Ισορροπία υλικού σημείου και θέση ισορροπίας.

Με αφορμή προηγούμενη συζήτηση «Μια ερώτηση, πάνω στη φθίνουσα ταλάντωση» ας δούμε λίγο πιο αναλυτικά τα εξής ερωτήματα:
1) Τι σημαίνει ότι ένα σώμα ισορροπεί;Ελπίζω όλοι να έχουμε ξεπεράσει τον Αριστοτελικό εαυτόν μας και να μην μπερδεύουμε την ισορροπία με την ακινησία.
Είναι λοιπόν εκείνη η κατάσταση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδενική (ΣF=0).
Εδώ όμως ανακύπτει το εξής δευτερεύον ερώτημα. Αυτή η ισορροπία εμπεριέχει την εξάρτηση από το χρόνο ναι ή όχι. Δηλαδή θα πρέπει να είναι μια κατάσταση που έχει διάρκεια η ισορροπία ή μπορεί να είναι και στιγμιαία; Είναι αποτέλεσμα του πρώτου νόμου του Νεύτωνα και μόνο ή μπορεί να έχει και στιγμιαία διάσταση, με βάση το δεύτερο νόμο; Και αν συμβαίνει έτσι, τότε πώς θα πρέπει να ονομάζουμε τη στιγμιαία εκείνη κατάσταση όπου ΣF=0;;;
2) Και τι εννοούμε όταν λέμε θέση ισορροπίας ενός σώματος;
Είναι εκείνη η θέση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν;
Και αν ένα σώμα κινείται σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς με σταθερή ταχύτητα, που σημαίνει ότι ισορροπεί, ποια είναι η θέση ισορροπίας του; Κάθε θέση από την οποία περνά; Και ποια η αξία χρήσης του όρου αυτού στην περίπτωση αυτή; Τι μας δίνει;
Όταν μιλάμε για ένα αρχικά ακίνητο σώμα, οι όροι ασταθής, ευσταθής ή αδιάφορη ισορροπία έχουν συγκεκριμένο νόημα, όπως αυτό που περιγράφεται από το παρακάτω σχήμα.
Στο πάνω σχήμα φαίνονται οι τρεις καταστάσεις για ένα στερεό σώμα. Στο κάτω δείχνεται η κατάσταση για ένα σώμα σε ένα πεδίο δυναμικού. Έτσι μιλάμε για ευσταθεί ισορροπία αναφερόμενοι σε μια κατάσταση που το σώμα ηρεμεί αρχικά και αν το εκτρέψουμε λίγο από τη θέση ισορροπίας του, αυτό τείνει να επανέλθει σε αυτή. Αντίστοιχα λέμε ασταθή ισορροπία την ισορροπία εκείνη που αν, το αρχικά ακίνητο σώμα, αν εκτραπεί λίγο από την θέση αυτή, τότε αυτό τείνει να απομακρυνθεί ακόμη περισσότερο. Τέλος στην αδιάφορη ισορροπία, αν εκτραπεί λίγο και αφεθεί στη νέα θέση, θα ισορροπήσει και πάλι. Όλα αυτά βέβαια με βάση ότι το σώμα είναι αρχικά ακίνητο. Και αν δεν συμβαίνει αυτό;
Αν δηλαδή το σώμα έχοντας ταχύτητα, περνά από μια τέτοια θέση, οι παραπάνω όροι έχουν νόημα και πρέπει να χρησιμοποιούνται;
Όταν μιλάμε για θέση ισορροπίας με άλλα λόγια, θα πρέπει να εννοούμε μια θέση που υποχρεωτικά εκεί το σώμα πέρασε ένα κάποιο χρονικό διάστημα ΑΚΙΝΗΤΟ; Αν όχι η θέση αυτή «έχασε» την αξία της;
Για παράδειγμα ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. Τι νόημα έχουν οι λέξεις θέση ισορροπίας; Το σώμα περνά από μια θέση (λέμε η θέση x=0) αλλά ποιος μας λέει ότι εκεί ήταν κάποτε; Μπορεί να μην το βρούμε ποτέ εκεί ακίνητο και πάντως όχι για όσο χρόνο διαρκεί η ταλάντωσή του.
Αλλά και τι σημαίνει ότι το σώμα ήταν κάποτε εκεί και ηρεμεί και αν το εκτρέψουμε λίγο; Πόσο λίγο; Στο παρακάτω σχήμα το σώμα ηρεμεί στη θέση Α. Είναι αυτή θέση ισορροπίας του; Ναι είναι. Είναι ευσταθής; Ναι είναι, αφού αν το πάμε στη θέση Β και το αφήσουμε θα κινηθεί ξανά προς το Α.
Και αν το εκτρέψουμε στη θέση Γ; Ή αν το πάμε στη θέση Δ;
Ας ανακεφαλαιώσουμε:
Ένα σώμα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα από τη θέση Α και κινείται χωρίς τριβές κατά μήκος του παρακάτω δρόμου:
Από το Α μέχρι το Β ισορροπεί; Έχουμε θέσεις ισορροπίας;
Στις θέσεις Γ και Δ ισορροπεί; Είναι αυτές θέσεις ισορροπίας;