννοια της σταθεράς του ελατηρίου… Απλώς να λύσω μια παρεξήγηση που έχω διαπιστώσει οτι συμβαίνει συχνά. [Να μην φαντάζονται τη σταθερά k όπως πχ την ειδική αντίσταση] Όχι να τους διδάξω συνδεσμολογία ελατηρίων…Δεν θέλω κάτι τέτοιο… Γι αυτό άλλωστε αποφευγω σκόπιμα να τους αποδείξω τις ίσες επιμηκύνσεις (που θα ήταν απλώς μια γραμμή παραπάνω και θα τους έδινε πλήρως τη μέθοδο “γενικής σύνθεσης”)…

 

Προτιμώ να τους δώσω ένα πιό “ξεκούραστο” παράδειγμα…

 

Ιδίως μετά τις πολύτιμες παρατηρήσεις των συναδέλφων  παραπάνω… αποζητώ ακόμα περισσότερη απλότητα από τον αρχικό μου στόχο…

 

Υ.Γ.1: To πρώτο σχόλιο του  Βαγγέλη Κουντούρη

ήταν ” (αν μάλιστα το “κόψεις” σε ελατήρια της μιας σπείρας…).”

 

Υ.Γ.2: Άν και μάλλον δεν θα τροποποιήσω άλλο την ανάρτηση, οι επεκτάσεις είναι πάντα

καλοδεχούμενες και επικοδομητικές… Ευχαριστώ πολύ!