by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Σαράντος Οικονομίδης στις 14 Ιανουάριος 2013 στις 15:00 στην ομάδα Ολυμπιάδες Φυσικής
Με αφορμή την υπέροχη ανάρτηση του Ξενοφώντα (ένταση ηχητικού κύματος και κρούση) ένα χρήσιμο πρόβλημα πάνω στην ένταση κύματος. Σημαντική η σχέση της έντασης με τη συχνότητα και το πλάτος του κύματος. Διατηρώ μια επιφύλαξη για την απόδειξη μετά τα όσα έχουν γραφτεί για την ενέργεια της ταλάντωσης ενός σημείου της χορδής όπως τη δίνω εδώ. Θα μπορούσε όμως να προκύψει και μέσω της κινητικής ενέργειας και του τύπου της ταχύτητας.
Ένταση κύματος, ένα χρήσιμο πρόβλημα
Τα σχόλια
Σαράντο, Καλή Χρονιά με υγεία,σ’ευχαριστώ.Πολύ ωραία η σύνδεση που κάνεις.Σε σχέση με αυτό που γράφεις για την ισχύ του κύματος, θέλω να σου πω ότι ήταν ο λόγος που απέφυγα να πω αρμονικού ή περιοδικού ηχητικού κύματος.Νομίζω ότι η έκφραση στην οποία καταλήγεις για την ισχύ P=2π^2μυf^2Α^2 και αυτή στην οποία καταλήγει ο Β. Κορφιάτης(από τον οποίο ζητάω συγνώμη που δεν τον έχω συγχαρεί ακόμη για τις τόσο σπουδαίες αναρτήσεις του στα κύματα) P=μυω^2Α^2συν^2(ωt-κx), νομίζω ότι στην ουσία ταυτίζονται, αφού για τη μέση τιμή του συν^2(ωt-kx) ισχύει <συν^2(ωt-kx)>=1/2.
Να είσαι καλά.
Καλή χρονιά Ξενοφώντα. Ναι έτσι είναι. Η αμφιβολία μου είναι στην έκφραση Ε=1/2 Κ Α^2 στην αρχή της απόδειξης που δίνω αλλά υπάρχει πάντως στη βιβλιογραφία έτσι. Από συζητήσεις που είχαμε για τον απλό αρμονικό ταλαντωτή όμως αμφιβάλλω αν είναι σωστή παρόλο που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα. Κάτι αντίστοιχο με τη συζήτηση στην εξαναγκασμένη δηλαδή. Πάντως όπως ανέφερα προκύπτει εύκολα και αλλιώς. Είχα δει και εγώ την σπουδαία ανάρτηση του Ευάγγελου. Αυτή τη στιγμή δε θυμάμαι πως το είχε κάνει. Θα το ξαναδώ και αν χρειαστεί θα σχολιάσω.
Να είσαι καλά
Καλησπέρα
Νομίζω οτι η Σχέση Ε=1/2 Κ Α^2 προκύπτει μάλλον ως εξής.
Ειναι m=μάζα χορδής μήκους λ . Χωρίζουμε το τμήμα σε Ν ισα τμήματα με μάζα m΄ το καθένα m΄=m/N .
Κάθε τμήμα κάνει ταλάντωση με πλάτος Α , σταθερά Κ΄ και Ενέργεια Ε΄=1/2 Κ΄ Α^2
Η ενέργεια ολων των τμημάτων ειναι Ε=ΝΕ=Ν 1/2 Κ΄ Α^2=1/2ΝΚ΄ Α^2 =1/2ΚΑ^2 οπου Κ=Ν Κ΄
Ειναι Κ΄=Κ/Ν ετσι κάθε τμήμα κανει ταλάντωση με περίοδο Τ και ισχύει
Τ^2 =4π^2 m΄/Κ΄ = 4π^2 (m/N)/(K/N) = 4π^2 m/K .
Γιάννη Μ καλησπέρα. Ευχαριστώ. Η αμφιβολία μου όμως είναι αν μπορεί να θεωρηθεί απλός αρμονικός ταλαντωτής το σημείο της χορδής.
Καλημέρα
Στο ΣΤ η σχέση που δίνει την V σαν συνάρτηση του γ και του Vεν , πως προκύπτει. Υπάρχει κάποια φυσική εξήγηση γιατί αυξάνει η V οταν αυξηθεί το γ . Την εχω δεί και παλιότερα αλλά πάντα ουρανοκατέβατη . Ευχαριστώ αλλη μια φορά που κάποιος ασχολείται και με το «υπόλοιπο Φυσικής» ακουστική ,οπτική , μηχανική ρευστών .γιατί εμείς που ασχολούμαστε πιό πολύ με λύκειο κοντεύουμε να τα ξεχάσουμε εντελώς. Κάποιες φορές νοσταλγώ το βιβλία του ΜΑΖΗ που τα ειχαν ολα.
Καλημέρα Γιάννη.Δες εδώ αν θες
Ευχαριστώ θα το μελετήσω διεξοδικά. Αν κατάλαβα καλά θεωρεί την διάδοση του ηχου στον αέρα σαν ικανοποιητική προσέγγιση αδιαβατικής μεταβολής .
Σαράντο πολύ καλή η μελέτη που μας χάρισες. Το μέγεθος ένταση κύματος, δυστυχώς δεν υπάρχει στην ύλη μας, πράγμα που φτωχαίνει πολύ τη διδασκαλία μας στα κύματα. Αλλά και η προέκταση, για την ταχύτητα διάδοσης του ήχου και η εξάρτησή της από την θερμοκρασία, είναι πολύ σημαντικά και όμορφα θέματα. Να σε ευχαριστήσω για την προσφορά σου αυτή.
Όσο για την αμφιβολία που εκφράζεις για τη σχέση Ε= ½ DΑ2, πράγματι η σχέση «πάσχει» αλλά σχεδόν πάντα την βρίσκουμε μπροστά μας όταν διαβάζουμε για κύματα…
Να υπενθυμίσω εδώ μια παλιότερη ανάρτηση: Κύματα και Ενέργεια ή την πιο πρόσφατη μελέτη του Βαγγέλη Κορφιάτη Με ποιο ρυθμό διαδίδονται η κυματική ενέργεια και ορμή ; όπου αποδεικνύεται ότι η κίνηση κάθε υλικού σημείου του μέσου, δεν εκτελεί ΑΑΤ και η παραπάνω εξίσωση δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί….
Όμως στην πράξη, καλώς ή κακώς, βρίσκεται πάντα μπροστά μας και πρέπει να ζήσουμε μαζί της…
Ευχαριστώ πολύ Διονύση και για τα link των αναρτήσεων.