by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 16 Φεβρουάριος 2011 και ώρα 22:30
Έχουν γίνει αρκετές τοποθετήσεις για το αν η μεταφορική και η στροφική κίνηση ενός στερεού, όταν αυτό κάνει σύνθετη κίνηση, είναι πραγματικές κινήσεις που γίνονται ταυτόχρονα ή είναι δύο φανταστικές συνιστώσες κινήσεις μιας και μοναδικής κίνησης που τις χρησιμοποιούμε απλά διότι έτσι διευκολύνεται η μελέτη της κίνησης του στερεού.
Έχει τεθεί παρόμοιο θέμα παλαιότερα με τις «συνιστώσες κινήσεις» και συμφωνώ κι εγώ με τη θέση ότι είναι λάθος να θεωρούμε π.χ. ότι η βολή είναι «σύνθεση δύο ανεξάρτητων ταυτόχρονων κινήσεων».
Περί αυτού πρόκειται όμως στην περίπτωση της κίνησης του στερεού;
Το θέμα αυτό με προβλημάτισε κι εμένα παλαιότερα, αλλά και τώρα, με αφορμή τη σχετική συζήτηση που διεξάγεται στο δίκτυο (ΕΔΩ).
Θεωρώ τις παρατηρήσεις που μετέφερε ο Ξενοφώντας (ΕΔΩ) από τη συζήτησή του με τον επίτιμο καθηγητή του ΑΠΘ κ. Γ. Μπόζη ως πολύ εύστοχες και σημαντικότατες και πιστεύω ότι αποτελούν μια εξαιρετική αφετηρία για την κατανόηση της συμπεριφοράς του στερεού.
Σ’ αυτή την ανάρτηση προσπαθώ να γράψω μερικές σκέψεις μου πάνω στο θέμα, χωρίς βέβαια να θεωρώ τον εαυτό μου ειδικό στην κίνηση του στερεού.
Έχω την αίσθηση ότι οι ρίζες του προβλήματος είναι οι εξής:
Η μελέτη της κίνησης του στερεού θεμελιώνεται μέσα από μερικά βασικά θεωρήματα, στα οποία έχω αναφερθεί και παλαιότερα (ΕΔΩ).
Μεταξύ των πιο σημαντικών είναι το θεώρημα του Chasle, σύμφωνα με το οποίο:
«Η γενική κίνηση ενός στερεού μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια μεταφορά και μια περιστροφή…» ….
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 19 Φεβρουάριος 2011 στις 2:11
Μια και αναφερθήκαμε στους βαθμούς ελευθερίας του στερεού σώματος, είναι ευκαιρία να επαναλάβουμε εδώ και τις:
Συνθήκες (στατικής) ισορροπίας του στερεού
Α) Αν ένα στερεό είναι ελεύθερο να κάνει γενική κίνηση (3+3 βαθμοί ελευθερίας), δηλαδή μεταφορά ή / και περιστροφή περί (άξονα που διέρχεται από) οποιοδήποτε σημείο του, τότε για να ισορροπεί θα πρέπει:
Διανυσματικά: ΣF =0 και Στο=0 (ως προς οποιοδήποτε σημείο Ο), ή:
Αλγεβρικά: (ΣFx=0 , ΣFy=0 , ΣFz=0 ) και (Στο,x=0 , Στο,y=0 , Στο,z=0 ).
Οι τελευταίες αποτελούν ένα σύστημα 6 ανεξαρτήτων εξισώσεων.
Συνεχίζεται …
… συνέχεια.Β) Αν τώρα το στερεό μπορεί να κάνει μόνο επίπεδη κίνηση, τότε οι βαθμοί ελευθερίας περιορίζονται σε 2+1. Δηλαδή 2 για τη μεταφορική κίνηση, αφού γίνεται μόνο σε δύο διαστάσεις και 1 για τη στροφική κίνηση που μπορεί να γίνεται περί (άξονα κάθετο στο επίπεδο που διέρχεται από) οποιοδήποτε σημείο Α του εν λόγω επιπέδου. Προφανώς αν ασκούνται δυνάμεις στο σώμα θα πρέπει να βρίσκονται πάνω σ’ αυτό το επίπεδο.
Αν λοιπόν ένα στερεό είναι ελεύθερο να κάνει επίπεδη κίνηση, τότε για να ισορροπεί θα πρέπει, για τις (ομοεπίπεδες) δυνάμεις που ασκούνται σ’ αυτό, να ισχύουν:
(1) ΣτΑ=0 (ως προς οποιοδήποτε σημείο Α) και (ΣFx=0 , ΣFy=0 ).
Οι εξισώσεις αυτές αποτελούν ένα σύστημα 3 ανεξαρτήτων εξισώσεων.Συνεχίζεται …
… συνέχεια.Ο Becker γράφει στο βιβλίο του ότι «Αν η Στ ως προς ένα σημείο Α είναι μηδέν, τότε εξασφαλίζεται ότι δεν υπάρχει ζεύγος δυνάμεων, αλλά όχι ότι η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. …». Έτσι χρειαζόμαστε και τις ΣFx=0, ΣFy=0.
Όπως παρατήρησε όμως και ο φίλος Βαγγέλης Κουντούρης σε προηγούμενη ανάρτηση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε περισσότερες από μία φορές τη συνθήκη Στ=0, ως εξής:
Σύμφωνα πάλι με τον Becker: «…. Στη συνέχεια, αν η Στ ως προς δεύτερο σημείο Β είναι μηδέν, τότε εξασφαλίζεται ότι όλες οι δυνάμεις έχουν συνισταμένη μηδέν, εκτός εκείνων που ο φορέας τους είναι η ευθεία ΑΒ. …».
Έτσι, αντί των σχέσεων (1) μπορούμε να χρησιμοποιούμε τις:
(2) (ΣτΑ=0 , ΣτB=0 ) (ως προς οποιαδήποτε σημεία Α, Β) και ΣFΑB=0.Τέλος: «…. Για να εξασφαλιστεί ότι κι αυτές οι τελευταίες δυνάμεις επί της ευθείας ΑΒ έχουν μηδενική συνισταμένη, θα πρέπει να είναι η Στ μηδέν και ως προς ένα τρίτο σημείο Γ που δεν ανήκει στην ΑΒ» .
Οπότε αντί των σχέσεων (2) μπορούμε να χρησιμοποιούμε τις:
(3) (ΣτΑ=0 , ΣτB=0, ΣτΓ=0 ) (ως προς τρία μη συγγραμμικά σημεία Α, Β, Γ).
Διονύση για πλάκα μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής:
‘Ένας κυλιόμενος κύλινδρος λυκειακής άσκησης στερεού έχει σχεδόν πάντοτε:
α) 6 βαθμούς ελευθερίας β) 4 βαθμούς ελευθερίας
γ) 3 βαθμούς ελευθερίας δ) 1 βαθμό ελευθερίας